河北高考选科题目及答案解析

河北高考选科题目及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=sinx+π/3的说法正确的是（）A.周期为2πB.图像关于y轴对称C.单调增区间为-π/6,5π/6D.最小正周期为π【答案】A【解析】函数fx=sinx+π/3的周期与sin函数相同，为2π，故A正确图像关于原点对称，故B错单调增区间为2kπ-π/6,2kπ+5π/6，当k=0时为-π/6,5π/6，但非唯一单调增区间，故C错最小正周期为2π，故D错

2.若复数z满足|z-1|=1，则z的模的最大值为（）A.1B.2C.√2D.3【答案】D【解析】|z-1|=1表示复平面上以1,0为圆心，半径为1的圆z的模即原点到圆上点的距离，最大值为圆心到原点的距离√2加半径1，即√2+1=3，故D正确

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16πB.20πC.24πD.28π【答案】B【解析】三视图显示几何体为圆柱切去四分之一，底面半径为2，高为4完整圆柱表面积为2π×2²+2π×2×4=16π，切去部分表面积为四分之一侧面积减去扇形面积，即π×2×4/4-π×2²/4=π，故总表面积为16π-π=15π，但选项无15π，需重新审题，若为半球加圆柱，则20π正确

4.执行以下程序段后，变量s的值为（）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.56C.65D.70【答案】A【解析】逐行执行s=0;i=1,s=0+1²=1;i=2,s=1+2²=5;i=3,s=5+3²=14;i=4,s=14+4²=30;i=5,s=30+5²=55，故A正确

5.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名女生的概率为（）A.1/125B.12/125C.3/25D.13/25【答案】D【解析】抽到至少2名女生包含抽到2名女生和3名女生，概率为C20,2/C50,3+C20,3/C50,3=190/19600+1140/19600=1330/19600=133/1960≈

0.0679，选项无对应值，需重新审题，若改为至少1名女生，则1-30/50C50,3/50C50,3=1-3/5=2/5=

0.4，但选项无

0.4，需确认题目

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.-3B.0C.1D.3【答案】D【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2距离之和，最小值为两点距离3，故D正确

7.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_n+1=3S_n，则a_5=（）A.7B.11C.17D.25【答案】C【解析】a_2+a_3=3a_1;a_3+a_4=3a_1+a_2;a_4+a_5=3a_1+a_2+a_3，逐式代入求解得a_5=17，故C正确

8.某校举行运动会，设男子100米、跳远、铅球三个项目的成绩分别为x、y、z，规定x≥8，y≥5，z≥4若将成绩转化为等级，x每增加2分加1级，y、z每增加1分加1级，则最多可获得（）级A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】x最大14分，加7级；y最大9分，加4级；z最大8分，加7级，共18级，但需减去基础级数3，故15级，选项无15，需确认题目

9.设函数fx=lnx+1-x，则fx在（）A.-1,0单调增B.0,1单调减C.-1,1单调增D.1,+∞单调减【答案】A【解析】fx=1/x+1-1=-x/x+1，当x∈-1,0时fx0，单调增，故A正确

10.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）A.5B.7C.√21D.√37【答案】C【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-24cos60°=13-12=1，故c=√21，故C正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若fx为奇函数，则f-x=-fxC.若数列{a_n}单调增，则lima_n存在D.若x0，则ln1+xx【答案】B、D【解析】A错，如-1-2但-1²-2²；B对，奇函数定义；C错，单调增数列极限不一定存在，如发散数列；D对，ln1+xTaylor展开x-x²/2+x³/3-...x

2.以下关于圆锥的说法正确的有（）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的母线与底面半径不共面C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.圆锥的侧面积与底面积之比等于母线与半径之比【答案】A、C、D【解析】A对，侧面展开图是扇形；B错，共面；C对，轴截面是等腰三角形；D对，侧面积πrl/底面积πr²=rl/r=

13.关于样本统计的说法正确的有（）A.样本容量越大，估计总体参数越准确B.系统抽样需要剔除余数C.分层抽样需按比例抽取D.样本的极差反映样本波动性【答案】A、C、D【解析】A对，大样本更准确；B错，系统抽样不需剔除；C对，分层抽样按比例；D对，极差反映波动

4.以下不等式成立的有（）A.2^x1+xB.1/2^x1-xC.lnxlnx^2D.sinx+π/6cosx【答案】A、D【解析】A对，指数函数大于线性函数；B错，1/2^x1-x不恒成立；C错，lnx2lnx不成立；D对，sinx+π/6=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6=sinx√3/2+cosx1/2cosx

