浙江专升本高等数学冲刺试题及参考答案

浙江专升本高等数学冲刺试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1在区间-1,0内的导数fx等于（）（2分）A.1/x+1B.1/xC.-1/x+1D.-1/x【答案】A【解析】fx=lnx+1的导数为fx=1/x+

12.极限limx→0sinx/x的值是（）（2分）A.0B.1C.∞D.不存在【答案】B【解析】利用极限基本公式，limx→0sinx/x=

13.函数fx=x^3-3x^2+2在x=1处的极值是（）（2分）A.极大值B.极小值C.非极值D.无法确定【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，f1=0，f1=60，故x=1处为极大值

4.曲线y=e^x在点1,e处的切线斜率是（）（2分）A.eB.1C.e^2D.0【答案】A【解析】y=e^x的导数为y=e^x，在x=1处，斜率为e

5.不定积分∫2x+1dx的值是（）（2分）A.x^2+x+CB.2x^2+x+CC.x^2/2+x+CD.2x^2/2+x+C【答案】C【解析】∫2x+1dx=x^2+x+C

6.级数∑n=1to∞1/2^n的和是（）（2分）A.1/2B.1C.2D.∞【答案】B【解析】∑n=1to∞1/2^n是等比级数，公比r=1/2，和为1/1-r=

17.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的转置矩阵A^T是（）（2分）A.[[1,3],[2,4]]B.[[2,4],[1,3]]C.[[1,2],[3,4]]D.[[3,1],[4,2]]【答案】A【解析】矩阵转置是将行变列，列变行，A^T=[[1,3],[2,4]]

8.设向量a=[1,2,3]，向量b=[4,5,6]，则向量a与向量b的点积是（）（2分）A.32B.15C.14D.18【答案】A【解析】a·b=1×4+2×5+3×6=

329.方程x^2+y^2-2x+4y-4=0表示的曲线是（）（2分）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线【答案】A【解析】方程可化为x-1^2+y+2^2=9，表示以1,-2为圆心，半径为3的圆

10.函数fx=|x|在x=0处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】D【解析】|x|在x=0处不可导

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在区间0,1内连续？（）A.fx=1/xB.fx=sinxC.fx=e^xD.fx=tanxE.fx=lnx【答案】B、C、E【解析】fx=1/x在0,1内不连续；fx=sinx、fx=e^x、fx=lnx在0,1内连续；fx=tanx在0,1内连续，但需排除使tanx无定义的点

2.以下哪些是二阶常系数线性微分方程？（）A.y-3y+2y=0B.y=x+1C.y+y=sinxD.y+y^2=0E.y-4y=e^x【答案】A、C、E【解析】二阶常系数线性微分方程形式为ay+by+cy=fx

3.以下哪些向量组线性无关？（）A.[1,0,0]B.[0,1,0]C.[0,0,1]D.[1,1,1]E.[1,2,3]【答案】A、B、C【解析】A、B、C构成单位向量组，线性无关；D、E向量组线性相关

4.以下哪些是偶函数？（）A.fx=x^2B.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=tanxE.fx=|x|【答案】A、C、E【解析】偶函数满足f-x=fx，fx=x^

2、fx=cosx、fx=|x|是偶函数

5.以下哪些是可积函数？（）A.fx=1/xB.fx=sinxC.fx=e^xD.fx=|x|E.fx=1/x^2【答案】B、C、D【解析】fx=sinx、fx=e^x、fx=|x|在有限区间上可积；fx=1/x在x=0处不可积；fx=1/x^2在x=0处不可积

三、填空题（每题4分，共16分）

1.设函数fx=x^2-4x+5，则f2的值是______（4分）【答案】1【解析】f2=2^2-4×2+5=

12.极限limx→∞3x^2-2x+1/x^2+5x-3的值是______（4分）【答案】3【解析】limx→∞3x^2-2x+1/x^2+5x-3=limx→∞3-2/x+1/x^2/1+5/x-3/x^2=

33.曲线y=x^3-3x^2+2在x=0处的切线方程是______（4分）【答案】y=-3x【解析】y=3x^2-6x，y0=0，y0=2，切线方程为y-2=

04.级数∑n=1to∞1/3^n的前3项和是______（4分）【答案】13/27【解析】前3项和为1/3+1/9+1/27=13/27

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b内连续，则fx在a,b内可导（）（2分）【答案】（×）【解析】连续不一定可导，如fx=|x|在x=0处连续但不可导

2.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0（）（2分）【答案】（√）【解析】向量垂直的条件是点积为

03.若函数fx在x=0处可导，则fx在x=0处必连续（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续，这是导数的基本性质

4.若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式不为0（）（2分）【答案】（√）【解析】矩阵可逆的条件是其行列式不为

05.若函数fx在区间a,b内单调递增，则fx0（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增函数的导数大于0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx（4分）【答案】fx=3x^2-6x【解析】fx=3x^2-6x

2.求不定积分∫x^2-1dx（4分）【答案】∫x^2-1dx=x^3/3-x+C【解析】∫x^2-1dx=x^3/3-x+C

3.求矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式|A|（4分）【答案】|A|=1×4-2×3=-2【解析】|A|=1×4-2×3=-2

六、分析题（每题8分，共16分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（8分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,x=2当x∈-∞,0时，fx0，单调递增；当x∈0,2时，fx0，单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，单调递增f0=2，f2=0，故x=0处为极大值，x=2处为极小值

2.分析级数∑n=1to∞1/2^n的收敛性（8分）【答案】∑n=1to∞1/2^n是等比级数，公比r=1/2，|r|1，故级数收敛级数和为S=1/1-r=1/1-1/2=2

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.求解微分方程y-3y+2y=0的通解（10分）【答案】特征方程为r^2-3r+2=0，解得r1=1,r2=2通解为y=C1e^x+C2e^2x

2.计算定积分∫0to1x^2-xdx（10分）【答案】∫0to1x^2-xdx=[x^3/3-x^2/2]from0to1=1/3-1/2-0-0=-1/6---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.B、C、E

2.A、C、E

3.A、B、C

4.A、C、E

5.B、C、D

三、填空题

1.

12.

33.y=-3x

4.13/27

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.fx=3x^2-6x

2.∫x^2-1dx=x^3/3-x+C

3.|A|=-2

六、分析题

1.见答案解析

2.见答案解析

七、综合应用题

1.y=C1e^x+C2e^2x

2.-1/6。