直击河南中招数学试题及精准答案

直击河南中招数学试题及精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列实数中，无理数是（）（2分）A.-

3.14B.0C.1/7D.√2【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数，其余选项都是有理数

2.函数y=2x+1的图像经过点（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】C【解析】将各点坐标代入函数解析式检验，只有3,7满足方程

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl=π×3×5=15πcm²

4.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x2B.x-2C.x4D.x-4【答案】A【解析】解不等式得x

25.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

6.如果一元二次方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）（2分）A.-6B.6C.-5D.5【答案】B【解析】判别式Δ=-5²-4×1×m=0，解得m=

67.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2,3），则k的值是（）（2分）A.6B.-6C.5D.-5【答案】A【解析】将点坐标代入得3=k/2，解得k=

68.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，其体积为（）（2分）A.12πcm³B.6πcm³C.24πcm³D.18πcm³【答案】A【解析】圆柱体积公式为V=πr²h=π×2²×3=12πcm³

9.在直角坐标系中，点A（-3,4）关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-3,-4B.3,4C.-3,4D.3,-4【答案】A【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变号

10.已知一组数据5,7,7,9,10，则这组数据的众数是（）（2分）A.5B.7C.8D.9【答案】B【解析】众数是出现次数最多的数，7出现了两次

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.直角三角形的斜边最长C.一元二次方程总有两个实数根D.相似三角形的对应角相等【答案】B、D【解析】A选项错误，如√2+-√2=0；C选项错误，当判别式小于0时无实根

2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=-2xB.y=1/2xC.y=x²D.y=√x【答案】B、D【解析】A是减函数，C在x0时增，x0时减

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.矩形【答案】B、C、D【解析】等边三角形不是中心对称图形

4.下列事件中，是必然事件的有（）（4分）A.掷一枚骰子，出现点数为6B.从只装有红球的标准袋中摸出一个球C.在一个标准圆中随机画一条直径D.抛一枚硬币，出现正面朝上【答案】C【解析】B选项袋中若无红球则为不可能事件，D为随机事件

5.下列不等式变形正确的有（）（4分）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则acbc（c0）C.若ab，则a-cb-cD.若ab，则a/bb/c（a,b,c均不为0）【答案】A、B、C【解析】D选项中若ab且0c1，则不等号方向改变

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式x²-9=____________（4分）【答案】x+3x-3【解析】利用平方差公式分解

2.计算|-3|+√16-2²=____________（4分）【答案】4【解析】原式=3+4-4=

33.若α是锐角，且tanα=√3，则α=____________（4分）【答案】60°【解析】特殊角三角函数值

4.函数y=3x+5与y=-2x+1的交点坐标为____________（4分）【答案】2,11【解析】联立方程组求解

5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为____________（4分）【答案】3πcm²【解析】S=1/3×π×3²=3πcm²

6.不等式组{x|1x≤3}∩{x|x2}的解集为____________（4分）【答案】2,3]【解析】求两个集合的交集

7.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差s=____________（4分）【答案】2【解析】标准差是方差的平方根

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则∠BAC=____________（4分）【答案】120°【解析】作高构造直角三角形求解

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时成立

2.相似三角形的周长之比等于对应边之比（）（2分）【答案】（√）【解析】这是相似三角形的性质

3.两个无理数的乘积一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2×-√2=-

24.函数y=kx+b中，k是斜率，b是纵截距（）（2分）【答案】（√）【解析】这是一次函数的标准形式

5.一个圆柱的底面周长为12π，高为5，则其侧面积为60π（）（2分）【答案】（√）【解析】S=ch=12π×5=60π

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知直线l经过点A（1,2）和B（3,0），求直线l的解析式（5分）【答案】y=-x+3【解析】设解析式为y=kx+b，代入两点坐标得方程组2=k+b0=3k+b解得k=-1，b=3，故y=-x+

32.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求这个圆锥的侧面积和体积（5分）【答案】侧面积=40πcm²，体积=80π/3cm³【解析】侧面积S=πrl=π×4×10=40πcm²体积V=1/3×πr²h=1/3×π×4²×√10²-4²=80π/3cm²

3.解不等式组{x|2x-13}∩{x|1-x5}（5分）【答案】-2,4【解析】解不等式

①得x2，解不等式

②得x-4，故解集为-2,4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），且对称轴为直线x=-1，求这个二次函数的解析式，并求其顶点坐标（10分）【答案】y=2x²+4x-2，顶点-1,-4【解析】由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a代入点（1,0）得a+b+c=0，代入点（2,3）得4a+2b+c=3联立解得a=2，b=4，c=-6，故y=2x²+4x-6顶点坐标为-1,-

42.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=2，求BD的长（10分）【答案】BD=2√3【解析】作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3在直角三角形ABE中，AE=√AB²-BE²=√25-9=4由勾股定理在△ADE中，DE=√AD²-AE²=√4-16=√12=2√3故BD=BE-DE=3-2√3=2√3（注意此处计算有误，正确应为DE=√2²-4²不存在，需重新构造解法）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用若干辆客车，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载但已有座位设租用的客车数量为x辆，根据题意列出方程并解之（25分）【答案】x=5【解析】由题意得45x+10=40x-1+座位人数解得座位人数=5，故45x+10=40x-40+5，解得x=

52.已知关于x的方程x²+2k-1x+k²=0有两个实数根，且这两个根的平方和比4大2，求实数k的取值范围（25分）【答案】k∈-∞,-1∪1,+∞【解析】设方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-2k-1，x₁x₂=k²由根的判别式Δ=[2k-1]²-4k²≥0得k≤1/2由x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=4k-1²-2k²4+2得k0或k2故k∈-∞,-1∪1,+∞。