空间象限测试题与答案

空间象限经典测试题与答案

一、单选题

1.若点Pa,b在第二象限，则点Q-a,-b在（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】点Pa,b在第二象限，说明a0,b0点Q-a,-b的横纵坐标均取相反数，故-a0,-b0，即点Q在第一象限

2.点Mx,y在直线y=x上，且位于第三象限，则x的取值范围是（）（2分）A.x0B.x0C.x≥0D.x≤0【答案】B【解析】直线y=x通过原点，且斜率为1第三象限内点的横纵坐标均小于0，故x

03.已知点A1,2，点B-1,-2，则点A和点B关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x【答案】C【解析】点A和点B的横纵坐标均取相反数，符合关于原点对称的特征

4.若点Cm,n在第四象限，则下列不等式正确的是（）（2分）A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0【答案】A【解析】第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故m0,n

05.点D-3,4到x轴的距离是（）（2分）A.3B.4C.7D.5【答案】B【解析】点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，故|-4|=

46.若点Ea,b在直线y=-x上，且a+b=5，则点E在（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】直线y=-x通过原点，且斜率为-1若a+b=5，则a0,b0，点E在第二象限

7.点F-2,3到y轴的距离是（）（2分）A.2B.3C.5D.1【答案】A【解析】点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，故|-2|=

28.若点Gm,-1在第三象限，则m的取值范围是（）（2分）A.m0B.m0C.m≥0D.m≤0【答案】B【解析】第三象限内点的横坐标小于0，故m

09.点H0,5到原点的距离是（）（2分）A.0B.5C.10D.√26【答案】B【解析】点到原点的距离等于其坐标的平方和的平方根，故√0^2+5^2=

510.若点Ia,b在第二象限，且a-b=3，则点I到x轴的距离是（）（2分）A.3B.|b|C.√10D.a【答案】B【解析】第二象限内点的纵坐标大于0，故点I到x轴的距离等于其纵坐标b的绝对值|b|

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些点在直线y=-2x上？（）A.1,-2B.-1,2C.2,-4D.3,-6E.0,0【答案】A、B、C、D、E【解析】直线y=-2x通过原点，且斜率为-2所有选项均满足y=-2x的关系

2.以下关于象限的说法正确的是？（）A.第一象限内点的横纵坐标均大于0B.第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0C.第三象限内点的横纵坐标均小于0D.第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0E.坐标轴上的点不属于任何象限【答案】A、B、C、D、E【解析】以上均为象限的基本定义

3.若点Ja,b在第三象限，则以下不等式正确的是？（）A.a0B.b0C.a+b0D.a-b0E.|a||b|【答案】B、C【解析】第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，故b0由于a0,b0，a+b0a-b0和|a||b|不一定成立

4.以下点关于原点对称的是？（）A.1,2和-1,-2B.3,-4和-3,4C.0,5和0,-5D.2,3和-2,-3E.-a,b和a,-b【答案】A、B、C、D【解析】关于原点对称的点的横纵坐标均取相反数选项E中-a,b和a,-b关于x轴对称

5.以下说法正确的是？（）A.点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值B.点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值C.点到原点的距离等于其坐标的平方和的平方根D.直线y=x通过第

一、三象限E.直线y=-x通过第

二、四象限【答案】A、B、C、D、E【解析】以上均为坐标系的基本性质

三、填空题

1.点Pa,b在第四象限，且a+b=6，则2a-3b=______（4分）【答案】-12【解析】第四象限内a0,b0设a=3k,b=-3k，则3k-3k=6，k=1故a=3,b=-32a-3b=2×3-3×-3=6+9=

152.点Qm,n在直线y=2x-1上，且位于第二象限，则m______0,n______0（4分）【答案】（4分）【解析】第二象限内m0,n0直线y=2x-1在第二象限的部分满足2m-1n

03.点R-2,3关于x轴的对称点是______，关于原点的对称点是______（4分）【答案】-2,-3；2,-3【解析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数；关于原点对称的点横纵坐标均取相反数

4.点Sa,b到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则a=______，b=______（4分）【答案】±3；±4【解析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值故a=±3,b=±

45.若点Ta,b在第三象限，且|a|=3,|b|=4，则a=______，b=______（4分）【答案】-3；-4【解析】第三象限内a0,b0故a=-3,b=-4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.点M1,-2在第二象限（）（2分）【答案】（×）【解析】第二象限内点的横坐标小于0，而10，故点M在第四象限

2.点N-3,4到原点的距离是5（）（2分）【答案】（√）【解析】点到原点的距离等于坐标的平方和的平方根，√-3^2+4^2=√9+16=

53.点P0,0属于任何象限（）（2分）【答案】（×）【解析】坐标轴上的点不属于任何象限

4.点Qa,b在直线y=-x上，若a0，则b0（）（2分）【答案】（√）【解析】直线y=-x通过原点，且斜率为-1若a0，则b=-a

05.点R-2,3到直线y=x的距离是√13（）（2分）【答案】（√）【解析】点到直线的距离公式为|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2，直线y=x可化为x-y=0，即A=1,B=-1,C=0故距离为|1×-2+-1×3|/√1^2+-1^2=|-5|/√2=5/√2=√13

五、简答题（每题3分，共6分）

1.简述第一象限内点的坐标特征（3分）【答案】第一象限内点的横纵坐标均大于0【解析】第一象限位于坐标平面的右上角，所有点的横坐标和纵坐标均为正数

2.简述关于原点对称的点的坐标关系（3分）【答案】关于原点对称的点的横纵坐标均取相反数【解析】若点Pa,b关于原点对称，则对称点为P-a,-b

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知点A1,2，点B-3,-4，点C在直线AB上，且C的横坐标为-1，求点C的纵坐标（10分）【答案】-6【解析】直线AB的斜率k=y2-y1/x2-x1=-4-2/-3-1=-6/4=-3/2直线方程为y-2=-3/2x-1，令x=-1，则y-2=-3/2-1-1，y-2=3，y=-1故点C的纵坐标为-

62.已知点Da,b在第三象限，且a-b=5，点D到x轴的距离是4，求点D的坐标（10分）【答案】-3,-1【解析】第三象限内a0,b0点D到x轴的距离是|b|=4，故b=-4代入a-b=5，得a--4=5，a=1故点D的坐标为-3,-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知点E1,2和点F3,-4，求点E和点F关于直线y=x的对称点G和H的坐标，并验证G和H是否在直线EF上（25分）【答案】G2,1，H-4,3；不在直线EF上【解析】点G关于y=x对称，横纵坐标互换，故G2,1点H关于y=x对称，横纵坐标互换，故H-4,3直线EF的斜率k=y2-y1/x2-x1=-4-2/3-1=-6/2=-3直线EF的方程为y-2=-3x-1，即y=-3x+5验证点G2,1，代入得1=-3×2+5=-6+5=-1，不成立验证点H-4,3，代入得3=-3×-4+5=12+5=17，不成立故G和H不在直线EF上

2.已知点Ia,b在第三象限，且a+b=6，点I到x轴的距离是4，求点I的坐标，并求点I关于原点对称的点J的坐标，验证J是否在第四象限（25分）【答案】I-2,8，J2,-8；在第四象限【解析】第三象限内a0,b0点I到x轴的距离是|b|=4，故b=-4代入a+b=6，得a-4=6，a=10故点I的坐标为-2,8点J关于原点对称，横纵坐标均取相反数，故J2,-8第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点J在第四象限。