职高对口数学函数实战试题及答案揭晓

职高对口数学函数实战试题及答案揭晓

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴是（）（2分）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a，此题中a=1，b=-4，所以对称轴为x=--4/21=

22.函数fx=1/x在x→0时，函数值趋向于（）（2分）A.0B.∞C.-∞D.1【答案】B【解析】反比例函数fx=1/x在x接近0时，函数值会无限增大或减小，趋向于正无穷或负无穷

3.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,∞B.[1,∞C.-1,1D.-∞,1]【答案】B【解析】根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1,∞

4.函数fx=logax在x→1时，函数值趋向于（）（2分）A.0B.1C.∞D.-∞【答案】A【解析】对数函数fx=logax当x接近1时，函数值趋向于0（a0且a≠1）

5.函数fx=2^x在x→-∞时，函数值趋向于（）（2分）A.0B.∞C.-∞D.1【答案】A【解析】指数函数fx=a^x当x趋向负无穷时，函数值趋向于0（a0且a≠1）

6.函数fx=sinx在x=π/2时，函数值等于（）（2分）A.0B.1C.-1D.√2/2【答案】B【解析】正弦函数fx=sinx在x=π/2时的函数值为

17.函数fx=cosx在x=π时，函数值等于（）（2分）A.0B.1C.-1D.√2/2【答案】C【解析】余弦函数fx=cosx在x=π时的函数值为-

18.函数fx=tanx在x=π/4时，函数值等于（）（2分）A.0B.1C.-1D.√2/2【答案】B【解析】正切函数fx=tanx在x=π/4时的函数值为

19.函数fx=e^x在x→∞时，函数值趋向于（）（2分）A.0B.∞C.-∞D.1【答案】B【解析】指数函数fx=e^x当x趋向正无穷时，函数值趋向于正无穷

10.函数fx=1/x^2-1在x=1处（）（2分）A.有定义B.无定义C.极大值D.极小值【答案】B【解析】分母x^2-1在x=1时等于0，函数值无定义

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）（4分）A.fx=2^xB.fx=logaxa1C.fx=x^2D.fx=sinx【答案】A、B【解析】指数函数fx=2^x和对数函数fx=logaxa1在其定义域内都是单调递增的

2.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.fx=x^3B.fx=1/xC.fx=sinxD.fx=cosx【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以fx=x^

3、fx=1/x和fx=sinx是奇函数

3.下列函数中，是偶函数的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=cosxC.fx=1/xD.fx=tanx【答案】A、B【解析】偶函数满足f-x=fx，所以fx=x^2和fx=cosx是偶函数

4.函数fx=x^3-3x在其定义域内（）（4分）A.有极大值B.有极小值C.是单调函数D.无极值【答案】A、B【解析】fx=x^3-3x的导数fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，经第二导数检验，x=1处为极小值，x=-1处为极大值

5.函数fx=sinx和gx=cosx在[0,2π]内的交点个数为（）（4分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】在[0,2π]内，sinx=cosx的解为x=π/4,5π/4，共2个交点，加上x=0和x=π，共4个交点

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=x^2-2x+1的顶点坐标是______（4分）【答案】1,0【解析】顶点坐标公式为-b/2a,f-b/2a，此题中a=1，b=-2，所以顶点坐标为1,

02.函数fx=1/x-1的垂直渐近线方程是______（4分）【答案】x=1【解析】分母x-1=0时函数无定义，所以垂直渐近线方程为x=

13.函数fx=√x+2的定义域是______（4分）【答案】[-2,∞【解析】根号内的表达式必须大于等于0，即x+2≥0，解得x≥-2，所以定义域为[-2,∞

4.函数fx=log_2x在x=8时，函数值等于______（4分）【答案】3【解析】log_2x=3表示2^3=x，所以x=

85.函数fx=e^x在x=0时，函数值等于______（4分）【答案】1【解析】e^0=

16.函数fx=sinx-π/2在x=π/2时，函数值等于______（4分）【答案】-1【解析】sinx-π/2=-cosx，当x=π/2时，-cosπ/2=-0=-

