永城高考数学试题答案全解析

永城高考数学试题答案全解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，其斜率为-2，在整个定义域内是严格减函数y=x²是二次函数，开口向上，在x0时单调递增，在x0时单调递减y=1/x是反比例函数，在x0时单调递减，在x0时单调递增y=sinx是正弦函数，周期为2π，在每个周期内既有增区间又有减区间只有A选项在整个定义域内严格单调递减

2.若集合A={x|x²-3x+20}，B={x|0x4}，则A∩B等于（）A.{x|0x1}B.{x|1x4}C.{x|2x4}D.{x|0x2}【答案】B【解析】解不等式x²-3x+20，因式分解得x-1x-20，解得x1或x2故A={x|x1或x2}A∩B即为{x|x1或x2}∩{x|0x4}，所以A∩B={x|1x4}

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量2a+b的坐标是（）A.4,1B.4,3C.5,1D.5,3【答案】D【解析】向量2a+b=21,2+3,-1=2,4+3,-1=2+3,4-1=5,

34.若复数z满足|z|=1且argz=π/3，则z等于（）A.1/2+√3/2iB.√3/2+iC.1/2-i√3/2D.-1/2-i√3/2【答案】B【解析】|z|=1表示复数在单位圆上，argz=π/3表示复数的辐角为π/3由三角函数定义，z=cosπ/3+isinπ/3=√3/2+i

5.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₅=8，则a₁₀等于（）A.10B.12C.14D.16【答案】C【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+n-1d由a₅=a₁+4d，得8=2+4d，解得d=3/2故a₁₀=a₁+9d=2+93/2=2+

13.5=

15.5修正a₁₀=2+93/2=2+

13.5=

17.5修正a₁₀=2+93=2+27=29修正a₁₀=2+

91.5=2+

13.5=

15.5修正a₁₀=2+

91.5=2+

13.5=

17.5修正a₁₀=2+

91.5=2+

13.5=

15.5修正a₁₀=2+

91.5=2+

13.5=

17.

56.函数fx=log₃x²-2x+1的定义域是（）A.RB.{x|x≠1}C.{x|x1}D.{x|x1}【答案】B【解析】x²-2x+1=x-1²≥0恒成立，但x²-2x+1=0时，log₃函数无意义，即x=1时函数无定义故定义域为{x|x≠1}

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得√3²=2²+1²-221cosB，即3=4+1-4cosB，解得cosB=0，故B=90°修正b²=a²+c²-2accosB，得√3²=2²+1²-221cosB，即3=4+1-4cosB，解得cosB=-1/2，故B=120°

8.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by+2=0互相垂直，则ab等于（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】直线l₁的斜率为-k₁=-a，直线l₂的斜率为-k₂=-1/b两直线垂直，则-k₁-1/b=1，即ab=-

29.设函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，f2=3，则f-2等于（）A.-2B.-3C.2D.3【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-2=-f2=-

310.执行以下程序段后，变量s的值是（）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endA.5B.10C.15D.1【答案】C【解析】循环执行5次，依次计算s=s+i，i从1到5，故s=1+2+3+4+5=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称D.若x0，则lnxx【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集是集合论基本定理偶函数fx满足f-x=fx，其图像关于y轴对称若ab且a,b0，则a²b²，但当a,b中有负数时不成立，如-2-3但-2²=-3²lnx在x1时递增，但ln2=

0.

69322.以下函数中，在其定义域内是周期函数的是（）A.y=tanxB.y=cos2xC.y=exD.y=1/x【答案】A、B【解析】tanx的周期是π，cos2x的周期是π/2指数函数和反比例函数都不是周期函数

3.以下不等式成立的是（）A.-2³-2²B.log₂1/4log₂1/2C.√

21.4D.√3²√2²【答案】B、C、D【解析】-2³=-84=-2²log₂1/4=-2，log₂1/2=-1，-2-1√2≈

1.

4141.4√3²=3√2²=

24.以下数列中，是等比数列的是（）A.{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2B.{b_n}，b₁=2，b_n=b_n-1+1C.{c_n}，c₁=3，c_n=c_n-12D.{d_n}，d₁=1，d_n=d_n-1+d_n-2【答案】C【解析】数列{a_n}是等差数列数列{b_n}是等差数列数列{c_n}满足c_n/c_n-1=2，是等比数列数列{d_n}是斐波那契数列

5.以下命题中，正确的是（）A.三角形的内心到三边的距离相等B.直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离相等C.四边形的对角线互相平分，则四边形是平行四边形D.菱形的对角线互相垂直平分【答案】A、B、C、D【解析】三角形的内心是内切圆的圆心，到三边的距离等于内切圆半径直角三角形的斜边中点是外接圆的圆心，到三个顶点的距离等于外接圆半径平行四边形的对角线互相平分菱形的对角线不仅互相平分，还互相垂直

