浙江1月高考：试题与答案深度剖析

浙江1月高考试题与答案深度剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=1/3^xC.y=log_2xD.y=sinx【答案】C【解析】y=log_2x在其定义域（x0）内为增函数

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{1,0}C.{1,-1}D.{0,-1}【答案】B【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B⊆A即ax=1的解为1或2，a=1或a=

03.已知向量a=1,k，b=3,-2，若a⊥b，则实数k的值为（）（2分）A.-6B.6C.-3D.3【答案】A【解析】a⊥b⇒a·b=0⇒1×3+k×-2=0⇒k=-

64.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=14，则该数列的前10项和为（）（2分）A.250B.255C.260D.265【答案】B【解析】a_4=a_1+3d⇒14=5+3d⇒d=3S_10=10a_1+45d=10×5+45×3=

2555.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，且f1=0，则实数a、b的值分别为（）（2分）A.a=3,b=-2B.a=3,b=2C.a=-3,b=2D.a=-3,b=-2【答案】A【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0⇒3-2a+b=0；f1=0⇒1-a+b+1=0⇒a=3,b=-

26.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.√2/2【答案】C【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB⇒√7^2=2^2+3^2-2×2×3cosB⇒cosB=2/

37.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于两点P、Q，且|PQ|=2√3，则实数k的值为（）（2分）A.±√3B.±1C.±√2D.±√5【答案】B【解析】圆心1,-2，半径r=√1^2+-2^2+3=√6|PQ|=2√r^2-d^2，d为圆心到直线的距离d^2=r^2-2√3^2/4⇒d=√3d=|k×1-1×-2|/√k^2+1⇒|k+2|/√k^2+1=√3⇒k=±

18.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5:s=s+i;i=i+2;A.9B.15C.21D.27【答案】B【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=9;i=7,跳出循环s=1+3+5=

99.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，fx+2=fx+f2，则f5的值为（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】D【解析】f2=f0+2=f0+f2⇒f0=0f5=f3+2=f3+f2=f1+2+f2=f1+2f2=2+2f2=2+2[f0+f2]=2+2f2=2+2f0+2=2+2f0+2f2=2+2×0+2f2=2+2f0+2f2=2+2×0+2f0+2=2+2×0+2f0+2f2=2+2×0+2×0+2f2=2+0+0+2f0+2f2=2+0+0+2×0+2f0+2f2=2+0+0+2×0+2×0+2f2=2+0+0+0+0+2f2=2+0+0+0+0+2×0=2+0=

210.已知样本数据2,4,x,6,8的众数为4，中位数为5，则样本的标准差为（）（2分）A.√2B.√3C.√5D.2√3【答案】C【解析】众数为4⇒x=4中位数为5⇒排序后第三个数为5⇒数据为2,4,4,6,8均值μ=2+4+4+6+8/5=5方差σ^2=[2-5^2+4-5^2+4-5^2+6-5^2+8-5^2]/5=[9+1+1+1+9]/5=21/5标准差σ=√21/5=√21/√5=√21/5=√5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若x^2=1，则x=1是假命题B.存在x使得x^2+10是假命题C.若x0，则x^30是真命题D.∀x∈R，x^2≥0是真命题【答案】A、B、C、D【解析】A:x=-1也满足x^2=1，故命题错误；B:x^2+10对所有实数x成立，故命题错误；C:x0⇒x^30，故命题正确；D:x^2≥0对所有实数x成立，故命题正确

2.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（）（4分）A.y=|x|B.y=x^2+1C.y=1/xD.y=sin|x|【答案】A、B、D【解析】A:|x|=|-x|⇒偶函数；B:x^2+1=-x^2+1⇒偶函数；C:1/x≠1/-x⇒非奇非偶；D:sin|x|=sin-x⇒奇函数

3.下列不等式正确的是（）（4分）A.log_31/2log_31/3B.1/2^-31/2^-2C.arcsin1/2arcsin1/3D.sinπ/6cosπ/3【答案】A、B【解析】A:log_31/2=-log_32-log_33=log_31/3；B:1/2^-3=84=1/2^-2；C:arcsin1/2=π/6arcsin1/3；D:sinπ/6=1/2cosπ/3=1/

24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fa,b,c=a+b-ca-b+c，则fa,b,c的值（）（4分）A.可能大于0B.可能等于0C.可能小于0D.一定小于0【答案】A、B、D【解析】fa,b,c=a+b-ca-b+c=a^2-c^2+ab-bc由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA⇒a^2-c^2=b^2-2bccosA⇒fa,b,c=b^2-2bccosA+ab-bc=bb-2ccosA+a-c若A=π/2⇒cosA=0⇒fa,b,c=bb+a-c0；若A=0⇒cosA=1⇒fa,b,c=bb-c+a-c=bb-2c+a=0；若A=π⇒cosA=-1⇒fa,b,c=bb-c-a-c=bb-2c-a0故可能大于0，可能等于0，一定小于

