考前紧急冲刺试题详解与答案呈现

考前紧急冲刺试题详解与答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上

2.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A与B的交集是两个集合共有的元素，即{2,3}

3.方程x^2-5x+6=0的解为（）（2分）A.x=1,x=6B.x=2,x=3C.x=-1,x=-6D.x=-2,x=-3【答案】B【解析】因式分解得x-2x-3=0，解为x=2,x=

34.函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】正弦函数在[0,π]区间内单调递增到π/2，最大值为

15.若向量a=1,2,b=3,4，则向量a+b=（）（2分）A.4,6B.2,6C.6,4D.4,2【答案】A【解析】向量相加对应分量相加1+3,2+4=4,

66.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为（）（2分）A.0B.

0.5C.1D.-

0.5【答案】B【解析】硬币正面朝上的概率为1/2或

0.

57.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则b的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.k【答案】C【解析】当x=1,y=0时，0=k·1+b，得b=-k，若k=1则b=-1，若k=-1则b=

18.已知等差数列{a_n}中，a_1=5,a_2=8，则a_5=（）（2分）A.11B.13C.15D.17【答案】C【解析】公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=5+4×3=17，修正应为a_5=5+4×3=17，选项有误

9.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1=（）（2分）A.-3B.1C.3D.0【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

310.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x-3B.x-3C.x3D.x3【答案】C【解析】移项得3x9，解得x3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=logxD.y=1/x【答案】A、B、C【解析】幂函数y=x^2在0,+∞单调递增；指数函数y=e^x单调递增；对数函数y=logx单调递增；y=1/x单调递减

2.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（4分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C、D【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°；也可通过正弦定理求解

3.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A错误如a=1,b=-2；B错误如a=-2,b=1；C正确不等式两边取倒数方向改变；D正确对数函数在0,+∞单调递增

4.下列向量中，共线的有（）（4分）A.1,2B.2,4C.-1,-2D.3,6【答案】B、C、D【解析】向量共线当且仅当线性相关，B是A的倍数；C是A的负倍数；D是A的3倍

5.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.1,3,5,7B.2,4,8,16C.1,1/2,1/4,1/8D.3,6,9,12【答案】B、C【解析】A是等差数列；B公比为2；C公比为1/2；D是等差数列

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若fx=ax^3-3x+2，且f1=5，则a的值为______（4分）【答案】2【解析】f1=a·1^3-3×1+2=5，解得a=

22.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1·q^3，16=1·q^3，解得q=

23.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最小值为______，最大值为______（4分）【答案】0；2【解析】绝对值函数在x=1处取得最小值0；在x=3处取得最大值

24.抛掷两枚骰子，点数之和为7的概率为______（4分）【答案】1/6【解析】基本事件总数36，点数和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1,b=-2时，1-2但1^2=1-2^2=

42.集合{y|y=x^2,x∈R}可以表示为[0,+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】平方函数的值域为非负实数集，即[0,+∞

3.函数y=sinx是周期函数，最小正周期为π（）（2分）【答案】（×）【解析】正弦函数的最小正周期为2π

4.若fx是偶函数，且在x0时单调递增，则fx在x0时单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数图像关于y轴对称，故单调性相反

5.对任意实数x，y，若xy，则x^2y^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例x=1,y=-2时，1-2但1^2=1-2^2=4

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知直线l过点1,2，斜率为3，求直线l的方程（4分）【答案】y-2=3x-1，即y=3x-1【解析】使用点斜式方程y-y_1=kx-x_1，代入k=3,x_1,y_1=1,

22.求函数y=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】求导y=3x^2-6x，令y=0得x=0,x=2；比较端点和驻点f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=

23.写出等比数列{a_n}的前n项和公式S_n（首项为a_1，公比为q≠1）（4分）【答案】S_n=a_11-q^n/1-q【解析】利用等比数列的求和公式

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为8和-2（10分）【证明】fx=3x^2-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1,x=1；比较端点和驻点f-2=-2,f-1=2,f1=-2,f2=8；故最大值为8，最小值为-

22.分析函数y=|x-1|+|x+2|的性质（10分）【分析】函数分段为当x-2时，y=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，y=-x-1+x+2=3；当x1时，y=x-1+x+2=2x+1；函数是偶函数（关于x=-

1.5对称），在x=-

1.5处取得最小值3，单调性在区间上不同

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^3-3x^2+bx在x=1处取得极值，且f0=0（25分）

（1）求a,b的值；（5分）

（2）讨论函数的单调性；（10分）

（3）求函数在[-2,3]上的最大值和最小值（10分）【解答】

（1）f0=0⇒b=0；fx=3ax^2-6x，f1=0⇒3a-6=0⇒a=2

（2）fx=6xx-1，令fx=0得x=0,x=1；当x0时，fx0，单调递增；当0x1时，fx0，单调递减；当x1时，fx0，单调递增

（3）f-2=-28,f0=0,f1=-1,f3=9；最大值为9，最小值为-

282.甲、乙两人约定在上午8点到9点之间在某地会面，先到者等待另一人15分钟，过时就离开（25分）

（1）设甲、乙分别在8点x分和y分到达，用x,y表示两人能会面的条件；（5分）

（2）求两人能会面的概率；（10分）

（3）若用极坐标表示两人的到达时间，求会面概率的极坐标形式（10分）【解答】

（1）会面条件|x-y|≤15

（2）样本空间Ω:0≤x,y≤60，面积3600；有利区域面积S=2×60-15×60-15=2700，概率P=2700/3600=3/4

（3）极坐标x=rcosθ,y=rsinθ，0≤r≤60,0≤θ≤π/2；会面条件r|cosθ-sinθ|≤15⇒r≤15/|cosθ-sinθ|；有利区域面积∫_0^π/22×15/|cosθ-sinθ|dθ=30∫_0^π/21/|cosθ-sinθ|dθ；概率P=∫_0^π/21/|cosθ-sinθ|dθ/π=30/π∫_0^π/21/|cosθ-sinθ|dθ/π---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.C、D

3.C、D

4.B、C、D

5.B、C

三、填空题

1.

22.

23.0；

24.1/6

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.y=3x-

12.最大值2，最小值-

23.S_n=a_11-q^n/1-q

六、分析题

1.见证明过程

2.见分析过程

七、综合应用题

1.见解答过程

2.见解答过程。