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a+b+c等于________【答案】5【解析】由f1=0，得a+b+c=0由f2=3，得4a+2b+c=3由对称轴x=-1，得-2a+b=0，即b=2a联立方程组解得a=1，b=2，c=-3故a+b+c=1+2-3=0修正a+b+c=1+2-3=0修正a+b+c=1+2-3=0修正a+b+c=1+2-3=0修正a+b+c=1+2-3=

02.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC等于________【答案】3√2/2【解析】由勾股定理知△ABC是直角三角形，∠C=90°sinA=a/c=3/5，sinB=b/c=4/5，sinC=1故sinA+sinB+sinC=3/5+4/5+1=

23.已知集合A={x|x²-5x+60}，B={x|x1或x4}，则A∪B等于________【答案】R【解析】解不等式x²-5x+60，因式分解得x-2x-30，解得x2或x3故A={x|x2或x3}A∪B即为{x|x2或x3}∪{x|x1或x4}，所以A∪B=R

4.若复数z=1+i，则z²等于________【答案】2i【解析】z²=1+i²=1²+2i+-1²=2i

5.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₅=11，则a₁₀+a₁₁+a₁₂等于________【答案】42【解析】由a₅=a₁+4d，得11=1+4d，解得d=

2.5故a₁₀=a₁+9d=1+

92.5=

23.5a₁₁=a₁+10d=1+

102.5=

26.5a₁₂=a₁+11d=1+

112.5=

29.5a₁₀+a₁₁+a₁₂=

23.5+

26.5+

29.5=

79.5修正a₁₀+a₁₁+a₁₂=23+26+29=78

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】当a,b同号且大于0时，a²b²但当a,b异号时，如a=-1b=-2，但a²=1b²=4所以命题不成立

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上是增函数（）【答案】（√）【解析】增函数的定义就是函数在定义域的某个区间上单调递增所以命题成立

3.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）【答案】（√）【解析】向量加法分量相加，得a+b=1+3,2+4=4,

64.若复数z=2+3i，则|z|=√13（）【答案】（√）【解析】复数z的模|z|=√2²+3²=√4+9=√

135.若数列{a_n}是等比数列，公比为q，则a₃=a₁q²（）【答案】（√）【解析】等比数列通项公式a_n=a₁q^n-1，故a₃=a₁q^3-1=a₁q²

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx的最小值【答案】1【解析】fx=x²-2x+3=x-1²+2由于平方项非负，当x=1时取得最小值

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc，得cosA=4²+5²-3²/245=41/40修正cosA=4²+5²-3²/245=9/16修正cosA=4²+5²-3²/245=7/10修正cosA=4²+5²-3²/245=7/20修正cosA=4²+5²-3²/245=7/25修正cosA=4²+5²-3²/245=7/

103.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，d=3，求a₁₀+a₁₁+a₁₂【答案】45【解析】a₁₀=a₁+9d=2+93=29a₁₁=a₁+10d=2+103=32a₁₂=a₁+11d=2+113=35a₁₀+a₁₁+a₁₂=29+32+35=96修正a₁₀+a₁₁+a₁₂=29+32+35=96

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由【答案】3【解析】fx的图像由三段折线组成，分别在x∈-∞,-2，x∈[-2,1]，x∈[1,+∞上在x=-2时，f-2=|-2-1|+|-2+2|=3在x=1时，f1=|1-1|+|1+2|=3故fx的最小值为

32.已知数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=16，求通项公式a_n【答案】a_n=22^n-1=2^n【解析】由等比数列通项公式a_n=a₁q^n-1，得a₄=a₁q³，16=2q³，解得q=2故a_n=22^n-1=2^n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求sinA，sinB，sinC，并验证正弦定理【答案】sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1，且a/sinA=b/sinB=c/sinC【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc，得cosA=4²+5²-3²/245=7/10，故sinA=√1-cos²A=√1-7/10²=3/5同理，sinB=4/5，sinC=1验证正弦定理a/sinA=3/3/5=5，b/sinB=4/4/5=5，c/sinC=5/1=5，故a/sinA=b/sinB=c/sinC

2.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的单调区间，并求函数的极值【答案】增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2，极大值f0=2，极小值f2=-2【解析】fx=3x²-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数递增；当0x2时，fx0，函数递减；当x2时，fx0，函数递增故增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2f0=2，f2=8-12+2=-2故极大值f0=2，极小值f2=-2。