椭圆模拟测试题及详细作答

椭圆模拟测试题及详细作答

一、单选题

1.椭圆的标准方程为\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\，若\ab\，则椭圆的长轴在（）（1分）A.x轴上B.y轴上C.不确定D.以上都不对【答案】A【解析】在椭圆的标准方程中，若\ab\，则长轴在x轴上

2.椭圆的离心率\e\是（）（2分）A.\\frac{b}{a}\B.\\frac{c}{a}\C.\\frac{a}{b}\D.\\frac{c}{b}\【答案】B【解析】椭圆的离心率\e\定义为焦距\c\与长轴半长\a\的比值，即\e=\frac{c}{a}\

3.椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的焦点坐标是（）（2分）A.±3,0B.0,±2C.±\sqrt{5},0D.0,±\sqrt{5}【答案】C【解析】椭圆的半长轴\a=3\，半短轴\b=2\，焦距\c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\，焦点在x轴上，所以焦点坐标为±\sqrt{5},

04.椭圆的方程为\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\，则其准线方程是（）（2分）A.\x=±\frac{16}{5}\B.\y=±\frac{9}{5}\C.\x=±\frac{9}{4}\D.\y=±\frac{16}{4}\【答案】A【解析】椭圆的准线方程为\x=±\frac{a^2}{c}\，其中\a=4\，\b=3\，\c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\，所以准线方程为\x=±\frac{16}{\sqrt{7}}=±\frac{16}{5}\

5.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的短轴长是（）（2分）A.8B.10C.4D.5【答案】C【解析】椭圆的短轴长为\2b\，其中\b=4\，所以短轴长为

86.若椭圆的离心率为\\frac{1}{2}\，则其焦点到准线的距离是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】离心率\e=\frac{c}{a}\，焦点到准线的距离为\\frac{a}{e}\，若\e=\frac{1}{2}\，则焦点到准线的距离为\2a\

7.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的焦点在x轴上，且\a=5\，\b=3\，则其焦距为（）（2分）A.4B.5C.7D.8【答案】A【解析】椭圆的焦距\c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4\

8.椭圆的方程为\\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1\，则其离心率为（）（2分）A.\\frac{1}{3}\B.\\frac{2}{3}\C.\\frac{3}{4}\D.\\frac{4}{5}\【答案】B【解析】椭圆的离心率\e=\frac{c}{a}\，其中\a=6\，\b=3\sqrt{3}\，\c=\sqrt{36-27}=3\，所以离心率\e=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\

9.椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的离心率为（）（2分）A.\\frac{2}{3}\B.\\frac{1}{3}\C.\\frac{\sqrt{5}}{3}\D.\\frac{\sqrt{5}}{9}\【答案】C【解析】椭圆的离心率\e=\frac{c}{a}\，其中\a=3\，\b=2\，\c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\，所以离心率\e=\frac{\sqrt{5}}{3}\

10.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的焦点坐标是（）（2分）A.±3,0B.0,±4C.±5,0D.0,±3【答案】C【解析】椭圆的半长轴\a=5\，半短轴\b=4\，焦距\c=\sqrt{25-16}=3\，焦点在x轴上，所以焦点坐标为±3,0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是椭圆的性质？（）A.对称轴是长轴和短轴B.焦点在长轴上C.离心率\e\在0和1之间D.准线与焦点对称E.长轴和短轴的交点是椭圆的中心【答案】A、C、D、E【解析】椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率\e\在0和1之间，准线与焦点对称，长轴和短轴的交点是椭圆的中心

2.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的焦点在x轴上，且\ab\，则以下说法正确的是（）A.焦点坐标为±c,0B.准线方程为\x=±\frac{a^2}{c}\C.离心率\e=\frac{c}{a}\D.长轴长为2aE.短轴长为2b【答案】A、B、C、D、E【解析】椭圆的焦点在x轴上，焦点坐标为±c,0，准线方程为\x=±\frac{a^2}{c}\，离心率\e=\frac{c}{a}\，长轴长为2a，短轴长为2b

3.椭圆的离心率\e\越大，则（）A.椭圆越扁平B.焦点离中心越远C.准线离中心越近D.椭圆越接近圆E.离心率越大【答案】A、B、E【解析】椭圆的离心率\e\越大，椭圆越扁平，焦点离中心越远，离心率越大

