河南高考超难题目及答案详情

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一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=2^xB.y=1/xC.y=-x^2D.y=|x|【答案】A【解析】y=2^x为指数函数，在定义域内单调递增

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{}【答案】C【解析】A={1,2}，B={1,k}，所以A∩B={1}（若k=1）或{1,2}（若k=2）

3.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

54.函数fx=sin2x的图像经过点（π/4,1），则fx的振幅为（）（2分）A.1B.2C.πD.4【答案】B【解析】sin2x的振幅为

25.直线y=mx+1与圆x-1^2+y-2^2=1相切，则m的值为（）（2分）A.±√3B.±1C.0D.±√5【答案】A【解析】相切时，圆心到直线的距离等于半径，解得m=±√

36.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】z为单位根，满足z^2+z+1=0，取z=i

7.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，则抽到至少2名女生的概率为（）（2分）A.1/3B.2/5C.3/10D.1/2【答案】B【解析】P=20C2/50C3+20C3/50C3=2/

58.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，则a_5等于（）（2分）A.15B.31C.45D.55【答案】B【解析】a_n=1+2+3+...+n=1+nn+1/2，a_5=1+5×6/2=

319.设函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在x=2处的切线方程为（）（2分）A.y=3x-4B.y=-x+6C.y=x-2D.y=-3x+8【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，f2=0，f2=0，切线方程为y=

010.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于（）（2分）A.3/5B.4/5C.1/2D.5/3【答案】B【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/40=4/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|z|=1，则z为纯虚数D.等差数列的前n项和为Sn=na_1+a_n/2E.三角形的内角和为180°【答案】A、D、E【解析】B不成立，如a=2，b=-3；C不成立，如z=

12.以下函数在其定义域内为奇函数的有？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosxE.y=tanx【答案】A、B、E【解析】奇函数满足f-x=-fx

3.以下不等式成立的有？（）A.2^x1B.x^2+x+10C.|x|≥0D.log_2x0E.a^xa^2（a1）【答案】A、B、C【解析】D不成立，x1；E不成立，x

24.以下命题正确的有？（）A.若fx是偶函数，则fx是奇函数B.若fx是奇函数，则fx是偶函数C.等比数列的任意项可表示为a_m=a_1q^m-1D.直线的斜率等于倾斜角的正切值E.圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A、B、C、D、E【解析】所有命题均正确

5.以下数列收敛的有？（）A.{1/n}B.{-1^n}C.{n}D.{1+1/n}E.{√n}【答案】A、D【解析】B发散；C发散；E发散

三、填空题

1.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=1相切，则k的值为______（4分）【答案】±√3【解析】圆心到直线的距离等于半径，解得k=±√

32.函数fx=x^3-3x^2+2的极值点为______和______（4分）【答案】1，2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=

23.数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5等于______（4分）【答案】31【解析】S_5=2^5-1=

314.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosA等于______（4分）【答案】4/5【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/40=4/

55.复数z=1+i的模长等于______（4分）【答案】√2【解析】|z|=√1^2+1^2=√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增（）【答案】（√）【解析】反函数与原函数单调性相同

2.两个非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直（）【答案】（√）【解析】a·b=|a||b|cosθ，cosθ=0则θ=π/

23.若|z|=1，则z^2+z+1=0（）【答案】（√）【解析】单位根的性质，z=ω或ω^2，满足z^2+z+1=

04.等差数列的任意两项之差为常数（）【答案】（√）【解析】a_m-a_n=m-nd，d为公差

5.三角形的重心、外心、垂心共线（）【答案】（×）【解析】只有垂心、外心、重心共线，但重心与外心不一定重合

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点及对应的极值（4分）【答案】极值点为x=1（极大值f1=0），x=2（极小值f2=0）【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60（极大值），f2=60（极小值）

2.已知直线l过点A1,2，且与直线y=3x-1垂直，求直线l的方程（4分）【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直时斜率k=-1/3，直线方程为y-2=-1/3x-1，化简得y=-1/3x+7/

33.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的表达式（4分）【答案】a_n=2n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明若函数fx在区间I上连续且单调递增，则对任意x_1,x_2∈I，有fx_1≤fx_2（10分）【证明】任取x_1,x_2∈I，不妨设x_1x_2，由fx单调递增，得fx_1≤fx，对任意x∈x_1,x_2，所以fx_1≤fx_

22.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，证明数列{a_n}是等比数列（10分）【证明】a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2a_n+1，记b_n=a_n+1，则b_n+1=2b_n，b_n是首项为2的等比数列，所以a_n是首项为0，公比为2的等比数列

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若产品全部售出，求（10分）

（1）生产x件产品的总成本Cx和利润Lx的表达式；

（2）至少生产多少件产品才能盈利？（15分）【解】

（1）Cx=10×10^4+20x，Lx=50x-Cx=30x-10×10^4

（2）Lx0，30x-10×10^40，x

3333.33，至少生产3334件

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx的单调区间和极值（15分）【解】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/30（极小值），f1+√3/30（极大值），单调增区间为-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间为1-√3/3,1+√3/3

八、标准答案（略）。