深圳一模理科真题全解与答案分享

深圳一模理科真题全解与答案分享

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1计算f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=3最大值为

72.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则△ABC的面积是（）（2分）A.3√3B.4√3C.6D.12【答案】C【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，c=√13面积S=1/2absinC=1/2×3×4×√3/2=

63.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则其前n项和S_n的表达式为（）（2分）A.nn+1B.nn-1C.n^2+nD.n^2-1【答案】C【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2+2n-1]=n^2+n

4.设集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合是（）（2分）A.{1,3}B.{-1,1}C.{1}D.{1,0,3}【答案】A【解析】A={1,3}若B=∅，则a=0；若B={1}，则a=1；若B={3}，则a=1/3综上，a∈{0,1,1/3}又因为B⊆A，故a∈{1,3}

5.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】y=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，最小正周期为π

6.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】A【解析】圆心到直线的距离小于半径，故相交

7.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则b_5的值是（）（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】B【解析】q^2=b_3/b_1=4，q=2b_5=b_1q^4=2×16=

328.若复数z=1+i/1-i，则|z|的值是（）（2分）A.1B.√2C.2D.0【答案】B【解析】z=1+i/1-i=i，|z|=|i|=√

29.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和为7”，事件B为“点数之和大于9”，则PB|A的值是（）（2分）A.1/6B.1/12C.1/18D.0【答案】D【解析】A包含的基本事件有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6个B包含的基本事件有4,6,5,5,6,4,6,5,6,6，共5个A发生时B不可能发生，故PB|A=

010.已知函数fx在x=0处取得极小值，且fx=3x^2-6x+2，则f0的值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】A【解析】f0=0，f0=6-12=-60，故x=0处取得极小值令x=0，得f0=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinx【答案】A、B【解析】y=x^2在0,1上单调递增，y=2x+1在0,1上单调递增，y=1/x在0,1上单调递减，y=sinx在0,1上非单调

2.在直角坐标系中，下列命题正确的是（）（4分）A.若点Px,y在第一象限，则x0，y0B.若Px,y在x轴上，则y=0C.若Px,y在y轴上，则x=0D.若Px,y在直线y=x上，则x=y【答案】A、B、C、D【解析】以上命题均正确

3.关于函数fx=e^x-x^2，下列说法正确的是（）（4分）A.fx在-∞,1上单调递减B.fx在1,+∞上单调递增C.fx在x=1处取得极小值D.fx在x=0处取得极大值【答案】A、B、C【解析】fx=e^x-2x，f1=e-20，f0=10fx在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，在x=1处取得极小值

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=21，则该数列的公差d是（）（4分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15，a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=21解得d=

15.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的是（）（4分）A.当a=0时，l平行于x轴B.当b=0时，l平行于y轴C.当a=b=0时，l为y=xD.当a≠0且b≠0时，l与坐标轴相交【答案】A、B、D【解析】当a=0时，l为y=-c/b，平行于x轴；当b=0时，l为x=-c/a，平行于y轴；当a=b=0时，l为0x+0y+c=0，即c=0，l为原点；当a≠0且b≠0时，l与坐标轴相交

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知tanα=2，则sinαcosα的值是______（4分）【答案】2/5【解析】sinαcosα=tanα/1+tan^2α=2/1+4=2/

52.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰好出现两次正面的概率是______（4分）【答案】3/8【解析】P=C3,2/2^3=3/

83.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的值是______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√2sin60°/sin45°=

24.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】分段函数y=3（x∈[-2,1]），最小值为

35.已知实数x满足x^2-3x+20，则x的取值范围是______（4分）【答案】x1或x2【解析】解不等式x-1x-20，得x1或x2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=x_0处取得极大值，则必有fx_0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx_0可能不存在

2.在等比数列{b_n}中，若b_10，公比q1，则数列{b_n}为单调递增数列（）（2分）【答案】（√）【解析】b_n=b_1q^n-1，q^n-1随n增大而增大

3.若复数z满足|z|=1，则z的实部一定在[-1,1]范围内（）（2分）【答案】（√）【解析】设z=a+bi，则a^2+b^2=1，故-1≤a≤

14.在△ABC中，若边a、b、c满足a^2=b^2+c^2，则△ABC一定是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，故为直角三角形

5.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x_1x_2∈I，都有fx_1≤fx_2（）（2分）【答案】（√）【解析】定义即为单调递增

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sin2x+1在[0,π/2]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值3，最小值0【解析】y在[0,π/2]上为增函数，故最大值为2+1=3，最小值为0+1=

12.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求该数列的通项公式a_n（5分）【答案】a_n=6n-1【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=6n-

13.求过点1,2且与直线l2x-y+1=0垂直的直线方程（5分）【答案】x+2y-5=0【解析】垂直直线的斜率为1/2，故方程为y-2=1/2x-1，即x+2y-5=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，证明fx在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减（10分）【证明】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0,2当x∈-∞,0时，fx0；当x∈0,2时，fx0；当x∈2,+∞时，fx0故fx在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√6，求△ABC的面积（10分）【解】由正弦定理b=asinB/sinA=√6sin60°/sin45°=3由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-2abcos180°-A-B=6+9-2√63cos75°=15-9√3面积S=1/2absinC=1/2√63sin75°=3√2√3+1/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+3，求该数列的通项公式a_n，并求其前n项和S_n（25分）【解】a_n+1+3=2a_n+3，故{a_n+3}为等比数列，公比为2a_n+3=a_1+3×2^n-1=4×2^n-1=2^n故a_n=2^n-3S_n=2+4+...+2^n-n×3=2^n+1-2-n×

32.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【解】f-2=20，f-1=4，f0=0，f1=-2，f2=-2，f3=6f-2=-10，f-1=-1，f0=2，f1=0，f2=0，f3=2故最大值为20，最小值为-10---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.B

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A、B、C、D

3.A、B、C

4.A

5.A、B、D

三、填空题

1.2/

52.3/

83.

24.

35.x1或x2

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值3，最小值

12.a_n=6n-

13.x+2y-5=0

六、分析题

1.见证明过程

2.S=3√2√3+1/4

七、综合应用题

1.a_n=2^n-3，S_n=2^n+1-2-n×

32.最大值20，最小值-10。