现代逻辑测评题及答案呈现

现代逻辑测评题及答案呈现

一、单选题

1.下列命题中，属于逻辑常项的是（）（1分）A.这个B.或者C.不D.是【答案】C【解析】逻辑常项是指在形式逻辑中具有确定含义和功能的符号，如否定词不其他选项都是逻辑变项

2.命题如果天下雨，那么地会湿的逆命题是（）（1分）A.如果地湿，那么天会下雨B.如果地不湿，那么天不会下雨C.如果天不下雨，那么地不会湿D.如果地不湿，那么天会下雨【答案】A【解析】逆命题是将原命题的条件和结论互换得到的新命题

3.下列逻辑形式中，正确的是（）（1分）A.所有S是P，所以有的P是SB.所有S是P，所以所有P是SC.所有S不是P，所以所有P不是SD.所有S是P，所以没有S是P【答案】C【解析】这是逻辑推理中的E形式推理规则

4.逻辑联结词并且表示（）（1分）A.否定B.蕴含C.选言D.合取【答案】D【解析】并且表示合取逻辑联结词，连接两个命题为真时整体为真

5.命题这个三角形不是等边三角形的等价命题是（）（1分）A.这个三角形是等边三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是锐角三角形【答案】A【解析】否定命题的等价命题是原命题的矛盾命题

6.下列公式中，正确的是（）（1分）A.¬P∧Q≡¬P∧¬QB.¬P∧Q≡¬P∨¬QC.P∨Q∧R≡P∨Q∧RD.P∨Q∧R≡P∧R∨Q∧R【答案】B【解析】根据德摩根律，¬P∧Q≡¬P∨¬Q

7.命题这个数既能被2整除，也能被3整除的否定是（）（1分）A.这个数不能被2整除B.这个数不能被3整除C.这个数不能被2整除或不能被3整除D.这个数能被2整除且能被3整除【答案】C【解析】合取命题的否定是析取命题的否定

8.逻辑变项是指（）（1分）A.具有确定含义的符号B.具有不确定含义的符号C.永远为真的命题D.永远为假的命题【答案】B【解析】逻辑变项是在形式逻辑中具有不同含义的符号

9.下列推理形式中，正确的是（）（1分）A.所有S是P，所以某个S是PB.所有S是P，所以所有非P是非SC.所有S是P，所以所有P是SD.所有S是P，所以某个非P是非S【答案】A【解析】这是全称命题到特称命题的有效推理

10.逻辑联结词除非表示（）（1分）A.蕴含B.等价C.合取D.选言【答案】A【解析】除非表示蕴含关系，即如果非P，则Q

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些属于命题形式？（）A.今天是晴天B.2+3=5C.这个圆是红的D.他跑得快E.所有金属都能导电【答案】A、B、C、E【解析】命题是具有真假值的陈述句，D是描述性语句

2.以下哪些是逻辑常项？（）A.且B.非C.如果...那么...D.或者E.因为...所以...【答案】B、C、D【解析】逻辑常项是具有确定逻辑含义的联结词，E是推理联结词

3.命题逻辑的系统包括哪些部分？（）A.命题变项B.逻辑联结词C.推理规则D.公理E.定理【答案】A、B、C、D、E【解析】命题逻辑系统包含这些基本组成部分

4.下列公式中，正确的是（）A.P∧Q∨P∧¬Q≡PB.P∨Q∧R≡P∨Q∧P∨RC.P∨Q∧P∨¬Q≡PD.P∧Q∨R≡P∧Q∨P∧RE.¬P∨Q≡¬P∧¬Q【答案】A、C、D、E【解析】B选项错误，正确应为分配律的另一种形式

