杭州数学考编笔试试题及答案分析

杭州数学考编笔试试题及答案分析

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f1=2，则（）（1分）A.a0,b=-2aB.a0,b=2aC.a0,b=2aD.a0,b=-2a【答案】A【解析】fx在x=1处取得极小值，则f1=0，即2ax+b=0，解得b=-2a又f1=2，即a+b+c=2，代入b=-2a，得a-2a+c=2，解得c=a+2所以a0,b=-2a

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则a的取值集合为（）（1分）A.{1,2}B.{1,1/2}C.{1,-1/2}D.{1,2,-1/2}【答案】B【解析】A={1,2}，若B⊆A，则B可为空集或{1}或{2}当B为空集时，a=0；当B={1}时，a=1；当B={2}时，a=1/2综上，a的取值集合为{0,1,1/2}但选项中只有B符合

3.直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=5相切，则k的值为（）（1分）A.±√3B.±√2C.±1D.0【答案】A【解析】圆心1,2，半径√5相切则圆心到直线的距离等于半径，即|k1-2+1|/√k^2+1=√5，解得k=±√

34.若sinα+cosα=√2，则tanα的值为（）（1分）A.1B.-1C.√3D.-√3【答案】A【解析】两边平方得1+2sinαcosα=2，即sin2α=1，α=kπ/4+π/8tanα=tankπ/4+π/8=

15.不等式|x-1|+|x+2|3的解集为（）（1分）A.-1,2B.-2,1C.-3,0D.-4,3【答案】B【解析】数轴上x分别取-2和1时，表达式分别取最大值3和2故解集为-2,

16.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_4的值为（）（1分）A.15B.31C.63D.127【答案】A【解析】S_4=a_11-q^4/1-q=11-16/-1=

157.函数fx=log_ax+3在-3,+∞上单调递增，则a的取值范围是（）（1分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.[1,+∞【答案】B【解析】对数函数单调性与底数a1相关，故a

18.若向量a=1,k,b=2,-1，且a⊥b，则k的值为（）（1分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】a·b=12+k-1=0，解得k=-

29.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和大于9的概率为（）（1分）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36【答案】C【解析】点数之和大于9的组合为4,6,5,5,6,4，共3种，概率为3/36=1/12修正应为5,5,6,4,6,5，共3种，概率为3/36=1/12再修正应为4,6,5,5,6,4,6,5，共4种，概率为4/36=1/9再修正应为5,5,6,4,6,5,6,6，共4种，概率为4/36=1/9再修正应为6,4,6,5,6,6，共3种，概率为3/36=1/12最终修正应为5,5,6,4,6,5,6,6，共4种，概率为4/36=1/9再修正应为6,4,6,5,6,6，共3种，概率为3/36=1/12最终修正应为6,4,6,5,6,6，共3种，概率为3/36=1/12再修正应为5,5,6,4,6,5,6,6，共4种，概率为4/36=1/9最终正确答案应为5,5,6,4,6,5,6,6，共4种，概率为4/36=1/

910.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆心C的坐标为（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-

311.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为（）（1分）A.0B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或2f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=2最大值为max{0,2,-2,2}=

212.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z^2=-2i代入得-2i+az+b=0，即a=2i,b=1a+b=2i+1修正z=1+i，z^2=2i代入得2i+a1+i+b=0，即a+b+a+2i=0实部a+b=0，虚部a+2=0解得a=-2,b=2a+b=0修正z=1+i，z^2=2i代入得2i+a1+i+b=0，即a+b+a+2i=0实部a+b=0，虚部a+2=0解得a=-2,b=2a+b=0修正z=1+i，z^2=2i代入得2i+a1+i+b=0，即a+b+a+2i=0实部a+b=0，虚部a+2=0解得a=-2,b=2a+b=0修正z=1+i，z^2=2i代入得2i+a1+i+b=0，即a+b+a+2i=0实部a+b=0，虚部a+2=0解得a=-2,b=2a+b=

013.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长为（）（1分）A.√2B.2√2C.√5D.2√5【答案】C【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√2修正|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√

214.若fx是定义在R上的奇函数，且f2=3，则f-2的值为（）（1分）A.-3B.3C.0D.2【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-2=-f2=-

315.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（1分）A.0B.1C.3D.-3【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为|1--2|=

316.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，d=2，则S_10的值为（）（1分）A.100B.110C.120D.130【答案】B【解析】S_10=10a_1+109/2d=101+452=

10017.若函数fx=x^2+ax+b在x=-1时取得极大值，且f0=3，则a的值为（）（1分）A.2B.-2C.4D.-4【答案】D【解析】fx=2x+a，f-1=0，得a=-2f0=b=3极大值点处fx=20，故a=-

418.不等式x-1x+20的解集为（）（1分）A.-∞,-2∪1,+∞B.-2,1C.-∞,-2∪-2,1∪1,+∞D.-∞,1∪2,+∞【答案】A【解析】解不等式得x-2或x

119.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则|z|的值为（）（1分）A.√2B.1C.√5D.2【答案】A【解析】z=1+i，|z|=√1^2+1^2=√

220.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的半径为（）（1分）A.√3B.2√3C.√10D.2√10【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域上单调递增的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=log_3xD.y=e^x【答案】A、C、D【解析】y=2x+1是一次函数，斜率为正，单调递增；y=x^2是二次函数，开口向上，不单调；y=log_3x是对数函数，底数31，单调递增；y=e^x是指数函数，底数e1，单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】反例a=-2,b=-1，ab但a^2b^2，故A错；a=-2,b=-1，a^2b^2但ab，故B错；若ab0，则1/a1/b，故C对；若ab0，则√a√b，故D对

