湖南历年高考题目与答案解析

湖南历年高考题目与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.空气B.盐水C.干冰D.石灰水【答案】C【解析】干冰是固态的二氧化碳，化学成分单一，属于纯净物

2.函数y=3x^2-6x+5的顶点坐标是（）（2分）A.1,-2B.1,8C.-1,8D.-1,-2【答案】B【解析】顶点坐标公式为-b/2a,c-b^2/4a，代入得1,

83.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.内含【答案】A【解析】半径大于距离，故相交

4.若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是（）（2分）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d，代入得

315.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.65°C.70°D.80°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

6.若复数z=1+i，则z的模长是（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

27.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.0,0B.π/2,0C.π,1D.π/4,1【答案】C【解析】sinx+π/2=cosx，图像关于π,1对称

8.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】可能组合1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种

9.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a·b等于（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】a·b=1×3+2×4=

710.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】C【解析】-32x-13，解得-1x4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则-a-b【答案】C、D【解析】A不一定成立（如a=-2,b=-1），B不成立（如a=-2,b=-1），C成立，D成立

2.函数y=2^x在区间-∞,0上的性质包括（）（4分）A.单调递减B.单调递增C.值域为0,1D.值域为0,+∞【答案】A、C【解析】指数函数在-∞,0单调递减，值域为0,

13.在△ABC中，下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（）（4分）A.a^2+b^2=c^2B.cosA=1/2C.sinA=sinBD.tanB=√3【答案】A、B、D【解析】A是勾股定理，BcosA=1/2得A=60°，DtanB=√3得B=60°

4.若函数fx在区间[0,1]上是增函数，则下列说法正确的有（）（4分）A.f0f1B.f1/2f1C.f0f1/2D.f-1f0【答案】A、B、C【解析】增函数f0f1，f0f1/2，f1/2f1，D不成立（区间外）

5.关于数列{a_n}，下列说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1C.等差数列的前n项和为S_n=na_1+a_n/2D.等比数列的前n项和为S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、B、C【解析】D公式适用于q≠1，若q=1则S_n=na_1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若直线y=kx+3与圆x^2+y^2=25相切，则k的值为______（4分）【答案】±4【解析】圆心0,0到直线距离d=5，|k×0-0×1+3|/√k^2+1=5，解得k=±

42.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是______（4分）【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程y-1=1x-0，即y=x+

13.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则a_4=______（4分）【答案】16【解析】a_5=a_3q^2，q=2，a_4=a_3q=8×2=

164.已知向量a=2,3，b=1,-1，则向量a×b的模长是______（4分）【答案】5【解析】二维向量叉积模长|a×b|=|2×-1-3×1|=|-5|=

55.函数fx=tanx-π/4的周期是______（4分）【答案】π【解析】正切函数周期为π

6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】4/5【解析】余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/

57.若复数z=2-3i，则z的共轭复数是______（4分）【答案】2+3i【解析】共轭复数将虚部符号改变

8.函数fx=log_2x+1的定义域是______（4分）【答案】-1,+∞【解析】x+10得x-1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1,b=0时ab但a^2b^

22.函数y=cosx+π/2的图像与y=sinx的图像相同（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx+π/2=-sinx，与-sinx=-cosx+π/2等价

3.奇函数的图像一定关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】定义f-x=-fx

4.若直线y=kx+b与x轴平行，则k=0（）（2分）【答案】（√）【解析】斜率k=

05.等差数列的前n项和S_n一定是n的二次函数（）（2分）【答案】（×）【解析】当公差d=0时是一次函数

6.若事件A的概率PA=1/2，事件B的概率PB=1/2，则PA∪B=1（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PAB≤

17.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】在-∞,0和0,+∞分别递减

8.若a_n→A，b_n→B，则a_n+b_n→A+B（）（2分）【答案】（√）【解析】数列收敛性质

9.圆x^2+y^2=r^2与直线y=x相切（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心0,0到直线距离d=r/√2=r，满足相切条件

10.若向量a与b共线，则必有a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】可能a=2b或a=-b等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x，驻点x=0,2，比较f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2，最大1，最小-

22.求不等式|x-1|2的解集（4分）【答案】-∞,-1∪3,+∞【解析】x-12或x-1-2，解得x-1或x

33.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b和a-b的坐标（4分）【答案】a+b=4,-2，a-b=-2,6【解析】分量对应相加减

4.证明等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数（4分）【答案】S_n=na_1+na_d/2=na_1+nn-1/2d=n^2项+n项故为二次函数

5.若复数z满足z^2=1，求z的所有可能值（4分）【答案】z=1或z=-1【解析】x^2=1得x=±1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，c=10，求边a和边b的长度（10分）【答案】a=5√3，b=5√6+2√3【解析】sinC=1/2，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入计算

2.已知函数fx=e^x-1，求其反函数f^-1x及其定义域（10分）【答案】f^-1x=lnx+1，定义域x-1【解析】反函数交换x,y，解得y=lnx+1，x0即x-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若边a=5，边b=7，边c=8，求△ABC的面积和角A的余弦值（25分）【答案】面积S=

17.32，cosA=11/14【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=11/14，sinA=√1-cos^2A=√65/196，S=1/2bcsinA=

17.

322.已知函数fx=x^2-4x+3，求其单调区间，并证明在区间[1,3]上fx取得最大值和最小值（25分）【答案】减区间1,2，增区间2,+∞，最大值f3=0，最小值f2=-1【解析】fx=2x-4，减区间x2，增区间x2，比较f1=-1,f2=-1,f3=0，最小-1，最大0。