深度剖析包头高考三模试题和答案

深度剖析包头高考三模试题和答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A【解析】y=2x+1是一次函数，其斜率为正，故在其定义域内是增函数其他选项中，y=-3x+2是一次函数但斜率为负，y=x²是二次函数，开口向上，在域定义内非单调，y=1/x是反比例函数，在定义域内非单调

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-3,2}【答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2；解方程x²+x-6=0得x=-3或x=2因此A={1,2}，B={-3,2}，所以A∩B={2}

3.下列不等式成立的是（）（2分）A.-2³-1⁴B.1/2⁻¹1/3⁻¹C.√16√9D.2⁻³

0.125【答案】B【解析】-2³=-8，-1⁴=1，所以A错误；1/2⁻¹=2，1/3⁻¹=3，所以B正确；√16=4，√9=3，所以C错误；2⁻³=1/8，

0.125=1/8，所以D错误

4.在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，则a₁₀等于（）（2分）A.12B.14C.16D.18【答案】B【解析】由等差数列性质a₅=a₁+4d，得10=2+4d，解得d=2所以a₁₀=a₁+9d=2+9×2=

145.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长等于（）（2分）A.√2B.2√2C.√10D.4【答案】C【解析】向量AB的模长|AB|=√3-1²+0-2²=√2²+-2²=√8=2√

26.若复数z=1+i，则z²等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.-1【答案】A【解析】z²=1+i²=1²+2i+-1²=1+2i+1=2+2i，实部为

27.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB等于（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=4/

58.某校高三年级有1000名学生，随机抽取500名学生进行调查，则这种抽样方法是（）（2分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】B【解析】将1000名学生按一定规则（如按学号顺序）分成若干组，每组10人，然后从每组中抽取1人，这种方法是系统抽样

9.函数fx=sinx+π/4的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/4,0B.π/2,0C.π/4,1D.π/2,1【答案】A【解析】函数fx=sinx+π/4的图像关于点π/4,0对称

10.若x≠0，则limx→0sinx/x等于（）（2分）A.0B.1C.∞D.不存在【答案】B【解析】根据极限基本公式，limx→0sinx/x=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若A∪B=A，则B⊆AD.若fx是偶函数，则fx是奇函数E.若x0，则x²0【答案】A、C、E【解析】空集是任何集合的子集，所以A正确；若ab且a,b同号，则a²b²，若异号则不一定，如-2-3但-2²=-3²，所以B错误；若A∪B=A，则B中所有元素都在A中，所以B⊆A，C正确；fx是偶函数，f-x=fx，则fx是奇函数，即f-x=-fx，所以D正确；若x0，则x²0，所以E正确

2.以下关于圆锥的说法正确的有（）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的母线相等C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.圆锥的体积公式为V=1/3πr²hE.圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长的一半【答案】A、B、C、D、E【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，母线相等，轴截面是等腰三角形，体积公式为V=1/3πr²h，侧面积S=πrl，其中l是母线长，r是底面半径，底面周长为2πr，所以侧面积S=1/2×2πrl=πrl

3.下列函数在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=tanxE.y=sinx【答案】A、B、D、E【解析】y=x³是奇函数；y=1/x是奇函数；y=√x不是奇函数也不是偶函数；y=tanx是奇函数；y=sinx是奇函数

4.以下关于平面向量的说法正确的有（）A.两个非零向量a和b，若|a|=|b|，则a=bB.若a∥b，则存在实数k使得a=kbC.向量a=1,2和向量b=3,4的夹角为锐角D.若a=1,0，b=0,1，则a+b=1,1E.向量的模是非负数【答案】B、C、D、E【解析】两个非零向量a和b，若|a|=|b|，则a和b方向不一定相同，所以A错误；若a∥b，则存在实数k使得a=kb，所以B正确；向量a=1,2和向量b=3,4的夹角cosθ=1×3+2×4/√1²+2²√3²+4²=11/√5×√25=11/50，所以夹角为锐角，C正确；若a=1,0，b=0,1，则a+b=1,1，所以D正确；向量的模是非负数，所以E正确

