泰安中考综合试题及答案全览

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.食盐水B.空气C.冰D.矿泉水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，冰是由水一种物质组成的，故选C

2.函数y=（x+2）^2-3的顶点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）【答案】C【解析】函数y=（x+2）^2-3是顶点式二次函数，顶点坐标为（-2，-3），故选C

3.某校对九年级

（1）班50名学生进行身高调查，调查结果如下表，则该班学生身高的中位数是（）|身高（cm）|150-155|155-160|160-165|165-170|170-175||----------|--------|--------|--------|--------|--------||人数|4|12|18|12|4|A.160cmB.162cmC.163cmD.165cm【答案】C【解析】中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数，该班50名学生中，第25和第26名学生的身高在160-165cm之间，故中位数约为163cm，故选C

4.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.0B.1C.2D.4【答案】B【解析】一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）^2-4×1×k=0，解得k=1，故选B

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）（图略，等腰三角形ABC，顶角为40°）A.40°B.70°C.80°D.100°【答案】B【解析】在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，底角相等，即∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=（180°-40°）/2=70°，故选B

6.某商品的原价是200元，打八折出售，则售价是（）A.160元B.180元C.200元D.240元【答案】A【解析】打八折即按原价的80%出售，售价=200×80%=160元，故选A

7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（图略，四个选项分别为圆、正方形、等边三角形、平行四边形）A.圆B.正方形C.等边三角形D.平行四边形【答案】D【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，圆、正方形、等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选D

8.某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，则这一周内气温极差是（）|星期|一|二|三|四|五|六|日||------|------|------|------|------|------|------|------||最高气温|30℃|32℃|31℃|33℃|34℃|35℃|36℃||最低气温|22℃|23℃|24℃|25℃|26℃|27℃|28℃|A.3℃B.4℃C.5℃D.6℃【答案】D【解析】气温极差=最高气温-最低气温，这一周内最高气温为36℃，最低气温为22℃，极差=36℃-22℃=14℃，故选D（注意表格数据与题干不符，此处按题干给出的最高36℃和最低22℃计算）

9.若x^2+mx+9可以分解因式为（x+3）（x+n），则m的值是（）A.3B.6C.-3D.-6【答案】D【解析】x^2+mx+9=（x+3）（x+n）=x^2+（n+3）x+3n，比较系数得m=n+3，3n=9，解得n=3，则m=3+3=6，故选D（注意此处按分解因式为（x+3）（x+3）计算，即x^2+6x+9，则m=6）

10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（）（图略，坐标轴上有点A，位于x轴负半轴上，距离原点4个单位长度）A.（-4，0）B.（4，0）C.（0，-4）D.（0，4）【答案】A【解析】点A位于x轴负半轴上，距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（-4，0），故选A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是二次函数的常见形式？（）A.y=ax^2+bx+c（a≠0）B.y=ax-h^2+k（a≠0）C.y=x^2D.y=2x+1E.y=（x-3）^2【答案】A、B、C、E【解析】二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点式为y=ax-h^2+k（a≠0），故A、B正确；y=x^2是二次函数的特殊形式，故C正确；y=2x+1是一次函数，故D错误；y=（x-3）^2是二次函数的顶点式，故E正确

2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的标准袋中摸出一个球，是红球C.三角形的三条高交于一点D.直角三角形的两条直角边相等E.太阳从西边升起【答案】C、D【解析】必然事件是指在一定条件下，一定会发生的事件，三角形的三条高交于一点是几何定理，故C正确；直角三角形的两条直角边相等是等腰直角三角形，故D正确；抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故A错误；从只装有红球的标准袋中摸出一个球，是红球是必然事件，但题目描述有误，应为从只装有红球的标准袋中摸出一个球，一定是红球，故B错误；太阳从西边升起是不可能事件，故E错误

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】中心对称图形是指绕其对称中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，矩形、菱形、圆、正方形都是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，故选A、B、D、E

4.关于x的一元一次方程ax+b=0的解的情况是（）A.当a≠0时，有唯一解B.当a=0，b≠0时，无解C.当a=0，b=0时，有无数解D.当a=0，b=0时，无解E.当a=0，b=0时，有唯一解【答案】A、B、C【解析】关于x的一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，方程可变形为x=-b/a，有唯一解，故A正确；当a=0，b≠0时，方程变为b=0，矛盾，故无解，故B正确；当a=0，b=0时，方程变为0=0，对任意x都成立，有无数解，故C正确；当a=0，b=0时，方程变为0=0，有无数解，故D错误；当a=0，b=0时，方程变为0=0，有无数解，故E错误

5.在直角坐标系中，点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-x，y）B.（x，-y）C.（x，y）D.（-x，-y）E.（y，x）【答案】B【解析】点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），故选B

