星光杯数学竞赛：试题与答案一览

星光杯数学竞赛试题与答案一览

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是无理数？（）A.

0.25B.1/3C.√4D.π【答案】D【解析】π是无限不循环小数，属于无理数

2.若a0，则|a|与-a的关系是（）A.|a|=-aB.|a|aC.|a|aD.|a|=-|a|【答案】B【解析】当a0时，|a|=-a且|a|a

3.一个三角形的内角和等于（）A.180°B.270°C.360°D.540°【答案】A【解析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都等于180°

4.函数y=2x+1的图像是一条（）A.水平直线B.垂直直线C.斜率为2的直线D.斜率为1的直线【答案】D【解析】函数y=2x+1的斜率为2，y轴截距为

15.一个正方体的表面积是6平方厘米，则其体积是（）A.1立方厘米B.2立方厘米C.3立方厘米D.4立方厘米【答案】A【解析】设正方体边长为a，则6a²=6，解得a=1，体积为1³=1立方厘米

6.下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？（）A.等边三角形B.矩形C.圆D.正方形【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

7.一个数的相反数是-5，则这个数的绝对值是（）A.5B.-5C.0D.-10【答案】A【解析】这个数为5，绝对值为

58.若x²-3x+2=0，则x的值是（）A.1B.2C.1和2D.0【答案】C【解析】因式分解得x-1x-2=0，解得x=1或x=

29.圆的半径增加一倍，则其面积增加（）A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍【答案】D【解析】面积与半径平方成正比，半径增加一倍，面积变为原来的4倍

10.一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，则其高是（）A.4厘米B.3厘米C.√11厘米D.2厘米【答案】C【解析】设高为h，由勾股定理得h=√5²-3²=√25-9=√16=4厘米

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）A.x²+2x+1B.3/4C.√2xD.2x-5E.x³-x【答案】A、D、E【解析】整式包括常数项、一次项、二次项等，3/4是分数，√2x是无理式

2.以下哪些性质是平行线具有的？（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.对顶角相等E.邻补角互补【答案】A、B、C【解析】平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

3.以下哪些数属于有理数？（）A.0B.1/2C.√9D.πE.-

3.14【答案】A、B、C、E【解析】有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数，π是无理数

4.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正六边形【答案】A、B、D、E【解析】中心对称图形包括矩形、菱形、圆、正多边形等，等腰梯形不是

5.以下哪些是二元一次方程？（）A.x+y=5B.2x²-y=3C.3x=7D.4x-3y=12E.x/2+y/3=1【答案】A、D、E【解析】二元一次方程只含x、y的一次项，B是二次方程，C是一元一次方程

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______【答案】1或-5【解析】a=±3，b=±2，且ab，所以a=3时b=±2，a-b=1或-5；a=-3时b=2，a-b=-

52.函数y=kx+b中，k表示______，b表示______【答案】斜率；y轴截距【解析】k是直线的斜率，b是直线与y轴的交点纵坐标

3.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为3厘米，则其侧面积是______平方厘米【答案】12π【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12π

4.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则其最短边与最长边的比是______【答案】1:√3【解析】最短边是对30°角的对边，最长边是斜边，比值为1:√

35.一个正方体的对角线长为√3厘米，则其表面积是______平方厘米【答案】6【解析】设边长为a，则√3a=√3，解得a=1，表面积=6a²=

66.若x=2是方程x²-5x+m=0的一个根，则m=______【答案】6【解析】代入x=2得4-10+m=0，解得m=

67.一个圆的周长为12π厘米，则其面积是______平方厘米【答案】36π【解析】设半径为r，则2πr=12π，解得r=6，面积=πr²=36π

8.若一个数与它的平方的和为9，则这个数是______【答案】3或-3【解析】设数为x，则x+x²=9，解得x=3或x=-3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b

3.任何多边形的内角和都等于360°（）【答案】（×）【解析】四边形的内角和才等于360°，三角形是180°

4.一个等腰直角三角形的斜边长为4厘米，则其面积是8平方厘米（）【答案】（×）【解析】面积=1/2×4×4=8平方厘米，正确

5.若x0，则-x0（）【答案】（√）【解析】负数的相反数是正数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述勾股定理的内容及其应用【答案】勾股定理直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（a²+b²=c²）应用计算三角形边长、测量不可达高度或距离等

2.简述一次函数y=kx+b的图像特征【答案】图像是直线；k决定斜率（陡峭程度）；b决定y轴截距；k0上升，k0下降，k=0水平

3.简述轴对称图形与中心对称图形的区别【答案】轴对称图形沿对称轴折叠能重合；中心对称图形绕对称中心旋转180°能重合矩形既是轴对称又是中心对称，等腰三角形是轴对称非中心对称

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求其斜边上的高【答案】设斜边为c，则c=√6²+8²=√100=10厘米设高为h，则1/2×6×8=1/2×10×h，解得h=24/10=

2.4厘米

2.已知函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴【答案】顶点坐标=-b/2a,c-b²/4a=--4/2×1,3--4²/4×1=2,-1对称轴为x=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、5厘米，现在将其长和宽都减少2厘米，高增加3厘米，求新长方体的体积变化量【答案】原体积=10×6×5=300立方厘米新体积=10-2×6-2×5+3=8×4×8=256立方厘米变化量=256-300=-44立方厘米，减少了44立方厘米

2.已知一个等腰三角形的周长为20厘米，底边长为6厘米，求其腰长和面积【答案】设腰长为a，则2a+6=20，解得a=7厘米设高为h，由勾股定理得h=√7²-3²=√40=2√10厘米面积=1/2×6×2√10=6√10平方厘米---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.A

8.C

9.D

10.C

二、多选题

1.A、D、E

2.A、B、C

3.A、B、C、E

4.A、B、D、E

5.A、D、E

三、填空题

1.1或-

52.斜率；y轴截距

3.12π

4.1:√

35.

66.

67.36π

8.3或-3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.勾股定理直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（a²+b²=c²）应用计算三角形边长、测量不可达高度或距离等

2.图像是直线；k决定斜率（陡峭程度）；b决定y轴截距；k0上升，k0下降，k=0水平

3.轴对称图形沿对称轴折叠能重合；中心对称图形绕对称中心旋转180°能重合矩形既是轴对称又是中心对称，等腰三角形是轴对称非中心对称

六、分析题

1.设斜边为c，则c=√6²+8²=√100=10厘米设高为h，则1/2×6×8=1/2×10×h，解得h=24/10=

2.4厘米

2.顶点坐标=-b/2a,c-b²/4a=--4/2×1,3--4²/4×1=2,-1对称轴为x=2

七、综合应用题

1.原体积=10×6×5=300立方厘米新体积=10-2×6-2×5+3=8×4×8=256立方厘米变化量=256-300=-44立方厘米，减少了44立方厘米

2.设腰长为a，则2a+6=20，解得a=7厘米设高为h，由勾股定理得h=√7²-3²=√40=2√10厘米面积=1/2×6×2√10=6√10平方厘米。