河北高考选科试题内容及答案呈现

河北高考选科试题内容及答案呈现

一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.食盐水B.空气C.矿泉水D.氧气【答案】D【解析】氧气是由一种元素组成的单质，属于纯净物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

3.已知向量a=1,2，b=3,4，则向量a·b等于（）（1分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】a·b=1×3+2×4=3+8=

114.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（1分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥【答案】B【解析】三视图均为圆形，故为圆柱

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则角C等于（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】a²+b²=c²，根据勾股定理，角C为直角

6.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1等于（）（1分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

27.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为（）（1分）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6【答案】A【解析】P3名男生=C40,3/C60,3=40×39×38/60×59×58=1/

38.曲线y=2x³-3x的拐点是（）（1分）A.0,0B.1,1C.-1,-1D.2,2【答案】A【解析】y=6x²-3，令y=0，得x=±1/√2，但0,0是拐点

9.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

210.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，则至少有1件不合格的概率为（）（1分）A.

0.05B.

0.95C.

0.25D.

0.75【答案】C【解析】P至少1件不合格=1-P全合格=1-

0.95^5≈

0.25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.全称命题的否定是特称命题C.若ab，则a²b²D.若fx在x=x₀处可导，则fx在x=x₀处连续E.对数函数是增函数【答案】A、B、D【解析】A是真命题；B是真命题；C是假命题（如a=-2,b=-1）；D是真命题；E是假命题（如y=lnx是增函数）

2.以下函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√xE.y=lnx【答案】B、D、E【解析】y=x²在0,1上递增；y=2x+1是线性递增；y=1/x在0,1上递减；y=√x递增；y=lnx递增

3.以下关于三角函数的命题正确的有（）A.sinα+β=sinα+cosβB.cosα-β=cosα+sinβC.sin²α+cos²α=1D.tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβE.若sinα=sinβ，则α=β【答案】C、D【解析】A是错的；B是错的；C是对的；D是对的；E是错的

4.以下关于数列的命题正确的有（）A.等差数列的通项公式为aₙ=a₁+n-1dB.等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁1-qⁿ/1-qC.等差数列的前n项和为Sₙ=na₁D.等比数列的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹E.若{aₙ}是等差数列，则{aₙ²}也是等差数列【答案】A、B、D【解析】C是错的；E是错的

5.以下关于立体几何的命题正确的有（）A.正方体的对角线长相等B.长方体的对角线长都相等C.球面上两点间的最短距离是球大圆上两点间的劣弧长D.三棱锥的体积为V=1/3BhE.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其体积为V=1/6abc【答案】A、C、D、E【解析】B是错的（长方体对角线长不一定相等）；其余均对

三、填空题

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx在x=-2时取最小值

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______（4分）【答案】75°【解析】角C=180°-60°-45°=75°

3.若复数z=2+3i，则z的共轭复数是______（4分）【答案】2-3i【解析】共轭复数为实部不变，虚部变号

4.某工厂生产的产品合格率为p，现随机抽取n件产品，则恰好有k件合格的概率为______（4分）【答案】Cn,kp^k1-p^n-k【解析】这是二项分布的概率公式

5.曲线y=xe^-x²的极大值点是______（4分）【答案】1/2,e^-1/4【解析】y=e^-x²-2xe^-x²x=0，得x=1/2，代入得y=e^-1/

46.等差数列的前n项和为Sₙ=15n-2n²，则其通项公式aₙ=______（4分）【答案】17-4n【解析】aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=15-4n-1=17-4n

7.函数y=2sin3x+π/4的周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

38.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b的坐标是______（4分）【答案】4,6【解析】a+b=1+3,2+4=4,6

四、判断题

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-3，则ab但a²b²

2.偶函数的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】定义f-x=fx，图像关于y轴对称

3.若fx在x=x₀处可导，则fx在x=x₀处连续（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续，连续不一定可导

4.对数函数y=lnx是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=lnx是增函数

5.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为z=cosθ+isinθ（）（2分）【答案】（√）【解析】根据欧拉公式，单位圆上的复数可表示为三角形式

五、简答题

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f1=-1，最小值f2=-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0,x=2比较f-1=0,f0=2,f1=-1,f2=-2,f3=0最大值f0=2，最小值f2=-

22.证明若a0，则lna+ln1/a=0（5分）【答案】证明lna+ln1/a=lna+lna⁻¹=lna·a⁻¹=ln1=0【解析】根据对数性质，lna+lnb=lnab，所以lna+ln1/a=lna·1/a=ln1=

03.已知等差数列的首项为a₁=3，公差为d=2，求其前n项和Sₙ（5分）【答案】Sₙ=na₁+n-1nd=3n+n-1×2=3n+2n-2=5n-2【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n-1nd

六、分析题

1.已知函数fx=x²-2ax+a²+1，证明fx在R上总有两个相等的实根（10分）【答案】证明令fx=0，得x²-2ax+a²+1=0判别式Δ=2a²-4a²+1=-40Δ0，方程无实根，所以fx在R上无实根【解析】计算判别式Δ，发现Δ0，所以方程无实根，即fx在R上无实根

2.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁=1，a₃=8，求其通项公式aₙ（10分）【答案】a₃=a₁q²，8=1×q²，q²=8，q=±√8=±2√2aₙ=a₁qⁿ⁻¹=±2√2ⁿ⁻¹【解析】等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹已知a₁=1,a₃=8，得q²=8，q=±2√2

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收益Rx；

（3）生产x件产品时的利润Lx；

（4）当产量x为何值时，工厂开始盈利？（20分）【答案】

（1）Cx=10×10⁴+50x=100000+50x；

（2）Rx=80x；

（3）Lx=Rx-Cx=80x-100000+50x=30x-100000；

（4）令Lx0，30x-1000000，x

3333.33，所以x≥3334时盈利【解析】

（1）总成本=固定成本+可变成本；

（2）总收益=售价×销量；

（3）利润=总收益-总成本；

（4）盈利条件利润0完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、D

2.B、D、E

3.C、D

4.A、B、D

5.A、C、D、E

三、填空题

1.

32.75°

3.2-3i

4.Cn,kp^k1-p^n-k

5.1/2,e^-1/

46.17-4n

7.2π/

38.4,6

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值f0=2，最小值f2=-

22.证明lna+ln1/a=lna+lna⁻¹=lnab=ln1=

03.Sₙ=5n-2

六、分析题

1.Δ=-40，方程无实根

2.aₙ=±2√2ⁿ⁻¹

七、综合应用题

1.

（1）Cx=100000+50x；

（2）Rx=80x；

（3）Lx=30x-100000；

（4）x≥3334（注意由于篇幅限制，未提供所有解析的详细步骤，实际应用时需补充完整）。