5.以下说法正确的有（）A.若fx在x=c处可导，则fx在x=c处连续B.若fx在x=c处连续，则fx在x=c处可导C.直线的斜率等于其倾斜角的正切D.椭圆的焦点到长轴两端点距离相等【答案】A、C【解析】A对，可导必连续；B错，连续不一定可导；C对，斜率等于倾斜角正切；D错，焦点到短轴两端点距离相等

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=√x²-4x+3的定义域为________【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

32.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模为________【答案】√26【解析】a+b=4,-2，|a+b|=√4²+-2²=√20=√

263.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元，则生产100件产品的利润为________万元【答案】10【解析】收入=50×100=5000元，成本=10万+20×100=30万，利润=5000-30000=10000元=1万元

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10=________【答案】35【解析】a_n=a_1+n-1d，a_10=2+10-1×3=

355.若圆x²+y²-2x+4y-3=0的圆心在直线y=kx上，则k的值为________【答案】-1/2【解析】圆心1,-2，代入y=-1/2x，-2=-1/2×1，解得k=-1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调增，则fx在a,b上连续（）【答案】（×）【解析】单调增不一定连续，如分段函数

2.样本方差S²=Σx_i-x²/n反映样本波动性（）【答案】（√）【解析】样本方差反映样本波动性

3.若ab0，则√a√b（）【答案】（√）【解析】算术根性质

4.对任意实数x，cosx+π/2=-sinx（）【答案】（√）【解析】余弦函数平移π/2等于正弦函数

5.若四边形ABCD是平行四边形，则AC与BD互相平分（）【答案】（√）【解析】平行四边形对角线互相平分

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x+2的极值【答案】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-1=5，f1=-1，故极大值为5，极小值为-

12.已知点A1,2，B3,0，求直线AB的方程【答案】斜率k=0-2/3-1=-1，方程y-2=-1x-1，即y=-x+

33.设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_n+1=2S_n，求a_5【答案】a_2+a_3=2a_1;a_3+a_4=2a_1+a_2;a_4+a_5=2a_1+a_2+a_3，逐式代入求解得a_5=17

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某商场销售一种商品，成本为20元，售价为30元，若销售量超过50件，则超过部分按8折优惠设销售量为x件，求利润函数Lx【答案】Lx=10x,0≤x≤50;Lx=10×50+12x-50=12x-100,x50分段函数

2.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，求抽到至少2名女生的概率【答案】P=20C2/50C3+20C3/50C3=190/19600+1140/19600=1330/19600≈

0.0679

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.某工程队修路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成若两队合作，但需支付每天500元费用问两队合作是否比单独修更经济？【答案】甲队效率1/20，乙队1/30，合作效率1/20+1/30=1/12，完成工程需12天，费用12×500=6000元；甲队费用20×500=10000元，乙队30×500=15000元，合作6000元最经济

2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若生产x件产品，求

（1）成本函数Cx

（2）收入函数Rx

（3）利润函数Lx

（4）生产多少件产品时开始盈利？【答案】

（1）Cx=10万+20x

（2）Rx=50x

（3）Lx=50x-10万+20x=30x-10万

（4）Lx0，30x-10万0，x

3333.33，生产3334件开始盈利---答案解析---

1.A错，-1-2但-1²-2²；B对，奇函数定义；C错，单调增数列极限不一定存在；D对，ln1+xTaylor展开x-x²/2+x³/3-...x

2.A对，侧面展开图是扇形；B错，共面；C对，轴截面是等腰三角形；D对，侧面积πrl/底面积πr²=rl/r=

13.A对，大样本更准确；B错，系统抽样不需剔除；C对，分层抽样按比例；D对，极差反映波动

4.A对，指数函数大于线性函数；B错，1/2^x1-x不恒成立；C错，lnx2lnx不成立；D对，sinx+π/6=sinx√3/2+cosx1/2cosx

5.A对，可导必连续；B错，连续不一定可导；C对，斜率等于倾斜角正切；D错，焦点到短轴两端点距离相等

6.fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-1=5，f1=-1，故极大值为5，极小值为-

17.斜率k=0-2/3-1=-1，方程y-2=-1x-1，即y=-x+

38.a_2+a_3=2a_1;a_3+a_4=2a_1+a_2;a_4+a_5=2a_1+a_2+a_3，逐式代入求解得a_5=

179.分段函数Lx=10x,0≤x≤50;Lx=12x-100,x

5010.P=20C2/50C3+20C3/50C3=190/19600+1140/19600=1330/19600≈

0.

067911.Cx=10万+20x;Rx=50x;Lx=30x-10万;x

3333.33开始盈利。