级数考试题目及参考答案

级数考试精选题目及参考答案

一、单选题

1.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_5等于（）（2分）A.18B.54C.108D.162【答案】C【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，代入a_1=2，q=3，n=5，得a_5=23^5-1=

1082.已知数列的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则a_3的值为（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】B【解析】由数列前n项和公式S_n=2n^2+n，得a_3=S_3-S_2=23^2+3-22^2+2=

113.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=10，则公差d为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】等差数列中，a_n=a_1+n-1d，由a_4=a_1+3d，得10=5+3d，解得d=

24.若一个数列的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列是（）（2分）A.等差数列但不是等比数列B.等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】A【解析】由S_n=3n^2-2n，得a_n=S_n-S_n-1=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-5，故该数列是等差数列，但不是等比数列

5.在等比数列中，若a_2=6，a_4=54，则公比q为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】由等比数列性质，a_4=a_2q^2，代入a_2=6，a_4=54，得54=6q^2，解得q=

36.已知数列的前n项和为S_n=nn+1/2，则a_5的值为（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】由数列前n项和公式S_n=nn+1/2，得a_5=S_5-S_4=56/2-45/2=

127.等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=12，则a_6+a_7的值为（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】等差数列中，a_1+a_10=2a_1+9d=12，由等差中项性质，a_6+a_7=2a_1+11d=

128.若数列的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列的前10项和为（）（2分）A.100B.110C.120D.130【答案】B【解析】由数列前n项和公式S_n=n^2+n，得前10项和S_10=10^2+10=

1109.等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_6=64，则a_9的值为（）（2分）A.128B.256C.512D.1024【答案】C【解析】由等比数列性质，a_6=a_3q^3，代入a_3=8，a_6=64，得64=8q^3，解得q=2，故a_9=a_6q^3=642^3=

51210.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，则a_10的值为（）（2分）A.26B.28C.30D.32【答案】C【解析】等差数列中，a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=14，得14=2+4d，解得d=3，故a_10=a_1+9d=2+27=29

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.相邻两项之差为常数B.中项等于首末两项的平均值C.前n项和为二次函数D.通项公式为a_n=a_1+n-1dE.公差为0时是常数列【答案】A、B、D、E【解析】等差数列的性质包括相邻两项之差为常数、中项等于首末两项的平均值、通项公式为a_n=a_1+n-1d、公差为0时是常数列考查等差数列基本性质

2.以下哪些是等比数列的性质？（）A.相邻两项之比为常数B.中项等于首末两项的几何平均数C.前n项和为指数函数D.通项公式为a_n=a_1q^n-1E.公比为1时是常数列【答案】A、B、D、E【解析】等比数列的性质包括相邻两项之比为常数、中项等于首末两项的几何平均数、通项公式为a_n=a_1q^n-

1、公比为1时是常数列考查等比数列基本性质

3.等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=24，则a_3+a_7+a_11的值为（）（4分）A.24B.28C.32D.36【答案】B【解析】等差数列中，a_1+a_5+a_9=3a_1+13d=24，故a_3+a_7+a_11=3a_1+19d=3a_1+6d+12d=3a_5+12d=3a_1+4d+12d=3a_3+24d，由于a_1+4d=a_5，故a_3+a_7+a_11=3a_5+12d=38+121=

284.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_6的值为（）（4分）A.162B.486C.1458D.378【答案】A【解析】由等比数列性质，a_4=a_2q^2，代入a_2=6，a_4=54，得54=6q^2，解得q=3，故a_6=a_4q^2=549=

1625.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，则a_10+a_15的值为（）（4分）A.40B.44C.48D.52【答案】C【解析】等差数列中，a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=14，得14=2+4d，解得d=3，故a_10+a_15=2a_1+24d=22+72=88

三、填空题

1.等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_10=______（4分）【答案】21【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=5，d=2，n=10，得a_10=5+18=

212.等比数列{a_n}中，若a_1=3，q=2，则a_5=______（4分）【答案】48【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，代入a_1=3，q=2，n=5，得a_5=32^4=

483.数列的前n项和为S_n=n^2+n，则a_4=______（4分）【答案】13【解析】由数列前n项和公式S_n=n^2+n，得a_4=S_4-S_3=16-12=

44.等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=18，则a_3=______（4分）【答案】9【解析】等差数列中，a_1+a_5=2a_1+4d=18，故a_3=a_1+2d=

95.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则q=______（4分）【答案】3【解析】由等比数列性质，a_4=a_2q^2，代入a_2=6，a_4=54，得54=6q^2，解得q=3

四、判断题

1.等差数列的前n项和总是二次函数（）（2分）【答案】（×）【解析】等差数列的前n项和S_n=n^2/2+（a_1-d/2）n，是关于n的二次函数，但若首项或公差为0，则不是二次函数

2.等比数列的前n项和总是指数函数（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列的前n项和S_n=a_11-q^n/1-q，不一定是指数函数，如公比q=1时，S_n=na_

13.若数列的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_n-1=2n，故该数列是等差数列

4.等差数列中，若a_1+a_10=12，则a_5+a_6=12（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列中，a_1+a_10=2a_1+9d=12，由等差中项性质，a_5+a_6=2a_1+11d=

125.等比数列中，若a_2=6，a_4=54，则a_3=18（）（2分）【答案】（√）【解析】由等比数列性质，a_4=a_2q^2，代入a_2=6，a_4=54，得54=6q^2，解得q=3，故a_3=a_2q=63=18

五、简答题

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式（5分）【答案】等差数列是指相邻两项之差为常数的数列，其通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差等比数列是指相邻两项之比为常数的数列，其通项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1为首项，q为公比

2.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？（5分）【答案】判断一个数列是等差数列或等比数列的方法如下

（1）等差数列计算相邻两项之差，若差为常数，则是等差数列

（2）等比数列计算相邻两项之比，若比为常数，则是等比数列

3.简述等差数列和等比数列的前n项和公式及其适用条件（5分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=n^2/2+a_1-d/2n，适用条件为公差不为0等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，适用条件为公比q不等于1

六、分析题

1.已知数列的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式，并判断该数列是等差数列还是等比数列（10分）【答案】由数列前n项和公式S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_n-1=2n，故该数列的通项公式为a_n=2n由通项公式可知，相邻两项之差为a_n+1-a_n=2n+1-2n=2，故该数列是等差数列

2.已知数列的前n项和为S_n=3^n-1，求该数列的通项公式，并判断该数列是等差数列还是等比数列（10分）【答案】由数列前n项和公式S_n=3^n-1，得a_n=S_n-S_n-1=3^n-3^n-1=23^n-1，故该数列的通项公式为a_n=23^n-1由通项公式可知，相邻两项之比为a_n+1/a_n=23^n/23^n-1=3，故该数列是等比数列

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，第一个月产量为100件，以后每个月的产量比上个月增加10件，求前10个月的总产量（20分）【答案】由题意知，该工厂生产某种产品的产量形成等差数列，首项a_1=100，公差d=10前10个月的总产量为S_10=10^2/2+a_1-d/210=100+100-510=1000件

2.某投资项目的回报率第一年为10%，以后每年的回报率比上一年增加1%，求第5年的回报率（25分）【答案】由题意知，该投资项目的回报率形成等比数列，首项a_1=10%，公比q=

1.01第5年的回报率为a_5=a_1q^5-1=10%

1.01^4≈10%

1.4416=

14.416%---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、D、E

3.B

4.A

5.C

三、填空题

1.

212.

483.

134.

95.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。