4.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的焦点在y轴上，且\ab\，则以下说法正确的是（）A.焦点坐标为0,±cB.准线方程为\y=±\frac{a^2}{c}\C.离心率\e=\frac{c}{a}\D.长轴长为2bE.短轴长为2a【答案】A、B、C、D、E【解析】椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为0,±c，准线方程为\y=±\frac{a^2}{c}\，离心率\e=\frac{c}{a}\，长轴长为2b，短轴长为2a

5.椭圆的方程为\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\，则以下说法正确的是（）A.焦点坐标为±\sqrt{7},0B.准线方程为\x=±\frac{16}{\sqrt{7}}\C.离心率\e=\frac{\sqrt{7}}{4}\D.长轴长为8E.短轴长为6【答案】A、B、C、D、E【解析】椭圆的焦点坐标为±\sqrt{7},0，准线方程为\x=±\frac{16}{\sqrt{7}}\，离心率\e=\frac{\sqrt{7}}{4}\，长轴长为8，短轴长为6

三、填空题（每题4分，共32分）

1.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的焦点坐标是______，离心率是______（4分）【答案】±3,0；\\frac{3}{5}\【解析】椭圆的半长轴\a=5\，半短轴\b=4\，焦距\c=\sqrt{25-16}=3\，焦点坐标为±3,0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\

2.椭圆\\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1\的准线方程是______（4分）【答案】\x=±\frac{36}{3}\【解析】椭圆的半长轴\a=6\，半短轴\b=3\sqrt{3}\，焦距\c=\sqrt{36-27}=3\，准线方程为\x=±\frac{36}{3}=±12\

3.椭圆的方程为\\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{32}=1\，则其焦点坐标是______，离心率是______（4分）【答案】±\sqrt{17},0；\\frac{\sqrt{17}}{7}\【解析】椭圆的半长轴\a=7\，半短轴\b=4\sqrt{2}\，焦距\c=\sqrt{49-32}=\sqrt{17}\，焦点坐标为±\sqrt{17},0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{17}}{7}\

4.椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的准线方程是______（4分）【答案】\x=±\frac{9}{2}\【解析】椭圆的半长轴\a=3\，半短轴\b=2\，焦距\c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\，准线方程为\x=±\frac{9}{\sqrt{5}}=±\frac{9}{2}\

5.椭圆\\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{48}=1\的焦点坐标是______，离心率是______（4分）【答案】±4,0；\\frac{1}{2}\【解析】椭圆的半长轴\a=8\，半短轴\b=4\sqrt{3}\，焦距\c=\sqrt{64-48}=4\，焦点坐标为±4,0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\

6.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的短轴长是______（4分）【答案】8【解析】椭圆的短轴长为\2b\，其中\b=4\，所以短轴长为

87.椭圆的方程为\\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1\，则其焦点坐标是______，离心率是______（4分）【答案】±3,0；\\frac{1}{2}\【解析】椭圆的半长轴\a=6\，半短轴\b=3\sqrt{3}\，焦距\c=\sqrt{36-27}=3\，焦点坐标为±3,0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\

8.椭圆\\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{32}=1\的准线方程是______（4分）【答案】\x=±\frac{49}{\sqrt{17}}\【解析】椭圆的半长轴\a=7\，半短轴\b=4\sqrt{2}\，焦距\c=\sqrt{49-32}=\sqrt{17}\，准线方程为\x=±\frac{49}{\sqrt{17}}\

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.椭圆的离心率\e\在0和1之间（）（2分）【答案】（√）【解析】椭圆的离心率\e\定义为\e=\frac{c}{a}\，其中\0ca\，所以\0e1\

3.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的焦点在x轴上，且\ab\，则其长轴在x轴上（）（2分）【答案】（√）【解析】椭圆的长轴与对称轴一致，若焦点在x轴上，则长轴在x轴上

4.椭圆的方程为\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\，则其焦点坐标是±5,0（）（2分）【答案】（×）【解析】椭圆的半长轴\a=4\，半短轴\b=3\，焦距\c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\，焦点坐标为±\sqrt{7},

05.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的准线方程是\x=±\frac{25}{4}\（）（2分）【答案】（×）【解析】椭圆的半长轴\a=5\，半短轴\b=4\，焦距\c=\sqrt{25-16}=3\，准线方程为\x=±\frac{25}{3}\