05.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则（）（4分）A.fx的最小值为3B.fx是偶函数C.fx在-∞,-2上单调递减D.fx在-2,1上单调递减【答案】A、C【解析】fx=|x-1|+|x+2|={x+3,x-2;-x-1,-2≤x≤1;-x+3,x1}当x=-2时，fx取得最小值3fx非偶函数在-∞,-2上，fx=x+3单调递减；在-2,1上，fx=-x-1单调递减

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，则cosA的值为______（4分）【答案】√7/4【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA⇒9=7+4-2×√7×2cosA⇒cosA=√7-4/4=√7/

42.已知函数fx=2^x-1，若fm=3，则m=______（4分）【答案】log_24【解析】2^m-1=3⇒2^m=4⇒m=log_24=

23.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则该数列的通项公式为a_n=______（4分）【答案】2^n-1【解析】a_4=a_1q^3⇒16=1×q^3⇒q=2a_n=a_1q^n-1=1×2^n-1=2^n-

14.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，则该圆的圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】1,-2；√6【解析】圆心坐标为-b/2a,-c/2a=2/2,-4/2=1,-2半径r=√[-2^2+4^2+3]=√4+16+3=√6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在该区间上必有最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x在0,1上单调递增，但无最大值

2.若a,b,c为正数，且a+b+c=1，则a+1b+1c+1≤8（）（2分）【答案】（√）【解析】由均值不等式a+1/2≥√ab⇒a+1b+1c+1≤a+b+c+3/3^3=

83.若复数z=a+bi（a,b∈R）满足|z|=|z-1|，则z对应的点在复平面内位于直线y=x上（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=|z-1|⇒|a+bi|=|a-1+bi|⇒a^2+b^2=a-1^2+b^2⇒a=1/2⇒y=x

4.若样本数据为x_1,x_2,...,x_n，样本均值为μ，样本方差为s^2，则样本数据加上一个常数c后，新样本的均值为μ+c，方差仍为s^2（）（2分）【答案】（√）【解析】新样本均值为Σx_i+nc/n=μ+c新样本方差为[x_1+c-μ-c^2+...+x_n+c-μ-c^2]/n=[x_1-μ^2+...+x_n-μ^2]/n=s^

25.若事件A、B互斥，且PA=

0.6，PB=

0.4，则PA∪B=PA+PB=1（）（2分）【答案】（√）【解析】PA∪B=PA+PB=

0.6+

0.4=1

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0且f1=0，求实数a、b的值（4分）【答案】a=3,b=-2【解析】f1=1-a+b-1=0⇒-a+b=0⇒b=afx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0⇒3-a=0⇒a=3⇒b=

32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求cosB的值（4分）【答案】2/3【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB⇒√7^2=2^2+3^2-2×2×3cosB⇒7=4+9-12cosB⇒12cosB=6⇒cosB=1/

23.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时x的值（4分）【答案】最小值为3，取得最小值时x=-2【解析】fx={x+3,x-2;-x-1,-2≤x≤1;-x+3,x1}当x=-2时，fx取得最小值3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2-n+1，求该数列的通项公式a_n（10分）【答案】a_n={2n-1,n≥2;1,n=1}【解析】a_1=S_1=1a_n=S_n-S_n-1=n^2-n+1-[n-1^2-n-1+1]=n^2-n+1-n^2-2n+1-n+1+1=n^2-n+1-n^2-n+1=2n-1n≥

22.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，且f1=0，求实数a、b的值，并判断该极值是极大值还是极小值（10分）【答案】a=3,b=-2；极小值【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0⇒3-2a+b=0；f1=0⇒1-a+b+1=0⇒a=3,b=-2fx=6x-2a=6x-6=6x-1f1=0fx=60故x=1处取得极小值

七、综合应用题（每题20分，共20分）已知函数fx=|x-1|+|x+2|，若实数a满足fa=3，求实数a的取值集合（20分）【答案】{a|a≤-2或a≥1}【解析】fx={x+3,x-2;-x-1,-2≤x≤1;-x+3,x1}若x-2⇒x+3=3⇒x=0（舍）若-2≤x≤1⇒-x-1=3⇒x=-4（舍）若x1⇒-x+3=3⇒x=0（舍）故无解。