17.函数fx=cosx+π在x=0时，函数值等于______（4分）【答案】-1【解析】cosx+π=-cosx，当x=0时，-cos0=-

18.函数fx=tanx+π/4在x=π/4时，函数值等于______（4分）【答案】∞【解析】tanx+π/4在x=π/4时，tanπ/4+π/4=tanπ/2，正切函数在π/2处无定义，所以函数值趋向于正无穷

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x^3是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，f-x^3=-x^3=-fx，所以是奇函数

2.函数fx=x^2在-∞,∞内是单调递增的（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=x^2在-∞,0内单调递减，在0,∞内单调递增，所以不是单调递增的

3.函数fx=1/x在-∞,∞内是偶函数（）（2分）【答案】（×）【解析】偶函数满足f-x=fx，1/-x≠1/x，所以不是偶函数

4.函数fx=sinx在[0,2π]内的最大值是1（）（2分）【答案】（√）【解析】正弦函数fx=sinx在[0,2π]内的最大值是

15.函数fx=cosx在[0,2π]内的最小值是-1（）（2分）【答案】（√）【解析】余弦函数fx=cosx在[0,2π]内的最小值是-1

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的零点（4分）【答案】x=1,3【解析】令fx=0，解方程x^2-4x+3=0，因式分解得x-1x-3=0，所以零点为x=1,

32.求函数fx=√x-1的导数（4分）【答案】fx=1/2√x-1【解析】fx=√x-1的导数fx=1/2x-1^-1/21=1/2√x-

13.求函数fx=log_3x在x=27时的函数值（4分）【答案】3【解析】log_3x=3表示3^3=x，所以x=

274.求函数fx=e^x在x=-1时的函数值（4分）【答案】1/e【解析】e^-1=1/e

5.求函数fx=sinx+cosx在x=π/4时的函数值（4分）【答案】√2【解析】sinπ/4+cosπ/4=√2/2+√2/2=√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x的极值（10分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-3

（2）令fx=0，解得x=±1

（3）第二导数检验-当x=1时，fx=6x=60，为极小值-当x=-1时，fx=6x=-60，为极大值

（4）极小值为f1=1^3-31=-2，极大值为f-1=-1^3-3-1=

22.分析函数fx=e^x在[0,1]上的单调性（10分）【答案】

（1）求导数fx=e^x

（2）在[0,1]上，e^x始终大于0

（3）因为导数fx=e^x在[0,1]上始终大于0，所以函数fx=e^x在[0,1]上是单调递增的

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3和gx=x-1，求函数hx=fx/gx的导数，并分析其单调性（25分）【答案】

（1）求导数hx=x^2-2x+3/x-1hx=[x-12x-2-x^2-2x+3]/x-1^2=[2x^2-4x+2-x^2-2x+3]/x-1^2=x^2-2x-1/x-1^2

（2）分析单调性-令hx=0，解得x^2-2x-1=0，即x=1±√2-在x=1±√2处，hx的符号变化-当x∈-∞,1-√2时，hx0，函数单调递增-当x∈1-√2,1+√2时，hx0，函数单调递减-当x∈1+√2,∞时，hx0，函数单调递增-所以函数hx在-∞,1-√2和1+√2,∞上单调递增，在1-√2,1+√2上单调递减

2.已知函数fx=√x+1和gx=x^2-4，求函数hx=fx+gx在[0,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】

（1）求导数hx=√x+1+x^2-4hx=1/2√x+1+2x

（2）在[0,3]上，x+1≥1，所以√x+1≥1，hx始终大于0，函数单调递增

（3）计算端点值-当x=0时，h0=√0+1+0^2-4=1-4=-3-当x=3时，h3=√3+1+3^2-4=2+9-4=7

（4）所以函数hx在[0,3]上的最小值是-3，最大值是7。