5.以下关于概率的说法正确的有（）A.事件A的概率PA一定在0和1之间B.不可能事件的概率为0C.必然事件的概率为1D.若事件A和B互斥，则PA∪B=PA+PBE.若事件A和B相互独立，则PA∩B=PAPB【答案】A、B、C、D、E【解析】事件A的概率PA一定在0和1之间，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，若事件A和B互斥，则PA∪B=PA+PB，若事件A和B相互独立，则PA∩B=PAPB

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=x²-4x+3的图像的顶点坐标是______（4分）【答案】2,-1【解析】函数fx=x²-4x+3可化为fx=x-2²-1，所以顶点坐标为2,-

12.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cosC等于______（4分）【答案】3/8【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=5²+7²-8²/2×5×7=3/

83.等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，则公比q等于______（4分）【答案】2【解析】由等比数列性质a₄=a₁q³，得16=2q³，解得q³=8，所以q=

24.若sinα=1/2，α在第二象限，则cosα等于______（4分）【答案】-√3/2【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-1/2²=3/4，因为α在第二象限，所以cosα0，所以cosα=-√3/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b内单调递增，则fx在区间a,b内连续（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx在区间a,b内单调递增不一定连续，如分段函数y=|x|在x=0处不连续但单调递增

2.若A⊆B，则PA≤PB（）（2分）【答案】（√）【解析】由概率的性质知，若A⊆B，则PA≤PB

3.若复数z=1+i，则|z|等于√2（）（2分）【答案】（√）【解析】复数z=1+i的模|z|=√1²+1²=√

24.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，则PA∪B=

0.13（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B，只知道PA和PB无法确定PA∩B，所以PA∪B不一定等于

0.

135.若函数fx=x³在x=0处取得极值，则f0等于0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=x³在x=0处取得极值，所以f0=3x²|_{x=0}=0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x³-3x+2的导数fx，并判断其在x=1处的单调性（4分）【答案】fx=3x²-3，f1=3×1²-3=0，所以fx在x=1处不单调

2.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积（4分）【答案】由勾股定理知△ABC是直角三角形，所以面积S=1/2×3×4=

63.已知复数z=1+i，求z³的值（4分）【答案】z³=1+i³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=2i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校高三年级有1000名学生，随机抽取500名学生进行调查，已知该校男生占60%，女生占40%，求抽取的500名学生中男生人数的期望值和方差（10分）【答案】男生人数X～B500,

0.6，期望EX=500×

0.6=300，方差DX=500×

0.6×1-

0.6=

1202.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1当x∈-∞,-1时，fx0，fx单调递增；当x∈-1,1时，fx0，fx单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，fx单调递增所以fx的单调递增区间为-∞,-1和1,+∞，单调递减区间为-1,1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，每天固定成本为1000元，每件产品的可变成本为5元，售价为10元，求每天生产多少件产品时，工厂的利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】设每天生产x件产品，利润Lx=10x-5x-1000=5x-1000令Lx=5=0，得x=200当x∈0,200时，Lx0，Lx单调递增；当x∈200,+∞时，Lx0，Lx单调递减所以x=200时，Lx取得最大值，最大利润L200=5×200-1000=1000元

2.已知函数fx=sinx+π/4+cosx+π/4，求fx的最小正周期，并求fx在[0,2π]上的最大值和最小值（25分）【答案】fx=sinx+π/4+cosx+π/4=√2sinx+3π/4最小正周期T=2π/1=2π在[0,2π]上，sinx+3π/4在x=π/4处取得最大值1，在x=5π/4处取得最小值-1，所以fx在[0,2π]上的最大值为√2，最小值为-√2---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、D、E

4.B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.2,-

12.3/

83.

24.-√3/2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.fx=3x²-3，f1=0，所以fx在x=1处不单调

2.S=

63.z³=2i

六、分析题

1.EX=300，DX=

1202.单调递增区间为-∞,-1和1,+∞，单调递减区间为-1,1

七、综合应用题

1.x=200，最大利润1000元

2.T=2π，最大值√2，最小值-√2。