浙江高考试题及答案全解析

浙江高考试题及答案全解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（2分）A.氧气B.冰C.空气D.蒸馏水【答案】C【解析】空气中含有氮气、氧气、二氧化碳等多种气体，属于混合物，而氧气、冰、蒸馏水都是由一种物质组成的，属于纯净物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），且对称轴为x=2，则b的值为（）（2分）A.-4B.4C.-2D.2【答案】A【解析】由对称轴公式x=-b/2a得-b/2a=2，又因为图像经过点（1，0），代入得a+b+c=0，联立解得b=-

43.下列几何体中，三视图均为矩形的是（）（2分）A.圆锥B.球C.三棱柱D.圆台【答案】C【解析】圆锥的三视图分别为等腰三角形、等腰三角形、圆；球的三视图均为圆；三棱柱的三视图均为矩形；圆台的三视图分别为等腰梯形、等腰梯形、圆

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，则a_3的值为（）（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】由等差数列性质得a_1+a_5=2a_3，代入a_1+a_3+a_5=15得4a_3=15，解得a_3=

105.若复数z=1+i^2，则|z|的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】z=1+i^2=1+2i-1=2i，则|z|=√0^2+2^2=

26.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生概率为（）（2分）A.1/125B.3/125C.3/50D.27/125【答案】D【解析】P抽到3名男生=C30,3/C50,3=27/

1257.函数fx=e^x-1的导数fx等于（）（2分）A.e^xB.e^x-1C.e^x+1D.1【答案】A【解析】fx=de^x/dx=e^x

8.若直线y=kx+1与圆x-2^2+y-3^2=4相切，则k的值为（）（2分）A.±1B.±2C.±√3/3D.±√3【答案】D【解析】圆心到直线的距离等于半径，即|2k-3+1|/√k^2+1=2，解得k=±√

39.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC的值为（）（2分）A.√3/3B.√2/2C.√6/3D.√3【答案】C【解析】tanC=tan180°-60°-45°=tan75°=√3+1/√3-1×√3=√6/

310.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.√10C.√15D.√20【答案】B【解析】a+b=1+3,2-1=4,1，|a+b|=√4^2+1^2=√17

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.若A∩B=A，则A⊆B【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，若A∩B=A，则A⊆B若ab且a,b均正，则a^2b^2；若a=-2，b=1，则a^2b^2不成立若|a|=|b|，则a=b或a=-b

2.以下关于函数y=2^x的说法正确的是（）（4分）A.定义域为RB.值域为0,∞C.图像关于y轴对称D.在R上单调递增【答案】A、B、D【解析】指数函数y=a^x（a1）的定义域为R，值域为0,∞，图像关于y轴对称，在R上单调递增

3.若函数fx在区间[a,b]上连续且单调递增，则下列结论正确的是（）（4分）A.fa≤fx≤fbB.fa=fbC.fx在[a,b]上存在最大值D.fx在[a,b]上存在最小值【答案】A、C、D【解析】由连续性和单调性知fa≤fx≤fb，且在端点处取得最值

4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则数列的前n项和S_n为（）（4分）A.当公比q=3时，S_n=33^n-1B.当公比q=-3时，S_n=-31--3^n/1--3C.若a_1=2，则S_n=3^n-1D.若a_1=-2，则S_n=-3^n+1【答案】A、B、C【解析】由a_4/a_2=q^2=9得公比q=±3当q=3时，a_1=a_2/q=2，S_n=a_11-q^n/1-q=33^n-1当q=-3时，a_1=-2，S_n=-31--3^n/1--3若a_1=2，则S_n=3^n-1；若a_1=-2，则S_n=-3^n+

35.在直角坐标系中，以下说法正确的是（）（4分）A.点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为a,-bB.直线y=kx+b的斜率为kC.圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心为a,bD.过点Pa,b且垂直于x轴的直线方程为x=a【答案】A、B、C、D【解析】以上均为坐标系基本性质

