河南全国乙卷考试真题及答案解析

河南全国乙卷考试真题及答案解析

一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.空气B.食盐水C.矿泉水D.蒸馏水【答案】D【解析】蒸馏水由一种物质组成，属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（1分）A.x^2+x=1B.x^3-x=2C.2x+1=3D.1/x^2+x=1【答案】A【解析】A选项符合一元二次方程的定义，B是三次方程，C是一元一次方程，D不是整式方程

3.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.RB.[1,+∞C.-∞,1]D.1,+∞【答案】B【解析】x-1≥0，解得x≥

14.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.-1,1C.2,5D.1,2【答案】C【解析】联立方程组2x+1=-x+3解得x=2代入y=2x+1，得y=5交点坐标为2,

55.下列几何体中，不是旋转体的是（）（1分）A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体【答案】D【解析】正方体是棱柱，不是旋转体

6.样本数据5,7,9,x,12的众数是7，则x的值是（）（2分）A.7B.9C.7或9D.无法确定【答案】A【解析】众数是出现次数最多的数，样本中有4个数，7出现2次，若要7为众数，x=

77.函数fx=x^2-2x+1的图象是（）（1分）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.经过原点的直线D.经过点1,0【答案】A【解析】fx=x-1^2，开口向上

8.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,-2【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

19.下列命题中，真命题是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个真命题的否定仍是真命题D.两个互为否命题的命题真假性相同【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

10.若cosθ=√3/2，θ在第四象限，则sinθ的值是（）（2分）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2【答案】B【解析】sin^2θ+cos^2θ=1，sinθ=-√1-√3/2^2=-1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=√xD.y=1/xE.y=-x^2+1【答案】B、C【解析】y=2^x和y=√x在其定义域内是增函数

2.下列不等式成立的有（）A.-3^2-2^2B.|-5||-3|C.3^03^1D.√16√9E.log_2^4log_2^3【答案】C、D、E【解析】C:3^0=13^1=3;D:√16=4√9=3;E:log_2^4=2log_2^

3.

3.下列函数中，最小正周期为π的有（）A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=cos2xE.y=sinx/2【答案】A、D【解析】y=sin2x和y=cos2x的最小正周期为π

4.下列命题中，真命题的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2=b^2，则a=bD.若ab，则1/a1/bE.若ab0，则log_a^clog_b^c【答案】D、E【解析】D:若ab0，则1/a1/b;E:若ab0，则log_a^clog_b^c.

5.下列几何体中，三视图完全相同的有（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球E.正三棱柱【答案】A、D【解析】正方体和球的三视图完全相同

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图象经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a+b+c的值是______（4分）【答案】-2【解析】f1=a+b+c=0;f2=4a+2b+c=3;对称轴x=-1，b=-2a联立方程组a+b+c=04a+2b+c=3b=-2a解得a=1,b=-2,c=1a+b+c=

02.已知向量a=1,k，向量b=2,-1，若a⊥b，则k的值是______（4分）【答案】-2【解析】a·b=12+k-1=0，解得k=-

23.若sinα=1/2，α是锐角，则cosα+π/6的值是______（4分）【答案】√3/2【解析】cosα=√1-sin^2α=√3/2cosα+π/6=cosαcosπ/6-sinαsinπ/6=√3/2√3/2-1/21/2=√3/

2.

4.某校进行篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制，每两队之间进行一场比赛，则一共需要进行______场比赛（4分）【答案】28【解析】C8,2=

285.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，则边BC的值是______（4分）【答案】5√2【解析】由正弦定理BC/sinA=AC/sinBBC=ACsinA/sinB=10sin60°/sin45°=5√

2.

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2=9，则x=3（）【答案】（×）【解析】x=±

32.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是有理数

3.若函数y=fx是奇函数，则其图象必过原点（）【答案】（√）【解析】f0=-f0，得f0=

04.若样本数据6,8,x,10的方差为4，则x的值是2（）【答案】（×）【解析】样本平均数为8，6-8^2+8-8^2+x-8^2+10-8^2=44解得x=6或

105.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值，并说明理由【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3-1--2=

32.解不等式组\[\begin{cases}2x-10\\x^2-3x+2\leq0\end{cases}\]【答案】1/2,2]【解析】由2x-10，得x1/2;由x^2-3x+2\leq0，得1\leqx\leq

2.不等式组的解集为1/2,2].

3.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径【答案】圆心2,-3，半径√19【解析】x^2-4x+y^2+6y=3x-2^2-4+y+3^2-9=3x-2^2+y+3^2=16圆心2,-3，半径r=√16=

4.

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，求sinC的值【答案】√6/4【解析】C=180°-60°+45°=75°sinC=sin60°+45°=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√3/2√2/2+1/2√2/2=√6/

4.

5.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？【答案】50件【解析】设生产x件产品，盈利为80x-2000+50x0解得x50，即生产50件以上才能盈利

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【答案】在-∞,0和2,+∞单调递增，在0,2单调递减【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，单调递增;当0x2时，fx0，单调递减;当x2时，fx0，单调递增.

2.某校进行数学竞赛，参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人，已知参赛学生中成绩优秀的有30人，其中男生20人，女生10人，现随机抽取1名学生，求该学生是成绩优秀的男生的概率【答案】1/5【解析】P优秀男生=20/100=1/

5.

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某小区规划一块长方形绿地，长为40米，宽为y米，绿地的面积不小于600平方米，且宽大于10米，若绿地的周长为L米，求L关于y的函数表达式及其定义域，并求L的最小值【答案】L=40+2y，定义域y∈10,20]L最小值为60米【解析】L=40+2y由长宽关系40y≥600，得y≥15由宽大于10米y10函数表达式L=40+2y定义域y∈10,20]L随y增大而增大，最小值在y=15时取得L=40+215=70米.

2.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为80元，售价为120元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？若该工厂计划月盈利达到50000元，至少需要生产多少件产品？【答案】生产100件产品才能盈利；至少需要生产500件产品【解析】设生产x件产品，盈利为120x-10000+80x0解得x100，即生产100件以上才能盈利若盈利50000元，120x-10000+80x=50000解得x=500，即至少需要生产500件产品。