湖南高三各类试题及答案深度解析

湖南高三各类试题及答案深度解析

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则（）A.a0,b=2aB.a0,b=2aC.a0,b=-2aD.a0,b=-2a【答案】A【解析】fx在x=1处取得极小值，则f1=0且f10，fx=2ax+b，fx=2a，可得b=-2a，a

02.设集合A={x|0x2},B={x|x^2-3x+20}，则A∩B等于（）A.0,1B.1,2C.0,2D.[1,2【答案】B【解析】B={x|x1或x2}，A∩B=0,1∪1,2=1,

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，可得C=60°

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=S_n/n-1n≥2，则a_5等于（）A.1/20B.1/10C.1/5D.1/4【答案】C【解析】a_2=S_1/1=1，a_3=S_2/1=a_1+a_2/1=2，a_4=S_3/2=a_1+a_2+a_3/2=7/2，a_5=S_4/3=1+1+2+7/2/3=4/5=1/

55.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记第一次出现的点数为X，第二次出现的点数为Y，则PX+Y=6等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】基本事件共有36个，X+Y=6的基本事件有1,

5、2,

4、3,

3、4,

2、5,1，共5个，P=5/

366.若复数z满足|z-1|=1，则z在复平面内对应的点构成的图形是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】|z-1|=1表示复平面上到1,0距离为1的点的集合，是以1,0为圆心，半径为1的圆

7.设函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值等于（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x在-2和1之间时取得最小值，最小值为1--2=

38.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，则a_3+a_6等于（）A.10B.12C.15D.20【答案】C【解析】由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_1+a_3+a_5=4a_3=15，可得a_3=15/4，a_3+a_6=2a_3=15/2=

7.

59.已知函数fx=2sinωx+cosωx+π/4，若fx的最小正周期为π，则ω等于（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】fx=√2sinωx+π/4，最小正周期为2π/ω=π，解得ω=

210.在直角坐标系中，点A1,2和B3,0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】AB中点为2,1，直线l过AB中点且与AB垂直，斜率为-1，方程为y-1=-x-2，即x-y-1=

011.已知圆C x-1^2+y+2^2=4，则点P2,-1到圆C的最短距离等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】圆心C1,-2，半径r=2，点P到圆心距离|PC|=√5，最短距离为√5-2=

112.若函数fx=x^3-3x+m在x=1处取得极值，则m等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】fx=3x^2-3，f1=0，f1=-2+m=0，解得m=

213.在△ABC中，若sinA/sinB=3/2，sinB/sinC=2/3，则sinA/sinC等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】sinA=3/2sinB=3/2×2/3sinC=sinC，sinA/sinC=

114.已知向量a=1,2，b=x,y，若a⊥b，则x-y等于（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】a⊥b⇒a·b=0⇒x+2y=0⇒x=-2y⇒x-y=-3y，由x=1得y=-1/3，x-y=2/

315.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相交于A、B两点，且|AB|=2√2，则k等于（）A.±1B.±2C.±√2D.±√3【答案】C【解析】圆心到直线的距离d=√5-2=√3，d=|k|/√k^2+1=√3⇒k=±√

216.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/n+1，则a_4等于（）A.1/30B.1/20C.1/12D.1/10【答案】B【解析】a_1=S_1/2=1/2，a_2=S_2/3=a_1+a_2/3⇒a_2=3a_1=3/2，a_3=S_3/4=a_1+a_2+a_3/4⇒a_3=6a_1=6/2=3，a_4=S_4/5=a_1+a_2+a_3+a_4/5⇒a_4=10a_1=10/2=5，S_4=15，a_4=S_4/5=15/5=

317.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_2+a_3=8，则a_4等于（）A.4B.8C.16D.32【答案】A【解析】设公比为q，a_2+a_3=1q+1q^2=8⇒q^2+q-8=0⇒q=2，a_4=a_1q^3=1×2^3=

818.已知函数fx=x^2+px+q在x=1处取得极小值，则f0+f2等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】fx=2x+p，f1=0⇒p=-2，f0+f2=q+6-q+8=14，f0+f2=

419.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosA等于（）A.1/2B.3/4C.2/3D.4/5【答案】A【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=1/

220.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期等于（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】fx的最小正周期为2π/2=π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=ex【答案】B、C【解析】y=x^2在0,1上单调递增，y=1/x在0,1上单调递减，y=lnx在0,1上单调递减，y=ex在0,1上单调递增

2.下列命题中，正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_n}单调递增，则{a_n}有界D.若|z|=1，则z^2=1【答案】B【解析】A错，如a=2b=1⇒a^2b^2；B对，奇函数图像过原点⇒f0=0；C错，如a_n=n无界；D错，如z=√3/2+1/2i⇒z^2=

13.下列不等式正确的是（）A.e^x1+xx0B.ln1+xxx0C.1+x^n1+nxn1,x0D.sinxxx0【答案】A、B【解析】A对，由麦克劳林展开式e^x=1+x+x^2/2!+...1+x；B对，由麦克劳林展开式ln1+x=x-x^2/2+...x；C错，如n=2,x=1⇒1+1^2=41+2×1=3；D错，如x=π/2⇒sinπ/2=1x=π/

24.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰梯形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形【答案】C、D【解析】等腰梯形关于底边中点对称；平行四边形一般不是轴对称图形；等边三角形关于任意边中线对称；矩形关于对边中点和对角线交点对称

