深圳二模文科真题及答案深度剖析

深圳二模文科真题及答案深度剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，2}【答案】B【解析】集合A={1，2}，集合B为所有偶数组成的集合，故A∩B={2}

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分段函数fx在x=-2时取最小值

33.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，则a_5等于（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】D【解析】a_5=a_1+4d=5+8=

134.直线y=kx+3与圆x²+y²=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k2√2B.k2√2C.k√2D.k√2【答案】A【解析】直线过圆心时k=±2√2，故k2√

25.若sinα=1/2且α在第二象限，则cosα等于（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=-√3/

26.某校学生身高在170cm以下的有60%，身高在170cm及以上的有40%，现随机抽取一名学生，其身高在165cm及以下的概率是（）（2分）A.

0.6B.

0.4C.

0.3D.

0.2【答案】C【解析】165cm以下属于170cm以下部分，概率为60%×100%=30%

7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能情况有1,

4、2,

3、3,

2、4,1，共4种，概率为4/36=1/

98.已知fx=e^x，则fx在点0,1处的切线方程是（）（2分）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【答案】C【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程为y=x+1，即x-y+1=

09.若复数z=1+i满足z²+a=0（a∈R），则a等于（）（2分）A.2B.-2C.0D.2i【答案】A【解析】z²=2i，a=-2i=

210.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则至少有一名女生的选法有（）（2分）A.24B.36C.48D.60【答案】B【解析】总选法C10,3=120，全是男生的选法C6,3=20，至少一女为120-20=100种

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.sin30°=cos60°B.log₂8=3C.-2³=-8D.|3-i|=√10【答案】A、B、C【解析】A正确；B.8=2³，log₂8=3；C.-2³=-8；D.|3-i|=√3²+1²=√

102.函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a等于（）（4分）A.3B.2C.1D.-1【答案】A、B【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，a=3；若为极大值，f1=60，需a3，a=

23.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）（4分）A.a²+b²=c²B.sinA/sinB=a/bC.cosA=a²+b²-c²/2abD.若A=60°，则a²=b²+c²-2bccos60°【答案】B、C、D【解析】A为勾股定理，不一定成立；B为正弦定理；C为余弦定理；D为余弦定理

4.某工厂生产甲、乙两种产品，每天各生产不超过8件已知甲产品每件利润50元，乙产品每件利润40元，生产甲产品需耗费劳动力3人日，乙产品需2人日若每天劳动力最多可提供60人日，则以下生产方案可行的是（）（4分）A.生产甲6件，乙3件B.生产甲4件，乙5件C.生产甲3件，乙6件D.生产甲8件【答案】A、B、C【解析】A.6×3+3×2=2460；B.4×3+5×2=2260；C.3×3+6×2=2160；D.8×3=

24605.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则下列结论正确的是（）（4分）A.a_3=18B.S₅=420C.a_₁=2D.a₅=486【答案】A、B、D【解析】q²=a₄/a₂=54/6=9，q=3；a₁=a₂/q=6/3=2；a₃=a₂q=18；a₅=a₂q³=54×3²=486；S₅=a₁+a₅q/2=2+486×3/2=420

三、填空题（每题4分，共16分）

1.不等式|x-1|2的解集是______（4分）【答案】-1,3【解析】x-1-2或x-12，解得x-1或x

32.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边c=4，则边a的长度是______（4分）【答案】4√2/√3【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-45°-60°=√2/2，a=4×sin45°/√2/2=4√2/√

33.函数fx=√x²+2x+3在区间[-2,2]上的最小值是______（4分）【答案】2【解析】fx=√[x+1²+2]，当x=-1时取最小值√

24.从10件产品中随机抽取3件进行检验，则抽到至少一件次品的概率是______（4分）【答案】21/40【解析】抽到全是正品的概率为C9,3/C10,3=3/10，故至少一件次品为1-3/10=7/10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²b²

2.抛掷两枚质地均匀的硬币，至少出现一枚正面的概率是1/2（）（2分）【答案】（×）【解析】概率为1-1/4=3/

43.若复数z满足|z|=1，则z²一定是实数（）（2分）【答案】（√）【解析】设z=a+bi，a²+b²=1，z²=a²-b²+2abi，若z²为实数，则2ab=0，即a=0或b=0，此时z²=±1为实数

4.函数fx=x³在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x²≥0，恒成立

5.命题“若x²=1，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²≠1”，该逆否命题为假命题（）（2分）【答案】（×）【解析】逆否命题为“若x≠1，则x²≠1”，如x=-1时成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=sin2x+π/3-1的最小正周期和单调递增区间（5分）【答案】周期T=π；单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z

2.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=55，求通项公式a_n（5分）【答案】a_n=

5.5+

0.5n-1，即a_n=

0.5n+

53.在直角坐标系中，点A1,2，点B-3,0，求线段AB的垂直平分线的方程（5分）【答案】x-y+1=0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x²+2ax+a-1

（1）求fx在x=1处的切线方程；

（2）若fx在x=2时取得极值，求a的值并判断极值类型（12分）【答案】

（1）fx=2x+2a，f1=2+2a，f1=2a，切线方程y=2+2ax-1+2a，即y=2+2ax-a；

（2）f2=4+2a=0，a=-2，fx=20，故为极小值

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²=b²+c²-2bccosA

（1）求sin²A+sin²B+sin²C的值；

（2）若a=2，b=√3，求角C的大小（12分）【答案】

（1）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-a²，cosA=1/2，A=60°，sinA=√3/2，sin²A+sin²B+sin²C=3/4+1-sin²C=3/4+3/4=3/2；

（2）由正弦定理sinA/a=sinC/b，sin60°/2=sinC/√3，sinC=√3/4，C=30°或150°，由三角形性质C=30°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产甲、乙两种产品，每件甲产品需A原料1kg，B原料2kg，利润50元；每件乙产品需A原料2kg，B原料1kg，利润40元现公司每天最多使用A原料100kg，B原料150kg若甲产品每天至少生产10件，乙产品每天至少生产5件，问如何安排生产才能使利润最大？（25分）【答案】设生产甲x件，乙y件，利润z=50x+40y约束条件x≥10，y≥5，x+2y≤100，2x+y≤150可行域顶点10,

5、30,

40、50,25计算各点利润z10,5=700，z30,40=1900，z50,25=1750，最大利润为1900元，生产甲30件，乙40件

2.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，且数列{b_n}满足b_n=√a_n+1-√a_n

（1）求证{b_n}是等比数列；

（2）求{a_n}的通项公式；

（3）若数列{c_n}满足c_n=a_n·b_n，求S_n=c₁+c₂+...+c_n的值（25分）【答案】

（1）b_n+1=√a_n+2-√a_n+1=√a_n+1+1-√a_n+1=√a_n+1√a_n+1+√a_n/√a_n+1+√a_n=b_n√a_n/√a_n+1，故{b_n}为等比数列，公比q=1/√2；

（2）a_n=2^n-1；

（3）c_n=√22^n-1-1，S_n=√2[2^1-1+...+2^n-1]=√2[2^n-1·n/2]=√2n·2^n-1/2---答案部分---

一、单选题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B

3.B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、D

三、填空题

1.-1,

32.4√2/√

33.

24.21/40

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.周期T=π；单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z

2.a_n=

0.5n+

53.x-y+1=0

六、分析题

1.

（1）y=2+2ax-a；

（2）a=-2，极小值

2.

（1）3/2；

（2）C=30°

七、综合应用题

1.生产甲30件，乙40件，最大利润1900元

2.

（1）{b_n}为等比数列；

（2）a_n=2^n-1；

（3）S_n=√2n·2^n-1/2。