模块1练习题与答案

模块1练习题与答案整理

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个数的相反数是-5，这个数是（）（1分）A.5B.-5C.1/5D.-1/5【答案】A【解析】一个数的相反数是-5，则这个数是

53.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,+∞B.-∞,1]C.1,+∞D.[1,+∞【答案】C【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，解得x≥1，即定义域为[1,+∞

4.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形两个锐角互余，30°+x=90°，解得x=60°

5.下列命题中，真命题是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.平方根等于它本身的数是0或1C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.等腰梯形的对角线相等【答案】C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题

6.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】|a|为非负数，|a|+a=a+-a=0，但a0，故|a|+a

07.等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=（）（1分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=2+5-1×3=

138.函数fx=1/x在x→0时，极限是（）（2分）A.0B.1C.无穷大D.不存在【答案】D【解析】1/x在x→0时左右极限不同，故极限不存在

9.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=（）（1分）A.60°B.75°C.90°D.105°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

10.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】B【解析】令y=0，2x+1=0，解得x=-1/2，故交点为-1/2,0，但选项不符

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于几何图形的对称性质？（）A.轴对称B.中心对称C.旋转对称D.平移对称E.镜像对称【答案】A、B、C【解析】几何图形的对称性质包括轴对称、中心对称和旋转对称

2.三角函数中，下列关系正确的是？（）（4分）A.sin^2θ+cos^2θ=1B.tanθ=cosθ/sinθC.cotθ=1/tanθD.sinπ/2-θ=cosθE.sin-θ=-sinθ【答案】A、B、C、D、E【解析】以上均为三角函数的基本关系

3.以下哪些是等差数列的性质？（）（4分）A.相邻两项之差为常数B.中项等于首末项的平均值C.前n项和为Sn=na_1+a_n/2D.通项公式为a_n=a_1+n-1dE.任意两项之差与项数之差成正比【答案】A、B、C、D、E【解析】以上均为等差数列的基本性质

4.函数fx在区间I上连续，则下列说法正确的是？（）（4分）A.函数在区间上必有界B.函数在区间上必有最大值和最小值C.函数在区间上可能存在间断点D.函数在区间上必可导E.函数在区间上必可积【答案】A、B、E【解析】连续函数在闭区间上必有界、最大最小值和可积性，但未必可导

5.以下命题中，真命题是？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2=b^2，则a=bD.若ab，则1/a1/bE.若a0，b0，则a|b|【答案】D、E【解析】不等式性质及绝对值概念的应用

三、填空题

1.三角形的三条高线交于一点，这个点称为______（2分）【答案】垂心

2.函数y=2^x的反函数是______（2分）【答案】y=log_2x

3.等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_4=______（2分）【答案】

484.直线l的斜率为-3，且过点1,2，则直线l的方程为______（4分）【答案】y=-3x+

55.函数fx=x^3在x→2时，极限是______（4分）【答案】

86.一个圆的半径为5，则其面积是______（4分）【答案】25π

7.三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC=______度（4分）【答案】

608.函数y=sinx+π/4的周期是______（2分）【答案】2π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=0，则a^2=1，b^2=0，a^2b^2不成立

2.所有函数都有反函数（）【答案】（×）【解析】只有一一对应的函数才有反函数

3.对任意实数x，有|sinx|≤1（）【答案】（√）【解析】正弦函数的值域为[-1,1]，故绝对值小于等于

14.若ab，则1/a1/b（）【答案】（√）【解析】不等式两边取倒数，方向改变

5.等腰三角形的底角相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形性质定理

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列与等比数列的区别【答案】等差数列相邻两项之差为常数（公差d），而等比数列相邻两项之比为常数（公比q）；通项公式不同，前n项和公式也不同

2.解释什么是函数的极限【答案】函数的极限是指当自变量x无限接近某一值时，函数值无限接近某一确定的常数用ε-δ语言描述即为对任意ε0，存在δ0，当0|x-x_0|δ时，有|fx-A|ε

3.说明三角形内角和定理的内容及证明思路【答案】内容任意三角形三个内角之和等于180°证明思路延长三角形某一角的对边，构造外角，利用外角定理及平角性质证明

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求其顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2，开口方向向上（a=10）

2.在△ABC中，AB=5，AC=8，∠BAC=60°，求BC的长度及△ABC的面积【答案】BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos60°=25+64-80×1/2=49，故BC=7面积S=1/2×AB×AC×sin60°=1/2×5×8×√3/2=10√3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为20元，售价为40元求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）当生产多少件时，能实现利润最大？最大利润是多少？【答案】

（1）总成本函数Cx=1000+20x

（2）总收入函数Rx=40x

（3）利润函数Px=Rx-Cx=40x-1000+20x=20x-1000令Px=20=0，得x=50，Px=200，故x=50时利润最大最大利润P50=20×50-1000=1000元

2.已知直线l过点A1,2，且与直线y=3x-2垂直，求直线l的方程【答案】直线y=3x-2的斜率为3，垂直直线的斜率为-1/3直线l的方程为y-2=-1/3x-1，即y=-1/3x+7/3---标准答案---

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、E

5.D、E

三、填空题

1.垂心

2.y=log_2x

3.

484.y=-3x+

55.

86.25π

7.

608.2π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。