江苏数学考编常见试题及答案分析

江苏数学考编常见试题及答案分析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）（2分）A.x²-4=0B.2x+3=x²C.x³-x+1=0D.x-1²=x²-1【答案】C【解析】一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0），C选项中x的最高次数为3，不符合一元二次方程的定义

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，fx取得最小值

03.若点A1,2和点B3,y关于直线x-y=0对称，则y的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】点B关于直线x-y=0的对称点为2,3，所以y=

24.不等式3x-72的解集是（）（2分）A.x3B.x3C.x5D.x5【答案】C【解析】3x-72，解得3x9，即x

35.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值是（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

146.扇形的圆心角为60°，半径为4，则扇形的面积是（）（2分）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】A【解析】扇形面积S=1/2αr²=1/2×π/3×16=8π/

37.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

68.函数y=sinx在区间[0,π]上的图像与x轴围成的面积是（）（2分）A.1B.2C.πD.2π【答案】B【解析】面积S=∫₀^πsinxdx=-cosx｜₀^π=

29.已知直线l₁:2x+y-1=0和直线l₂:x-2y+3=0，则l₁和l₂的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】l₁的斜率k₁=-2，l₂的斜率k₂=1/2，夹角θ满足tanθ=|k₁-k₂/1+k₁k₂|=1，θ=45°

10.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-2²+y+3²=16，圆心为2,-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）（4分）A.y=x²B.y=2xC.y=log₂xD.y=sinx【答案】B、C【解析】y=2x和y=log₂x在定义域内单调递增，y=x²在0,+∞上递增，y=sinx非单调

2.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C可能是（）（4分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A、B【解析】∠C=180°-∠A+∠B=75°，∠C也可能是105°

3.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a²=b²，则a=b【答案】C【解析】若ab，则1/a1/b（a,b0），其他选项不成立

4.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值可能是（）（4分）A.1B.2C.1/2D.1/4【答案】A、B【解析】A={1,2}，B⊆A，则a=1或a=1/

25.已知函数fx=x³-ax+1，若fx在x=1处取得极值，则a的值是（）（4分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A、D【解析】fx=3x²-a，f1=0，解得a=3或a=-3

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=______（4分）【答案】5【解析】勾股定理c²=a²+b²=3²+4²=25，c=

52.已知等比数列{a_n}中，a₁=1，q=2，则a₄=______（4分）【答案】16【解析】a₄=a₁q³=1×2³=

83.函数y=e^x在点1,e处的切线方程是______（4分）【答案】y=ex-1【解析】y=e^x，切线斜率k=e，切线方程y-e=ex-1，即y=ex-e+e=ex-

14.圆x²+y²-2x+4y-3=0的半径是______（4分）【答案】√10【解析】圆的标准方程为x-1²+y+2²=10，半径r=√

105.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx表示x到1和-2的距离之和，最小值为3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x+y=5，则x²+y²≥25（）（2分）【答案】（×）【解析】x²+y²≥x+y²/2=25/2，不一定等于

252.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，是偶函数

3.若a+b=1，则a²+b²≥1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】a²+b²≥2ab，a+b=1，ab≤1/4，a²+b²≥1/

24.过点1,2的直线方程必为y-2=kx-1（）（2分）【答案】（√）【解析】斜率k存在时，直线方程为点斜式

5.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0不一定成立，如fx=x³+1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x²-5x+6=0（5分）【答案】x₁=2，x₂=3【解析】x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.求函数fx=√x-1的定义域（5分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，x≥

13.已知点A1,3和点B3,1，求线段AB的垂直平分线方程（5分）【答案】x+y=4【解析】AB中点为2,2，斜率为-1，方程为y-2=-1x-2，即x+y=4

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值（12分）【答案】极大值f1=0，极小值f2=-2【解析】fx=3x²-6x，fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=0，f2=6，x=1为极大值点，x=2为极小值点

2.已知圆C₁:x²+y²-4x+6y-3=0和圆C₂:x²+y²+2x-4y+1=0，求两圆的公共弦方程（12分）【答案】x-y+1=0【解析】两圆方程相减得-6x+10y-4=0，即3x-5y+2=0，即x-y+1=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-ax+1，若fx在x=1处取得极值，且f1=3

（1）求a的值；

（2）判断fx的单调性（25分）【答案】

（1）a=2；

（2）在-∞,-1上递减，-1,1上递增，1,+∞上递减【解析】

（1）fx=3x²-a，f1=0，a=2，f1=1-2+1=0≠3，矛盾，a=-2；

（2）fx=3x²+2，fx0，fx在R上递增

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|

（1）求fx的最小值及取得最小值时的x值；

（2）画出fx的图像（25分）【答案】

（1）最小值3，x=-2；

（2）图像略【解析】

（1）分段函数fx=-3x-1,x-22x+1,-2≤x≤13x+1,x1最小值为3，x=-2

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.B、C

2.A、B

3.C

4.A、B

5.A、D

三、填空题

1.

52.

163.y=ex-

14.√

105.3

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.x₁=2，x₂=

32.[1,+∞

3.x+y=4

六、分析题

1.极大值f1=0，极小值f2=-

22.x-y+1=0

七、综合应用题

1.

（1）a=-2；

（2）在-∞,-1上递减，-1,1上递增，1,+∞上递减

2.最小值3，x=-2。