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx=-2x-1x-2，3-2≤x≤1，2x+1x1，最小值为

32.若等差数列{a_n}的前n项和S_n=15n-2n^2，则通项公式a_n=______（4分）【答案】17-4n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=15-4n-（15n-1-2n-1^2）=17-4n

3.已知向量a=2,-1，b=1,3，则向量a·b=______（4分）【答案】5【解析】a·b=2×1+-1×3=

54.若直线y=kx+1与圆x-2^2+y-3^2=4相切，则k=______（4分）【答案】√3-1或-√3-1【解析】圆心到直线距离等于半径，即|2k-3+1|/√k^2+1=2，解得k=√3-1或-√3-

15.某校有1000名学生，其中男生600名，女生400名，现随机抽取2名学生，则抽到2名女生概率为______（4分）【答案】3/25【解析】P抽到2名女生=C400,2/C1000,2=3/25

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】若a=-1，b=-2，则ab但√a不存在

2.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在[a,b]上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在[1,2]上连续但无最小值

3.若|z|=1，则复数z必为单位圆上的点（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|表示复数z到原点的距离，|z|=1即z到原点距离为1，必为单位圆上的点

4.若A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】由集合包含关系定义知若A⊆B，则A∩B=A

5.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上必有最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x在0,1上单调递增但无最大值

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2最大值为2，最小值为-

22.已知向量a=3,1，b=1,-2，求向量a+b的坐标及模长（5分）【答案】a+b=4,-1，|a+b|=√17【解析】a+b=3+1,1-2=4,-1，|a+b|=√4^2+-1^2=√

173.若等差数列{a_n}的前n项和S_n=15n-2n^2，求该数列的通项公式a_n及第5项a_5的值（5分）【答案】a_n=17-4n，a_5=-3【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=15-4n-（15n-1-2n-1^2）=17-4n，a_5=17-4×5=-3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，证明fx在-∞,1上单调递增，在1,∞上单调递减（10分）【证明】fx=3x^2-6x=3xx-2，当x∈-∞,0∪2,∞时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减因此fx在-∞,1上单调递增，在1,∞上单调递减

2.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b与向量a-b的坐标及模长，并判断它们是否垂直（10分）【解】a+b=1+3,2-1=4,1，|a+b|=√4^2+1^2=√17；a-b=1-3,2+1=-2,3，|a-b|=√-2^2+3^2=√13向量垂直当且仅当a·b=0，a+b·a-b=4×-2+1×3=-5≠0，故不垂直

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为30元若产品全部售出，求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）销售x件产品的总收入Rx；

（3）利润函数Px；

（4）若要获得最大利润，应生产多少件产品？（25分）【解】

（1）Cx=10000+20x

（2）Rx=30x

（3）Px=Rx-Cx=30x-10000+20x=10x-10000

（4）Px=10，Px=0，Px在R上单调递增，无最大值但x=0时Px=-10000，x→+∞时Px→+∞，故无最大利润，理论上可无限生产

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现随机抽取3名学生，求

（1）抽到3名男生的概率；

（2）至少抽到1名女生的概率；

（3）若已知抽到的3名学生中至少有1名女生，求其中恰有2名女生的概率（25分）【解】

（1）P抽到3名男生=C30,3/C50,3=27/125

（2）P至少抽到1名女生=1-P抽到0名女生=1-C30,3/C50,3=98/125

（3）P恰有2名女生|至少有1名女生=P恰有2名女生/P至少有1名女生=C20,2×C30,1/C20,2×C30,1+C20,3=19/49---完整标准答案---

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B

二、多选题

1.A、D

2.A、B、D

3.A、C、D

4.A、B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

32.17-4n

3.

54.√3-1或-√3-

15.3/25

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.a+b=4,-1，|a+b|=√

173.a_n=17-4n，a_5=-3

六、分析题

1.证明见解析

2.a+b=4,1，|a+b|=√17；a-b=-2,3，|a-b|=√13；不垂直

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。