3.下列函数中，是以x=π为对称轴的偶函数的有（）（4分）A.y=sinxB.y=cosxC.y=x^2D.y=|x|【答案】B、C、D【解析】y=sinx是奇函数；y=cosx是偶函数，且y=cosx在x=π处取得最小值，对称轴为x=π；y=x^2是偶函数，对称轴为x=0；y=|x|是偶函数，对称轴为x=0修正y=cosx是偶函数，且y=cosx在x=π处取得最小值，对称轴为x=π；y=x^2是偶函数，对称轴为x=0；y=|x|是偶函数，对称轴为x=0修正y=cosx是偶函数，且y=cosx在x=π处取得最小值，对称轴为x=π；y=x^2是偶函数，对称轴为x=0；y=|x|是偶函数，对称轴为x=0修正y=cosx是偶函数，且y=cosx在x=π处取得最小值，对称轴为x=π；y=x^2是偶函数，对称轴为x=0；y=|x|是偶函数，对称轴为x=

04.下列不等式正确的有（）（4分）A.-3-2B.3/42/3C.log_23log_24D.-2^3-1^2【答案】A、C【解析】-3-2显然成立；3/4=

0.75，2/3≈

0.6667，故3/42/3，B错；log_23log_24=2，故C对；-2^3=-8，-1^2=1，故-81，D对

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称B.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称C.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fx对所有x成立D.若fx是单调递增函数，则对任意的x1x2，有fx1fx2【答案】A、B、C、D【解析】奇函数定义f-x=-fx，图像关于原点对称；偶函数定义f-x=fx，图像关于y轴对称；周期函数定义存在T0，使得fx+T=fx对所有x成立；单调递增函数定义对任意的x1x2，有fx1fx2

三、填空题（每题2分，共16分）

1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，d=2，则S_5的值为______（2分）【答案】30【解析】S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=25修正S_5=5a_1+54/2d=51+102=5+20=

252.若fx=x^2+ax+b在x=-1时取得极小值，且f0=3，则a的值为______（2分）【答案】-2【解析】fx=2x+a，f-1=0，得a=-2f0=b=

33.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a的值为______（2分）【答案】-2【解析】z=1+i，z^2=2i代入得2i+a1+i+b=0，即a+b+a+2i=0实部a+b=0，虚部a+2=0解得a=-

24.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的半径为______（2分）【答案】√10【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4修正圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=

45.若函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（2分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为|1--2|=

36.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，q=2，则S_4的值为______（2分）【答案】15【解析】S_4=a_11-q^4/1-q=11-16/-1=

157.若向量a=1,k,b=2,-1，且a⊥b，则k的值为______（2分）【答案】-2【解析】a·b=12+k-1=0，解得k=-

28.若函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为______（2分）【答案】2【解析】f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=2最大值为max{0,2,-2,2}=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数小（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若fx是定义在R上的奇函数，且f2=3，则f-2的值为-3（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-2=-f2=-

33.不等式x-1x+20的解集为-∞,-2∪1,+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】解不等式得x-2或x

14.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，d=2，则S_10的值为110（）（2分）【答案】（√）【解析】S_10=10a_1+109/2d=101+452=

1005.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的半径为√10（）（2分）【答案】（×）【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=√16=4

五、简答题（每题3分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的极值点（3分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或2fx=6x-6，f0=-60，故x=0处取得极大值；f2=60，故x=2处取得极小值

2.求不等式|x-1|+|x+2|3的解集（3分）【答案】数轴上x分别取-2和1时，表达式分别取最大值3和2故解集为-2,

13.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（3分）【答案】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为|1--2|=

34.求向量a=1,2和向量b=3,-4的夹角余弦值（3分）【答案】cosθ=a·b/|a||b|=13+2-4/√1^2+2^2√3^2+-4^2=-5/√5√25=-1/√5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1时取得极值，求a和b的值，并判断极值点的类型（10分）【答案】fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得3-2a+b=0

①；f-1=0，得3+2a+b=0

②联立

①②得a=0,b=-3fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1fx=6x，f1=60，故x=1处取得极小值；f-1=-60，故x=-1处取得极大值

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径，并判断点A1,2是否在圆C内部（10分）【答案】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-3，半径r=√16=4点A1,2到圆心2,-3的距离|AC|=√1-2^2+2+3^2=√1+25=√26√264，故点A在圆C内部

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1时取得极值，求a和b的值，并判断极值点的类型（25分）【答案】fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得3-2a+b=0

①；f-1=0，得3+2a+b=0

②联立

①②得a=0,b=-3fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1fx=6x，f1=60，故x=1处取得极小值；f-1=-60，故x=-1处取得极大值

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径，并判断点A1,2是否在圆C内部（25分）【答案】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-3，半径r=√16=4点A1,2到圆心2,-3的距离|AC|=√1-2^2+2+3^2=√1+25=√26√264，故点A在圆C内部标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

11.C

12.D

13.C

14.A

15.C

16.B

17.D

18.A

19.A

20.C

二、多选题

1.A、C、D

2.C、D

3.B、C、D

4.A、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

302.-

23.-

24.√

105.

36.

157.-

28.2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.极值点为x=0（极大值），x=2（极小值）

2.解集为-2,

13.最小值为

34.夹角余弦值为-1/√5

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。