武汉高一函数拔高试题及参考答案

武汉高一函数拔高试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x^2-a，令f1=0，解得a=

32.函数y=sin2x+π/3的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/6,0B.π/3,0C.π/2,0D.π/4,0【答案】B【解析】sin函数图像的对称中心为π/3+kπ,0，k∈Z

3.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】由绝对值三角不等式可得|fx|≥|x-1|+|x+2|的最小值为

34.函数y=e^x-x在区间0,+∞上（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】y=e^x-10，故单调递增

5.函数fx=2cos^2x-sin2x的周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】周期为cos函数和sin函数周期的最小公倍数π

6.函数y=log_ax+1在x→-1时极限存在，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.R【答案】C【解析】对数函数定义域要求x+10，且底数a0且a≠

17.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）（2分）A.8,-8B.2,-2C.8,-2D.8,-8【答案】A【解析】f-1=0,f1=0，计算端点和极值点得最大值8，最小值-

88.函数y=arctanx+arccotx的值域为（）（2分）A.-π/2,π/2B.0,πC.-π/2,π/2]D.[0,π]【答案】C【解析】arctanx+arccotx=π/2，故值域为[π/2,π/2]

9.函数fx=1/x在x→0时极限为（）（2分）A.0B.+∞C.-∞D.不存在【答案】D【解析】左极限为-∞，右极限为+∞，故极限不存在

10.函数y=sinxcosx的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】sin2x的周期为π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在区间0,+∞上单调递增？（）（4分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_2xD.y=sinx【答案】A、B、C【解析】y=x^2,e^x,log_2x的导数均大于0，sinx在0,+∞内不单调

2.函数y=|x|在区间[-1,1]上的导数存在的情况是？（）（4分）A.x=-1B.x=0C.x=1D.所有x∈[-1,1]【答案】B【解析】x=0处可导，其他点不可导

3.函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点为？（）（4分）A.-1B.0C.1D.3【答案】B、C【解析】fx=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3，只有x=0和x=1在区间内

4.函数y=1/x^2-1的间断点为？（）（4分）A.x=1B.x=-1C.x=0D.无间断点【答案】A、B【解析】分母为0的点为间断点

5.函数y=sin^2x的周期为？（）（4分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】sin^2x的周期为π

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=x^3-3x+2的极值点为______、______（4分）【答案】1,-

12.函数y=2^x在x=1处的切线斜率为______（4分）【答案】

23.函数fx=|x-1|+|x+1|的值为______时取得最小值（4分）【答案】

24.函数y=sinπx在区间[0,1]上的图像与x轴围成的面积为______（4分）【答案】1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x^2在区间[-1,1]上的平均变化率为2（）（2分）【答案】（√）【解析】1^2--1^2/2=

22.函数y=cosx在区间[0,π]上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx在[0,π]上导数为-sinx≤

03.函数fx=1/x在x→0时极限存在（）（2分）【答案】（×）【解析】左极限为-∞，右极限为+∞，极限不存在

4.函数y=arctanx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】arctan-x=-arctanx

5.函数fx=x^3-3x在x=0处取得极值（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0但非极值点

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f-2=-10，最小值f1=-

22.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是多少？如何得到？（4分）【答案】周期为π，由sin2x的周期π/2×2=π

3.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？在哪些点取得？（4分）【答案】最小值为3，在x=-2和x=1处取得

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，在-∞,0增，0,2减，2,+∞增；极大值f0=2，极小值f2=-

22.分析函数y=e^x-x的单调性和凹凸性（10分）【答案】y=e^x-1，在0,+∞增，-∞,0减；y=e^x0，处处凹向上

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元若需求函数为x=50-2p，求工厂的利润函数、边际利润函数，并求当售价为30元时工厂的利润和边际利润（25分）【答案】收入R=50-2pp=50p-2p^2，成本C=10+2050-2p=10+1000-40p，利润L=R-C=-2p^2+90p-1010；边际利润L=-4p+90，p=30时L=-230^2+9030-1010=490，L=-120+90=-

302.某城市人口增长模型为Pt=P0e^kt，其中P0为初始人口，k为增长率若该城市初始人口为10万人，3年后人口增长到12万人，求该城市的人口增长率和10年后的人口数量（25分）【答案】12=10e^3k，k=ln6/5/3≈

0.069，P10=10e^

0.069×10≈

13.9万人---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.B

3.B、C

4.A、B

5.A

三、填空题

1.1,-

12.

23.

24.1

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值-10，最小值-

22.周期π，由sin2x周期π/2×2=π

3.最小值3，在x=-2和x=1处取得

六、分析题

1.增区间-∞,0,2,+∞；减区间0,2；极大值2，极小值-

22.增区间-∞,+∞；凹区间-∞,+∞

七、综合应用题

1.利润L=-2p^2+90p-1010；边际利润L=-4p+90；p=30时L=490，L=-

302.增长率k≈

0.069；10年后人口约

13.9万人。