河职单招数学试题及答案探讨

河职单招数学试题及答案探讨

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+3的定义域是（）（2分）A.-∞,2∪2,+∞B.[1,3]C.RD.-∞,1∪3,+∞【答案】C【解析】函数fx=x^2-4x+3为二次函数，其定义域为实数集R

2.若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2【答案】A【解析】由sinα=1/2，α为锐角，可得α=π/6，cosα=cosπ/6=√3/

23.抛掷两个均匀的六面骰子，出现的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】抛掷两个骰子，点数之和为7的情况有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总情况数为36，概率为6/36=1/

64.若方程x^2+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是（）（2分）A.p^2-4q=0B.p^2+4q=0C.p^2-4q0D.p^2+4q0【答案】A【解析】方程x^2+px+q=0有两个相等的实根，其判别式Δ=p^2-4q=

05.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数y=|x-1|在x=1处取得最小值0，但在区间[0,2]上，最小值为

16.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）（2分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】由a^2+b^2=c^2得，△ABC是直角三角形

7.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的长度为（）（2分）A.√2B.2√2C.3D.4【答案】B【解析】线段AB的长度|AB|=√3-1^2+0-2^2=2√

28.若向量a=1,k与向量b=2,-1垂直，则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】向量a与向量b垂直，则a·b=1×2+k×-1=0，解得k=-

29.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】函数y=sinωx+φ的最小正周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=π

10.已知集合M={x|-1x3}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|x3}D.{x|x-1}【答案】B【解析】集合M与N的交集为{x|1≤x3}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√x【答案】B、D【解析】函数y=2x+1是正比例函数，在其定义域内单调递增；函数y=√x在其定义域内单调递增函数y=x^2在-∞,0单调递减，在0,+∞单调递增；函数y=1/x在其定义域内单调递减

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的有（）（4分）A.若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形B.若ab，则ABC.若sinA=sinB，则A=BD.若a·b=0，则△ABC是退化三角形【答案】A、B、D【解析】由勾股定理知，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形；由大边对大角知，若ab，则AB；若sinA=sinB，则A=B或A+B=π，不一定成立；若a·b=0，则a或b中至少有一个为0，△ABC是退化三角形

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.任何偶函数都没有零点B.对任意实数x，x^2≥0恒成立C.若fx是奇函数，则f0=0D.若A⊆B，则∁BA⊆∁AB【答案】B、C、D【解析】任何偶函数的图像关于y轴对称，可能过原点，可能有零点，如y=cosx；对任意实数x，x^2≥0恒成立；若fx是奇函数，则f0=0；若A⊆B，则∁BA⊆∁AB

4.下列不等式解集正确的有（）（4分）A.不等式x^2-40的解集为{x|x2}B.不等式|2x-1|3的解集为{x|-1x2}C.不等式1|x|2的解集为{x|-2x-1或1x2}D.不等式2x+10的解集为{x|x-1/2}【答案】B、C、D【解析】不等式x^2-40的解集为{x|x2或x-2}；不等式|2x-1|3的解集为{x|-1x2}；不等式1|x|2的解集为{x|-2x-1或1x2}；不等式2x+10的解集为{x|x-1/2}

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰三角形C.正方形D.梯形【答案】B、C【解析】等腰三角形和正方形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；梯形不一定是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】a,-b

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b^2-4ac______（4分）【答案】

03.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d______（4分）【答案】

24.若圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则该圆的圆心坐标是______，半径r______（4分）【答案】1,-2；

35.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b______（4分）【答案】√6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a^2=14=b^

22.若向量a与向量b共线，则a与b的方向相同（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与向量b共线，则a与b的方向相同或相反

3.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，故y=cosx是偶函数

4.若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1与l2垂直的充要条件是k1·k2=-1（）（2分）【答案】（×）【解析】l1与l2垂直的充要条件是k1·k2=-1，且l

1、l2的斜率均存在且不为

05.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】若事件A与事件B互斥，则A与B不能同时发生，PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2sin3x-π/4+1的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为3，最小值为-1【解析】函数y=Asinωx+φ+k的最大值为|A|+k，最小值为|A|-k此处A=2，k=1，故最大值为3，最小值为-

12.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求该数列的通项公式a_n（4分）【答案】a_n=3·3^n-1=3^n【解析】等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1·q^n-1，此处a_1=3，a_4=3q^3=81，解得q=3，故a_n=3^n

3.已知点A1,2和B3,0，求直线AB的方程（4分）【答案】直线AB的方程为y=-x+3【解析】直线AB的斜率k=0-2/3-1=-1，代入点斜式方程得y-2=-1x-1，即y=-x+

34.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数fx在区间[1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为3，最小值为0【解析】函数fx=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为f3=3^2-4×3+3=0，最小值为f2=2^2-4×2+3=-

15.已知集合M={x|-2x4}，N={x|x≤1}，求M∪N和M∩N（4分）【答案】M∪N={x|-2x4}，M∩N={x|-2x≤1}【解析】集合M与N的并集为M∪N={x|-2x4}，交集为M∩N={x|-2x≤1}

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的极值点（10分）【答案】极值点为x=1【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f1=0，故x=1为极值点

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的长度（10分）【答案】b=√6，c=2【解析】由正弦定理得b=a·sinB/sinA=√3·√2/2/√3/2=√6，c=a·sinC/sinA=√3·sin75°/√3/2=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数fx的最小值，并说明理由（25分）【答案】最小值为3【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和当x在-2与1之间时，距离之和最小，为

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积（25分）【答案】面积为3√2/4【解析】由正弦定理得b=√6，c=2，故面积S=1/2·b·c·sinA=1/2·√6·2·√3/2=3√2/4。