燕大理论力学考研试题及答案解析

燕大理论力学考研试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.质点系的动量为100kg·m/s，若作用于质点系的合外力为零，则经过一段时间后，质点系的动量将（）（2分）A.大于100kg·m/sB.小于100kg·m/sC.等于100kg·m/sD.无法确定【答案】C【解析】根据动量守恒定律，合外力为零时，质点系的动量保持不变

2.刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω，则刚体的转动动能为（）（2分）A.1/2Iω^2B.Iω^2C.2Iω^2D.Iω【答案】A【解析】刚体的转动动能公式为E_k=1/2Iω^

23.质量为m的小球，从高度h自由落下，不计空气阻力，落到地面时的速度大小为（）（2分）A.√2ghB.ghC.√ghD.2gh【答案】A【解析】根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh

4.刚体平面运动中，某瞬时速度瞬心O，刚体上一点A的速度方向已知，则A点的速度大小为（）（2分）A.与AO成正比B.与AO成反比C.与AO无关D.无法确定【答案】A【解析】在速度瞬心O处，刚体上各点的速度方向垂直于该点到速度瞬心的连线，速度大小与该距离成正比

5.质量为m的质点，在水平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，则质点所受的向心力大小为（）（2分）A.mω^2rB.mωr^2C.mω^2/rD.mω/r【答案】A【解析】向心力公式为F_c=mω^2r

6.质点系对某点的动量矩为L，若作用于质点系的合外力矩为零，则经过一段时间后，质点系的动量矩将（）（2分）A.大于LB.小于LC.等于LD.无法确定【答案】C【解析】根据动量矩守恒定律，合外力矩为零时，质点系的动量矩保持不变

7.刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角加速度为α，则作用在刚体上的合外力矩为（）（2分）A.IαB.1/2Iα^2C.Iα^2D.2Iα【答案】A【解析】转动动力学方程为M=Iα

8.质量为m的小球，从高度h自由落下，不计空气阻力，落到地面时的动能等于（）（2分）A.mghB.1/2mghC.mgh/2D.2mgh【答案】A【解析】根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh，动能E_k=1/2mv^2=mgh

9.刚体平面运动中，某瞬时速度瞬心O，刚体上一点A的速度方向已知，则A点的加速度方向为（）（2分）A.指向速度瞬心OB.垂直于速度方向C.与速度方向相同D.无法确定【答案】A【解析】在速度瞬心O处，刚体上各点的加速度方向指向速度瞬心O

10.质量为m的质点，在水平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，则质点所受的离心力大小为（）（2分）A.mω^2rB.mωr^2C.mω^2/rD.mω/r【答案】A【解析】离心力公式为F_centrifugal=mω^2r

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于质点系的动量守恒的条件？（）A.系统不受外力B.系统所受合外力为零C.系统所受合外力不为零D.系统所受外力偶不为零E.系统所受外力偶为零【答案】B、E【解析】质点系的动量守恒条件是系统所受合外力为零或系统不受外力

2.以下哪些属于刚体平面运动的特征？（）A.刚体上各点在同一平面内运动B.刚体上各点的速度方向相同C.刚体上各点的加速度方向相同D.刚体上各点的速度瞬心在同一平面内E.刚体上各点的加速度瞬心在同一平面内【答案】A、D【解析】刚体平面运动的特征是刚体上各点在同一平面内运动，且速度瞬心在同一平面内

3.以下哪些属于转动动力学的内容？（）A.转动惯量B.角速度C.角加速度D.合外力矩E.转动动能【答案】A、C、D【解析】转动动力学的内容包括转动惯量、角加速度和合外力矩

4.以下哪些属于质点系的动量矩守恒的条件？（）A.系统不受外力矩B.系统所受合外力矩为零C.系统所受合外力不为零D.系统所受外力偶不为零E.系统所受外力偶为零【答案】B、E【解析】质点系的动量矩守恒条件是系统所受合外力矩为零或系统不受外力矩

5.以下哪些属于刚体平面运动的加速度特征？（）A.加速度瞬心在同一平面内B.加速度方向指向速度瞬心C.加速度方向垂直于速度方向D.加速度方向与速度方向相同E.加速度方向与速度方向相反【答案】A、B【解析】刚体平面运动的加速度特征是加速度瞬心在同一平面内，且加速度方向指向速度瞬心

三、填空题（每题4分，共20分）

1.质点系对某点的动量矩L等于（）乘以质点系对该点的位矢r（4分）【答案】质点系的质量m【解析】质点系对某点的动量矩L等于质点系的质量m乘以质点系对该点的位矢r

2.刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω，则刚体的转动动能为（）（4分）【答案】1/2Iω^2【解析】刚体的转动动能公式为E_k=1/2Iω^

