深度了解广西高考三模试题和答案

深度了解广西高考三模试题和答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=x³-ax+1的描述，正确的是（）（2分）A.当a=0时，函数在R上单调递增B.当a0时，函数存在唯一一个极大值点C.当a0时，函数存在两个极值点D.函数的图像恒过点1,2【答案】A【解析】fx=3x²-a，当a=0时，fx=3x²≥0，函数在R上单调递增

2.在△ABC中，若cosA=1/2，cosB=-1/3，则cosC的值为（）（2分）A.-5/6B.1/6C.5/6D.-1/6【答案】C【解析】cosC=-cosAcosB+sinAsinB=-1/6+√1-1/2²√1--1/3²=5/

63.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_6=11，则S_9的值为（）（2分）A.81B.90C.108D.117【答案】B【解析】由a_3+a_6=a_1+a_9=16，得S_9=9/2a_1+a_9=

904.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a，b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z²=-2i，代入方程得-2i+az+b=0，由实虚部分别相等得a=1，b=-1，故a+b=

05.某校从高一年级随机抽取100名学生进行身高调查，样本数据分组统计如下表分组|频数---|---150-155|20155-160|30160-165|35165-170|10170-175|5则样本在160cm及以上的频率为（）（2分）A.

0.25B.

0.35C.

0.45D.

0.55【答案】C【解析】样本在160cm及以上的频数为35+10+5=50，频率为50/100=

0.

56.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=1foriinrange1,5:s=s+i2printsA.12B.14C.18D.20【答案】C【解析】s=1+12+22+32+42=

187.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（）（2分）A.1,3B.2,1C.3,2D.2,3【答案】D【解析】设对称点为Bx,y，则AB中点在直线上且AB⊥直线，联立方程组得B2,

38.某几何体的三视图如图所示（主视图为正方形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为圆形），则该几何体的体积为（）（2分）A.πB.2πC.π²D.2π²【答案】A【解析】该几何体为圆锥，底面半径为1，高为1，体积为1/3πr²h=π/

39.已知函数fx=2^x-x^2，则fx在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为（）（2分）A.1,-1B.2,-1C.3,-1D.2,-2【答案】B【解析】f-1=30，f0=-10，f1=10，f-1=1，f0=1，f1=1，f-1=2，f1=-1，故最大值2，最小值-

110.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面，PA=2，E为PC的中点，则三棱锥E-ABD的体积为（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】A【解析】V_E-ABD=1/31/2221=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若a²=b²，则a=bB.函数y=|x|在-∞,0上单调递减C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率为1/4D.若直线l₁//l₂，直线m₁//m₂，则l₁//m₁【答案】B、C【解析】A错误，a=±b；D错误，可能相交或异面

2.已知函数fx=sin2x+φ（φ∈[0,π]），若fπ/4=1，则下列说法正确的有（）（4分）A.φ=π/4B.fx的图像关于直线x=π/4对称C.fx的最小正周期为πD.fx在[0,π/2]上单调递减【答案】A、C【解析】φ=π/4，周期T=π，fx在[0,π/4]单调递增，在[π/4,π/2]单调递减

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，且cosC=1/2，则下列结论正确的有（）（4分）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是锐角三角形D.sinA·sinB·sinC=√3/4【答案】B、D【解析】由余弦定理得c=1，a=b=√3/2，sinA=√3/2，sinB=√3/2，sinC=1/2，故sinA·sinB·sinC=√3/

44.某程序执行如下操作s=0foriinrange1,6:s=s+1/iprints则输出结果落在区间（）（4分）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5【答案】A、B【解析】s=1+1/2+1/3+1/4+1/5=25/12≈

2.

085.已知函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的零点个数为（）（4分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】f-1=90，f-1=0，f1=-30，f3=0，f-1=-1，f1=-1，f3=0，故有两个零点

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=√3，b=2，C=30°，则cosB的值为______（4分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理得sinB=2sinA/√3=1/√3，又B∈0,150°，故cosB=√1-sin²B=√3/

22.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a，b∈R），则|z|的值为______（4分）【答案】√2【解析】z=1+i，|z|=√1²+1²=√

23.已知函数fx=2^x-x^2，则fx在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为______和______（4分）【答案】2，-1【解析】见单选题第9题解析

4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面，PA=2，E为PC的中点，则平面ABE与平面PBC的夹角的余弦值为______（4分）【答案】√2/2【解析】取PC中点E，连BE，则BE⊥PC，∠EBP为二面角平面角，cos∠EBP=BE/EB=√2/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx=ax²+bx+c在x=1处取得极大值，则a0（）（2分）【答案】（×）【解析】极大值点处f1=0，但a可正可负

2.在△ABC中，若cosA·cosB·cosC0，则△ABC为锐角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】cosA0，cosB0，cosC0时为钝角三角形

3.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=24，则S_9=45（）（2分）【答案】（×）【解析】S_3=3/22a_1+2d=9，S_6=6/22a_1+5d=24，解得a_1=3，d=0，故S_9=

274.执行以下程序段后，变量t的值为（）（2分）t=0foriinrange10:t=t+i%2printtA.5B.6C.7D.8【答案】（×）【解析】i=0时t=0，i=1时t=1，i=2时t=1，i=3时t=2，...，i=9时t=5，故t=

55.已知函数fx=sin2x+φ（φ∈[0,π]），若fπ/4=1，则fx在[0,π/2]上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】φ=π/4，fx在[0,π/4]单调递增，在[π/4,π/2]单调递减

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值及函数的单调区间（4分）【答案】a=3，减区间-∞,1，增区间1,+∞【解析】fx=3x²-a，f1=0，a=3，fx=3x+1x-1，故单调性如上

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=30°，求sinA的值（4分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理得sinA=a/b·sinC=2/√3·1/2=√3/3，又A∈0,150°，故sinA=√3/

23.某几何体的三视图如图所示（主视图为正方形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为圆形），求该几何体的表面积（4分）【答案】8π+8√2【解析】该几何体为圆锥，底面半径r=1，高h=1，母线l=√2，表面积S=πr²+πrl=π+√2π=8π+8√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²a_n，求证{a_n}是等比数列（10分）【证明】S_n=n²a_n，当n≥2时，S_{n-1}=n-1²a_{n-1}，两式相减得n²a_n-n-1²a_{n-1}=n²a_n-nn-1a_{n-1}，化简得a_n=n-1a_{n-1}/n，故a_n/a_{n-1}=n-1/n，故{a_n}是首项为1，公比为1/2的等比数列

2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面，PA=2，E为PC的中点，求二面角A-PBC的余弦值（10分）【解】取PC中点E，连BE，则BE⊥PC，∠EBP为二面角平面角，BE=√2，BP=√5，BP²=BE²+PE²，cos∠EBP=BE/EB=√2/√5=√10/5

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值，并画出函数图像（25分）【解】fx分段为x-2时，fx=-2x-1-2≤x≤1时，fx=3x1时，fx=2x+1最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]图像为折线段，顶点-2,3，1,3

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.B、C

2.A、C

3.B、D

4.A、B

5.B

三、填空题

1.√3/

22.√

23.2，-

14.√2/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.a=3，减区间-∞,1，增区间1,+∞

2.sinA=√3/

23.表面积8π+8√2

六、分析题

1.见证明过程

2.cos∠EBP=√10/5

七、综合应用题

1.最小值3，x∈[-2,1]，图像为折线段。