5.下列说法中，正确的有（）A.若事件A的概率为1，则A是必然事件B.若事件B的概率为0，则B是不可能事件C.若A、B是互斥事件，则PA+B=PA+PBD.若A、B是独立事件，则PAB=PAPB【答案】A、C、D【解析】A对，概率为1表示必然发生；B错，如正态分布的概率密度函数在μ处概率为0但不是不可能事件；C对，互斥事件表示不能同时发生；D对，独立事件表示一个事件发生不影响另一个事件发生的概率

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c等于______【答案】5【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13⇒c=√

132.若函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值等于m，则m=______【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x在-2和1之间时取得最小值，最小值为1--2=

33.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/n+1，则a_5=______【答案】1/10【解析】a_1=S_1/2=1/2，a_2=S_2/3=a_1+a_2/3⇒a_2=3a_1=3/2，a_3=S_3/4=a_1+a_2+a_3/4⇒a_3=6a_1=6/2=3，a_4=S_4/5=a_1+a_2+a_3+a_4/5⇒a_4=10a_1=10/2=5，a_5=S_5/6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5/6⇒a_5=15a_1=15/2，S_5=15，a_5=S_5/6=15/6=5/

24.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q=______【答案】2【解析】a_4=a_1q^3⇒16=2q^3⇒q^3=8⇒q=

25.已知函数fx=x^2+px+q在x=1处取得极小值，则p=______【答案】-2【解析】fx=2x+p，f1=0⇒p=-

26.在直角坐标系中，点A1,2和B3,0关于直线l对称，则直线l的斜率k=______【答案】1【解析】AB中点为2,1，直线l过AB中点且与AB垂直，斜率为-1/AB的斜率=-1/0-2/-2-1=

17.已知圆C x-1^2+y+2^2=4，则圆心C到直线3x+4y-1=0的距离d=______【答案】3【解析】d=|3×1+4×-2-1|/√3^2+4^2=|-8-1|/5=9/

58.若复数z=1+i，则|z|^2=______【答案】2【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=2b=1⇒a^2b^2；但如a=-2b=-3⇒a^2b^

22.若fx是偶函数，则f-x=fx（）【答案】（√）【解析】这是偶函数的定义

3.若数列{a_n}单调递增，则{a_n}有界（）【答案】（×）【解析】如a_n=n无界

4.若|z|=1，则z^2=1（）【答案】（×）【解析】如z=√3/2+1/2i⇒z^2=1/2+√3/2i≠

15.若A、B是互斥事件，则PA+B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件表示不能同时发生，概率加法公式PA+B=PA+PB

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx的最小正周期【答案】π【解析】fx的最小正周期为2π/2=π

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/n+1，求证{a_n}是等差数列【答案】证明a_n=S_n/n+1，a_{n+1}=S_{n+1}/n+2a_{n+1}-a_n=S_{n+1}/n+2-S_n/n+1=S_n+1/n+2-S_n/n+1=a_nn+1/n+2-S_n/n+1=a_nn+1/n+2-a_nn+2/n+2=a_nn+1-n-2/n+2=a_n-1/n+2⇒a_{n+1}=a_n故{a_n}是等差数列

3.已知圆C x-1^2+y+2^2=4，求过圆心C的直线y=kx的方程【答案】y=2x-4【解析】圆心C1,-2，将C代入y=kx⇒-2=k⇒k=-2⇒y=-2x⇒y=2x-4

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值【答案】解fx=3x^2-6x+2=3x^2-2x+2/3=3[x-1^2-1/3]令fx=0⇒x-1^2=1/3⇒x=1±√3/3当x1-√3/3或x1+√3/3时，fx0，fx单调递增当1-√3/3x1+√3/3时，fx0，fx单调递减故x=1-√3/3时，fx取得极大值，x=1+√3/3时，fx取得极小值f1-√3/3=1-√3/3^3-31-√3/3^2+21-√3/3f1+√3/3=1+√3/3^3-31+√3/3^2+21+√3/

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/n+1，求证{a_n}是等差数列【答案】证明a_n=S_n/n+1，a_{n+1}=S_{n+1}/n+2a_{n+1}-a_n=S_{n+1}/n+2-S_n/n+1=S_n+1/n+2-S_n/n+1=a_nn+1/n+2-S_n/n+1=a_nn+1/n+2-a_nn+2/n+2=a_nn+1-n-2/n+2=a_n-1/n+2⇒a_{n+1}=a_n故{a_n}是等差数列

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，求cosA+cosB+cosC的值【答案】解设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bccosA=16k^2+25k^2-9k^2/2×4k×5k=32k^2/40k^2=4/5cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9k^2+25k^2-16k^2/2×3k×5k=18k^2/30k^2=3/5cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=9k^2+16k^2-25k^2/2×3k×4k=-10k^2/24k^2=-5/12cosA+cosB+cosC=4/5+3/5-5/12=7/5-5/12=16/12=4/3故cosA+cosB+cosC=4/3【参考答案】

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.B

10.A

11.A

12.D

13.B

14.C

15.C

16.B

17.A

18.C

19.A

20.A

二、多选题

1.B、C

2.B

3.A、B

4.C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.

52.

33.1/

104.

25.-

26.

17.

38.2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.π

2.{a_n}是等差数列

3.y=2x-4

六、分析题

1.极大值f1-√3/3，极小值f1+√3/

32.{a_n}是等差数列

七、综合应用题

1.cosA+cosB+cosC=4/3。