23.质量为m的小球，从高度h自由落下，不计空气阻力，落到地面时的速度大小为（）（4分）【答案】√2gh【解析】根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh

4.刚体平面运动中，某瞬时速度瞬心O，刚体上一点A的速度方向已知，则A点的速度大小为（）（4分）【答案】与AO成正比【解析】在速度瞬心O处，刚体上各点的速度方向垂直于该点到速度瞬心的连线，速度大小与该距离成正比

5.质量为m的质点，在水平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，则质点所受的向心力大小为（）（4分）【答案】mω^2r【解析】向心力公式为F_c=mω^2r

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个质点组成的系统，若不受外力，则系统的动量守恒（）（2分）【答案】（√）【解析】根据动量守恒定律，不受外力的系统，其动量守恒

2.刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω，则刚体的转动动能为1/2Iω（）（2分）【答案】（×）【解析】刚体的转动动能公式为E_k=1/2Iω^2，不是1/2Iω

3.质量为m的小球，从高度h自由落下，不计空气阻力，落到地面时的速度大小为√gh（）（2分）【答案】（×）【解析】根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh

4.刚体平面运动中，某瞬时速度瞬心O，刚体上一点A的速度方向已知，则A点的速度大小与AO成正比（）（2分）【答案】（√）【解析】在速度瞬心O处，刚体上各点的速度方向垂直于该点到速度瞬心的连线，速度大小与该距离成正比

5.质量为m的质点，在水平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，则质点所受的向心力大小为mωr（）（2分）【答案】（×）【解析】向心力公式为F_c=mω^2r，不是mωr

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述质点系的动量守恒定律及其适用条件（5分）【答案】质点系的动量守恒定律指出，如果系统不受外力或所受合外力为零，系统的总动量保持不变适用条件是系统所受合外力为零或系统不受外力

2.简述刚体平面运动的特征及其运动学描述方法（5分）【答案】刚体平面运动的特征是刚体上各点在同一平面内运动，且速度瞬心在同一平面内运动学描述方法包括速度瞬心法、加速度瞬心法和刚体平面运动方程

3.简述转动动力学的基本概念及其应用（5分）【答案】转动动力学的基本概念包括转动惯量、角速度、角加速度和合外力矩应用包括刚体绕固定轴的转动、刚体平面运动的分析以及转动动能的计算

六、分析题（每题10分，共20分）

1.质量为m的小球，从高度h自由落下，不计空气阻力，求小球落地时的速度大小和动能（10分）【答案】

（1）根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh

（2）动能E_k=1/2mv^2=1/2m√2gh^2=mgh

2.刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω，求刚体的转动动能和角加速度（10分）【答案】

（1）刚体的转动动能公式为E_k=1/2Iω^2

（2）转动动力学方程为M=Iα，其中M为合外力矩，α为角加速度若合外力矩M已知，则角加速度α=M/I

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.质量为m的小球，从高度h自由落下，不计空气阻力，求小球落地时的速度大小、动能和作用在小球上的重力做功（25分）【答案】

（1）根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh

（2）动能E_k=1/2mv^2=1/2m√2gh^2=mgh

（3）重力做功W_g=mgh

2.刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω，角加速度为α，求刚体的转动动能、角动量和合外力矩（25分）【答案】

（1）刚体的转动动能公式为E_k=1/2Iω^2

（2）刚体的角动量公式为L=Iω

（3）转动动力学方程为M=Iα，其中M为合外力矩，α为角加速度若角加速度α已知，则合外力矩M=Iα【答案解析】

1.根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh

2.刚体的转动动能公式为E_k=1/2Iω^2，不是1/2Iω

3.根据能量守恒定律，小球落地时的动能等于其重力势能，即1/2mv^2=mgh，解得v=√2gh

4.在速度瞬心O处，刚体上各点的速度方向垂直于该点到速度瞬心的连线，速度大小与该距离成正比

5.向心力公式为F_c=mω^2r，不是mωr【知识点分析】

1.质点系的动量守恒定律和动量矩守恒定律是力学中的基本定律，适用于宏观物体的运动分析

2.刚体平面运动是刚体运动的一种特殊形式，其运动学描述方法包括速度瞬心法、加速度瞬心法和刚体平面运动方程

3.转动动力学是力学中的重要内容，涉及转动惯量、角速度、角加速度和合外力矩等概念，广泛应用于机械设计和工程分析。