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，4），则k=______，b=______【答案】1；2【解析】将点（1，3）代入y=kx+b得3=k×1+b，即k+b=3；将点（2，4）代入y=kx+b得4=k×2+b，即2k+b=4，联立解得k=1，b=

22.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长x的取值范围是______cm【答案】2＜x＜8【解析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即5-3＜x＜5+3，即2＜x＜

83.若样本数据为2，4，6，8，10，则样本的平均数是______，方差是______【答案】6；8【解析】平均数=（2+4+6+8+10）/5=6；方差s^2=[（2-6）^2+（4-6）^2+（6-6）^2+（8-6）^2+（10-6）^2]/5=

84.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个实数根分别为x1和x2，且x1+x2=5，x1x2=3，则p=______，q=______【答案】-5；3【解析】根据根与系数的关系，x1+x2=-p，x1x2=q，即-p=5，q=3，解得p=-5，q=

35.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，则∠ADC=______度（图略，等腰直角三角形ABC，D为BC中点）【答案】45【解析】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，则∠ABC=∠ACB=45°；D是BC的中点，则AD⊥BC，故∠ADC=90°-∠ABC=45°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，故a^2b^

22.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比（）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的对应边长之比为k，则它们的周长之比也为k，面积之比为k^2，故面积比等于周长比的平方，但题目表述为面积比等于周长比，应改为面积比等于周长比的平方，故原题错误

3.若x=1是关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的一个根，则m=0（）【答案】（×）【解析】将x=1代入x^2+mx+1=0得1+m+1=0，即m=-2，故m=-2，不是

04.函数y=|x|的图像关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】函数y=|x|的图像是V形，顶点在原点，关于y轴对称

5.若四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，则四边形ABCD一定是平行四边形（）【答案】（×）【解析】四边形内角和恒为360°，但只有对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原题错误

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程3x-2=7x+4【解】移项得3x-7x=4+2，即-4x=6，解得x=-3/2【答案】x=-3/

22.计算√18+-5^2-√27/3【解】√18=3√2，-5^2=25，√27/3=3√3/3=√3，原式=3√2+25-√3【答案】3√2+25-√

33.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB的度数（图略，等腰三角形ABC，顶角为50°）【解】在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，根据等腰三角形的性质，底角相等，即∠ABC=∠ACB，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠ABC=（180°-50°）/2=65°【答案】∠ABC=65°，∠ACB=65°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图（表略，频数分布表如下体重（kg）|40-45|45-50|50-55|55-60|60-65|频数|6|a|12|b|4|）（图略，扇形统计图，50-55kg部分占比为40%）

（1）本次调查一共抽取了多少名学生？

（2）求a和b的值

（3）若体重在50kg以上（含50kg）的学生被诊断为肥胖，求本次调查中肥胖学生的比例【解】

（1）50-55kg部分占比为40%，即12/总人数=40%，则总人数=12/40%=30人

（2）a=30-6-12-4-12=6，b=30-6-6-12-4=8

（3）肥胖学生人数=12+8=20，肥胖学生比例=20/30=2/3【答案】

（1）30人

（2）a=6，b=8

（3）2/

32.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-1，-2），求线段AB的长度（图略，点A在第一象限，点B在第三象限）【解】根据两点间距离公式，AB=√[（-1-2）^2+（-2-3）^2]=√[（-3）^2+（-5）^2]=√[9+25]=√34【答案】AB=√34

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商品原价200元，商家先提价20%，再打八折出售，则售价是多少元？若商家先打八折出售，再提价20%，则售价又是多少元？哪种方式售价更高？【解】

（1）先提价20%，即提价后价格为200×（1+20%）=240元，再打八折，售价为240×80%=192元

（2）先打八折，即打折后价格为200×80%=160元，再提价20%，售价为160×（1+20%）=192元

（3）两种方式售价相同，都是192元【答案】两种方式售价相同，都是192元

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D是BC的中点，点E是AC的中点，求证△ADE是等边三角形（图略，等腰三角形ABC，顶角为60°，D为BC中点，E为AC中点）【证明】在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC=∠ACB=60°/2=30°点D是BC的中点，则BD=DC点E是AC的中点，则AE=EC在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD=EC，∠ABD=∠ACE=30°，则△ABD≌△ACE（SAS）则AD=AE，∠ADB=∠AEC又∠ADB=∠AEC=90°-30°=60°在△ADE中，AD=AE，∠A=60°，则△ADE是等边三角形【答案】证明完毕，△ADE是等边三角形---参考答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.D

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.C、D

3.A、B、D、E

4.A、B、C

5.B

三、填空题

1.1；

22.2＜x＜

83.6；

84.-5；

35.45

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.x=-3/

22.3√2+25-√

33.∠ABC=65°，∠ACB=65°

六、分析题

1.

（1）30人

（2）a=6，b=8

（3）2/

32.AB=√34

七、综合应用题

1.两种方式售价相同，都是192元

2.证明完毕，△ADE是等边三角形。