河南初三一模数学试题及答案解析

河南初三一模数学试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，0），则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】根据题意，代入两点坐标得2=k+b0=3k+b解得k=-1，b=

32.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和定理∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

3.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定【答案】C【解析】绝对值|a|是a的非负值，故|a|+a=a+a=2a，当a0时，2a

04.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）（2分）A.2,1B.1,2C.2,-1D.-1,2【答案】A【解析】顶点公式x=-b/2a=-4/-2=2，代入得y=-2²+4×2-3=

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则对角线AC的长度是（）（2分）（图略矩形ABCD）A.5B.7C.25D.7【答案】A【解析】根据勾股定理AC=√AB²+AD²=√3²+4²=√25=

56.若x²+x-6=0的两根为α、β，则α+β的值是（）（2分）A.5B.-5C.6D.-6【答案】B【解析】根据韦达定理α+β=-b/a=-1/1=-

17.扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）（2分）A.6πB.3πC.9πD.12π【答案】A【解析】扇形面积公式S=1/2×r²×α=1/2×3²×120°π/180°=6π

8.一组数据2，4，x，6，8的平均数为5，则x的值是（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】5=2+4+x+6+8/5，解得x=

69.若关于x的一元一次方程ax+3=0的解是x=2，则a的值是（）（2分）A.1B.1/2C.3/2D.2【答案】B【解析】代入x=2得2a+3=0，解得a=-3/

210.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）【答案】B【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.当x=1时，x²-2x+1=0【答案】A、C、D【解析】B错误，对角线互相垂直是菱形性质，但非充分条件

2.以下函数中，在定义域内是增函数的是（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=-2x+1D.y=x³【答案】C、D【解析】A是抛物线开口向上，B在x0时递减，C是直线斜率为负，D是立方函数

3.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.正方形C.等边三角形D.圆【答案】A、B、D【解析】C不是中心对称图形

4.若x²-px+q=0的两根为α、β，则下列关系成立的有（）（4分）A.α+β=pB.αβ=qC.α²+β²=p²D.1/α+1/β=p/q【答案】A、B、D【解析】C错误，α²+β²=α+β²-2αβ=p²-2q

5.以下命题中，真命题有（）（4分）A.相等的角是对角相等B.两点之间线段最短C.圆的直径是圆的最长弦D.平行四边形的对角线互相平分【答案】B、C、D【解析】A错误，应该是对顶角相等

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______（4分）【答案】1【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=

12.在直角三角形中，若两直角边长分别为6和8，则斜边上的高是______（4分）【答案】

4.8【解析】斜边c=√6²+8²=10，高h=6×8/10=

4.

83.若扇形的圆心角为60°，弧长为10π，则扇形的半径是______（4分）【答案】20【解析】弧长公式10π=60°π/180°×r，解得r=

204.若一组数据3，x，5，7，9的平均数为6，则这组数据的方差是______（4分）【答案】9【解析】x=6×5-3-5-7-9=10，方差s²=[3-6²+10-6²+5-6²+7-6²+9-6²]/5=

95.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的一个根是1，另一个根是-3，则m=______，n=______（4分）【答案】-2，-3【解析】m=-1-3=-2，n=1×-3=-

36.若函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），则当x=4时，y的值是______（4分）【答案】-1【解析】k=1-3/2=-1，b=3，y=-x+3，当x=4时，y=-4+3=-

17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=6，则△ABC的面积是______（4分）（图略等腰△ABC）【答案】9√3【解析】作高AD，AD=BC×sin60°=6×√3/2=3√3，面积S=1/2×BC×AD=9√

38.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（2，-3），且过点（0，1），则a+b+c=______（4分）【答案】1【解析】顶点式y=ax-2²-3，代入（0，1）得1=4a-3，a=1，a+b+c=1+b-3=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，|1||-2|，故错误

2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

3.若x=1是方程x²-3x+k=0的一个根，则k=2（）（2分）【答案】（√）【解析】代入得1²-3×1+k=0，解得k=

24.圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】面积与半径的平方成正比，扩大到原来的4倍

5.若四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是等腰梯形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰梯形是特例，应先判断是否平行四边形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组$$\begin{cases}2x-y=3\\3x+4y=10\end{cases}$$（5分）【答案】$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$【解析】

①×4+

②得11x=22，x=2代入

①得4-y=3，y=

12.已知二次函数y=-x²+4x-3，求它的顶点坐标和对称轴（5分）【答案】顶点（2，1），对称轴x=2【解析】顶点x=-b/2a=-4/-2=2，y=-2²+4×2-3=

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=6，求BC边上的高AD的长（5分）（图略等腰△ABC）【答案】AD=3√3【解析】作高AD，△ABD是30°-60°-90°直角三角形，AD=BC×sin60°=6×√3/2=3√3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生周末的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下数据（分钟）45，50，40，60，55，45，70，65，50，40，60，55

（1）求这组数据的平均数和方差（6分）

（2）若该校有2000名学生，估计该校周末参加体育锻炼超过50分钟的学生大约有多少人？（4分）【答案】

（1）平均数

51.25方差

56.8125

（2）2000×12/12=2000人【解析】

（1）平均数

51.25方差[45-

51.25²+50-

51.25²+...+55-

51.25²]/12=

56.

81252.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），（0，-2），求这个二次函数的解析式（10分）【答案】y=2x²-4x-2【解析】$$\begin{cases}a-b-2=0\\a+b-2=0\\-c=2\end{cases}$$解得a=2，b=-2，c=-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某矩形花园的周长为40米，其中一边比另一边长5米，求这个矩形的面积（25分）【答案】150平方米【解析】设短边为x米，则长边为x+5米2x+x+5=403x=35x=35/3面积35/3×35/3+5=

1502.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是AB的中点，点F在AD上，且∠AEF=60°，求AF的长（25分）（图略矩形ABCD）【答案】AF=2√3-2【解析】作BF，△BEF是30°-60°-90°直角三角形，EF=2√3，AF=EF-AD=2√3-4---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.C、D

3.A、B、D

4.A、B、D

5.B、C、D

三、填空题

1.

12.

4.

83.

204.

95.-2，-

36.-

17.9√

38.1

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$

2.顶点（2，1），对称轴x=

23.AD=3√3

六、分析题

1.

（1）平均数

51.25，方差

56.8125

（2）2000人

2.y=2x²-4x-2

七、综合应用题

1.150平方米

2.AF=2√3-2。