5.自然推理系统包括哪些推理？（）A.假言推理B.选言推理C.三段论D.联言推理E.归谬推理【答案】A、B、D、E【解析】C属于传统逻辑推理形式

三、填空题

1.逻辑联结词如果...那么...表示______关系（4分）【答案】蕴含

2.命题这个数是偶数且能被5整除的否定是______（4分）【答案】这个数不是偶数或不能被5整除

3.逻辑常项包括______、______和______（4分）【答案】联结词；量词；否定词

4.命题逻辑的基本单元是______（2分）【答案】命题变项

5.逻辑联结词除非...表示______关系（2分）【答案】蕴含

四、判断题

1.命题这个数是偶数或能被5整除的否定是这个数不是偶数且不能被5整除（）（2分）【答案】（√）【解析】合取命题的否定是析取命题的否定，正确

2.逻辑变项在形式逻辑中具有确定含义（）（2分）【答案】（×）【解析】逻辑变项在形式逻辑中具有不确定含义，考查对逻辑变项的理解

3.命题所有S是P的否定是所有S不是P（）（2分）【答案】（×）【解析】正确否定应为存在S不是P，考查全称命题否定规则

4.逻辑联结词且表示蕴含关系（）（2分）【答案】（×）【解析】且表示合取关系，考查联结词含义

5.自然推理系统属于命题逻辑系统（）（2分）【答案】（×）【解析】自然推理系统包括命题逻辑和谓词逻辑，考查系统分类

五、简答题

1.简述命题逻辑和谓词逻辑的区别（4分）【答案】命题逻辑不区分命题内部结构，只考虑命题真假关系；谓词逻辑区分命题内部结构，分析命题成分及其关系，具有更强的表达能力

2.解释什么是逻辑常项和逻辑变项（5分）【答案】逻辑常项是形式逻辑中具有确定含义和功能的符号，如联结词、量词、否定词等；逻辑变项是在形式逻辑中具有不同含义的符号，通常用P、Q、R等表示，可以代表不同命题

3.简述合取命题和析取命题的区别（5分）【答案】合取命题要求所有条件同时满足时命题为真；析取命题要求至少一个条件满足时命题为真合取用且表示，析取用或表示

六、分析题

1.分析命题如果这个数是偶数，那么它能被2整除的逻辑形式，并写出其逆命题、否命题和逆否命题（10分）【答案】原命题形式P→Q，其中P=这个数是偶数，Q=它能被2整除逆命题Q→P，即如果它能被2整除，那么这个数是偶数否命题¬P→¬Q，即如果这个数不是偶数，那么它不能被2整除逆否命题¬Q→¬P，即如果它不能被2整除，那么这个数不是偶数分析题

1.分析命题这个三角形是等边三角形当且仅当它的三个内角相等的逻辑形式，并写出其等价命题（15分）【答案】原命题形式P↔Q，其中P=这个三角形是等边三角形，Q=它的三个内角相等等价命题-P→Q∧Q→P，即如果这个三角形是等边三角形，那么它的三个内角相等；如果它的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形-¬P↔¬Q，即这个三角形不是等边三角形当且仅当它的三个内角不相等综合应用题

1.已知命题P=今天下雨，Q=我出门不带伞，R=我会淋湿用逻辑联结词表示命题如果今天不下雨且我出门带伞，那么我不会淋湿（25分）【答案】原命题形式¬P∧Q→¬R解析-¬P表示今天不下雨-Q表示我出门带伞-¬R表示我不会淋湿-整个命题表示今天不下雨且我出门带伞→我不会淋湿完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.B、C、D

3.A、B、C、D、E

4.A、C、D、E

5.A、B、D、E

三、填空题

1.蕴含

2.这个数不是偶数或不能被5整除

3.联结词；量词；否定词

4.命题变项

5.蕴含

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.命题逻辑不区分命题内部结构，只考虑命题真假关系；谓词逻辑区分命题内部结构，分析命题成分及其关系，具有更强的表达能力

2.逻辑常项是形式逻辑中具有确定含义和功能的符号，如联结词、量词、否定词等；逻辑变项是在形式逻辑中具有不同含义的符号，通常用P、Q、R等表示，可以代表不同命题

3.合取命题要求所有条件同时满足时命题为真；析取命题要求至少一个条件满足时命题为真合取用且表示，析取用或表示

六、分析题

1.原命题形式P→Q，其中P=这个数是偶数，Q=它能被2整除逆命题Q→P，即如果它能被2整除，那么这个数是偶数否命题¬P→¬Q，即如果这个数不是偶数，那么它不能被2整除逆否命题¬Q→¬P，即如果它不能被2整除，那么这个数不是偶数分析题

1.原命题形式P↔Q，其中P=这个三角形是等边三角形，Q=它的三个内角相等等价命题-P→Q∧Q→P，即如果这个三角形是等边三角形，那么它的三个内角相等；如果它的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形-¬P↔¬Q，即这个三角形不是等边三角形当且仅当它的三个内角不相等综合应用题

1.原命题形式¬P∧Q→¬R解析-¬P表示今天不下雨-Q表示我出门带伞-¬R表示我不会淋湿-整个命题表示今天不下雨且我出门带伞→我不会淋湿。