五、简答题（每题5分，共15分）

1.椭圆的离心率是什么？它有什么性质？（5分）【答案】椭圆的离心率\e\定义为\e=\frac{c}{a}\，其中\c\是焦点到中心的距离，\a\是半长轴的长度离心率的性质是\0e1\，离心率越大，椭圆越扁平

2.椭圆的方程为\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\，如何求其焦点坐标和准线方程？（5分）【答案】椭圆的焦点坐标为±c,0，其中\c=\sqrt{a^2-b^2}\准线方程为\x=±\frac{a^2}{c}\

3.椭圆\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\的焦点坐标是什么？离心率是多少？（5分）【答案】椭圆的半长轴\a=4\，半短轴\b=3\，焦距\c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\，焦点坐标为±\sqrt{7},0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\

六、分析题（每题15分，共30分）

1.椭圆的方程为\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\，求其焦点坐标、离心率、准线方程，并分析其几何性质（15分）【答案】椭圆的半长轴\a=5\，半短轴\b=4\，焦距\c=\sqrt{25-16}=3\，焦点坐标为±3,0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\，准线方程为\x=±\frac{25}{3}\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平

2.椭圆的方程为\\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1\，求其焦点坐标、离心率、准线方程，并分析其几何性质（15分）【答案】椭圆的半长轴\a=6\，半短轴\b=3\sqrt{3}\，焦距\c=\sqrt{36-27}=3\，焦点坐标为±3,0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\，准线方程为\x=±\frac{36}{3}=±12\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.椭圆的方程为\\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{32}=1\，求其焦点坐标、离心率、准线方程，并分析其几何性质若点Px,y在椭圆上，求点P到焦点的距离（25分）【答案】椭圆的半长轴\a=7\，半短轴\b=4\sqrt{2}\，焦距\c=\sqrt{49-32}=\sqrt{17}\，焦点坐标为±\sqrt{17},0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{17}}{7}\，准线方程为\x=±\frac{49}{\sqrt{17}}\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平点P到焦点的距离为\2a\cdot\cos\theta\，其中\\theta\为点P的极角

2.椭圆的方程为\\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{48}=1\，求其焦点坐标、离心率、准线方程，并分析其几何性质若点Px,y在椭圆上，求点P到焦点的距离（25分）【答案】椭圆的半长轴\a=8\，半短轴\b=4\sqrt{3}\，焦距\c=\sqrt{64-48}=4\，焦点坐标为±4,0，离心率\e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\，准线方程为\x=±\frac{64}{4}=±16\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平点P到焦点的距离为\2a\cdot\cos\theta\，其中\\theta\为点P的极角---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C

10.C

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.±3,0；\\frac{3}{5}\

2.\x=±12\

3.±\sqrt{17},0；\\frac{\sqrt{17}}{7}\

4.\x=±\frac{9}{2}\

5.±4,0；\\frac{1}{2}\

6.

87.±3,0；\\frac{1}{2}\

8.\x=±\frac{49}{\sqrt{17}}\

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.椭圆的离心率\e\定义为\e=\frac{c}{a}\，其中\c\是焦点到中心的距离，\a\是半长轴的长度离心率的性质是\0e1\，离心率越大，椭圆越扁平

2.椭圆的方程为\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\，焦点坐标为±c,0，其中\c=\sqrt{a^2-b^2}\准线方程为\x=±\frac{a^2}{c}\

3.椭圆\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\的焦点坐标为±\sqrt{7},0，离心率\e=\frac{\sqrt{7}}{4}\

六、分析题

1.椭圆的方程为\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\，焦点坐标为±3,0，离心率\e=\frac{3}{5}\，准线方程为\x=±\frac{25}{3}\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平

2.椭圆的方程为\\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1\，焦点坐标为±3,0，离心率\e=\frac{1}{2}\，准线方程为\x=±12\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平

七、综合应用题

1.椭圆的方程为\\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{32}=1\，焦点坐标为±\sqrt{17},0，离心率\e=\frac{\sqrt{17}}{7}\，准线方程为\x=±\frac{49}{\sqrt{17}}\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平点P到焦点的距离为\2a\cdot\cos\theta\，其中\\theta\为点P的极角

2.椭圆的方程为\\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{48}=1\，焦点坐标为±4,0，离心率\e=\frac{1}{2}\，准线方程为\x=±16\几何性质椭圆的对称轴是长轴和短轴，离心率越大，椭圆越扁平点P到焦点的距离为\2a\cdot\cos\theta\，其中\\theta\为点P的极角。