直击中考数学真题与答案

直击中考数学真题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.-3B.0C.1/2D.π【答案】D【解析】π是著名的无理数，不能表示为两个整数的比

2.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】由两点式方程可得k=0-2/-1-1=

13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.12πcm²C.20πcm²D.30πcm²【答案】A【解析】侧面积=πr×l=π×3×5=15πcm²

4.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x3B.x3C.x-3D.x-3【答案】A【解析】移项得3x9，解得x

35.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=

17.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）

8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为（）（2分）A.12πcm³B.6πcm³C.24πcm³D.36πcm³【答案】A【解析】体积=πr²h=π×2²×3=12πcm³

9.若一组数据a，b，c，d，e的平均数为5，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为（）（2分）A.5B.7C.10D.25【答案】B【解析】新数据比原数据每个都大2，平均数也大2，即5+2=

710.下列命题中，真命题是（）（2分）A.相等的角是对顶角B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两个无理数的和一定是无理数【答案】B【解析】平行线的性质定理，同位角相等

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列方程中，有实数根的是（）（4分）A.x²+1=0B.x²-4=0C.x²+2x+1=0D.x²+x+2=0【答案】B、C【解析】B的判别式△=160，C的判别式△=0，都有实数根

2.下列说法中，正确的有（）（4分）A.勾股定理是直角三角形三边关系的重要定理B.平行四边形的对角线互相平分C.等腰三角形的两底角相等D.一元二次方程总有两个实数根【答案】A、B、C【解析】D错误，判别式小于0时无实数根

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】B、C、D【解析】矩形、菱形、正方形既是轴对称又是中心对称

4.下列不等式的解法中，正确的有（）（4分）A.由3x9得x3B.由-2x6得x-3C.由x/2-1得x-2D.由2x-11得x2【答案】A、C、D【解析】B错误，不等式两边同除以负数要变号

5.下列命题中，假命题是（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的平行四边形是矩形C.四条边相等的四边形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是矩形【答案】C【解析】四条边相等的四边形可能是菱形，不一定是正方形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程2x²-3x+a=0的一个根，则a=______（4分）【答案】-2【解析】代入得2×2²-3×2+a=0，解得a=-

22.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=______（4分）【答案】5【解析】由勾股定理得AB=√AC²+BC²=√3²+4²=

53.不等式组{x1|x≤2}的解集为______（4分）【答案】1x≤2【解析】即x1且x≤2的交集

4.函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），则k=______，b=______（4分）【答案】2，-3【解析】由（0，-3）得b=-3，由（2，1）代入得2k-3=1，解得k=

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²（4分）【答案】15π【解析】侧面积=πr×l=π×3×5=15πcm²

6.若一组数据a，b，c，d的平均数为5，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为______（4分）【答案】7【解析】新数据比原数据每个都大2，平均数也大2，即5+2=

77.不等式3x-72的解集为______（4分）【答案】x3【解析】移项得3x9，解得x

38.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】（2，-3）【解析】关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+（-√2）=0，和为有理数

2.一元二次方程x²-4=0的解是x=±2（）（2分）【答案】（√）【解析】由x²=4得x=±

23.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的基本性质

4.等腰三角形的两底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的性质定理

5.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x²-3x+2=0（5分）【答案】x-1x-2=0，解得x=1或x=

22.求函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标（5分）【答案】联立方程组得x=1，y=3，交点为（1，3）

3.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高（5分）【答案】斜边长10cm，高为6×8/10=

4.8cm

六、分析题（每题12分，共24分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，求证AD⊥BC（12分）【答案】证明作高AH，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABH≌△ACH（HL），∴BH=CH，∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AD⊥BC

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点E、F分别在AB、CD上运动，且EF=AB，求四边形AECF的面积（12分）【答案】四边形AECF的面积始终为24cm²，∵EF=AB=6cm，∴△AEF和△CFD是等底等高的三角形，面积相等，∴四边形AECF的面积为6×8/2×2=24cm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？（25分）【答案】设生产x件产品，盈利为W元，则W=80x-50x-2000，令W0，解得x50，∴生产超过50件产品才能盈利

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AC的中点，求证AD=2DE（25分）【答案】证明取AB中点F，连接DF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABF≌△ACF（HL），∴BF=CF，∵D是BC中点，∴DF平行且等于1/2AC，∵E是AC中点，∴DE平行且等于1/2AB，∵AB=AC，∴DF=2DE，∴AD=2DE

八、完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.B、C

2.A、B、C

3.B、C、D

4.A、C、D

5.C

三、填空题

1.-

22.

53.1x≤

24.2，-

35.15π

6.

77.x

38.（2，-3）

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=1或x=

22.（1，3）

3.

4.8cm

六、分析题

1.证明见解析

2.面积见解析

七、综合应用题

1.生产超过50件产品

2.证明见解析。