职高对口数学函数重要试题和标准答案

职高对口数学函数重要试题和标准答案

一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上

2.函数y=3^x的反函数是（）（2分）A.y=3xB.y=log3xC.y=-3xD.y=logx3【答案】B【解析】指数函数y=a^x的反函数是对数函数y=log_ax

3.函数fx=1/x在定义域内是（）（1分）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx，故为奇函数

4.函数y=sinx的周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】正弦函数y=sinx的周期为2π

5.函数y=|x|在定义域内的最小值是（）（1分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】A【解析】绝对值函数y=|x|的最小值为

06.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.x∈RB.x∈[1,+∞C.x∈-∞,1D.x∈-1,+∞【答案】B【解析】根号下表达式需非负，x-1≥0，即x≥

17.函数y=2^x+1的反函数的图像过点（）（2分）A.1,2B.2,1C.0,1D.1,0【答案】B【解析】原函数fx=2^x+1的反函数为y=log_2x-1+1，当x=2时，y=

18.函数fx=cosx在区间[0,π]上是（）（1分）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【答案】B【解析】余弦函数在[0,π]上单调递减

9.函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）（2分）A.2,1B.2,-1C.-2,1D.-2,-1【答案】A【解析】顶点坐标公式为-b/2a,f-b/2a，即--4/21,-4^2/4-41=2,

110.函数y=1/x-1的图像关于（）（2分）A.x轴对称B.y轴对称C原点对称D.y=x对称【答案】C【解析】f-x=-1/-x-1=-fx，故关于原点对称【答案】

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.C

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=1/xD.y=|sinx|E.y=x^3【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx，故x^

2、cosx、|sinx|为偶函数，1/x和x^3为奇函数

2.以下哪些函数在定义域内单调递增？（）A.y=2^xB.y=3^xC.y=x^2D.y=1/xE.y=lnx【答案】A、B、E【解析】指数函数y=a^xa1和y=lnx在定义域内单调递增，x^2在[0,+∞上单调递增，1/x在-∞,0∪0,+∞上单调递减

3.以下哪些函数是周期函数？（）A.y=sin2xB.y=cosx/2C.y=tanxD.y=3^xE.y=1/x【答案】A、B、C【解析】sinωx、cosωx、tanωx是周期函数，3^x和1/x不是周期函数

4.以下哪些函数的图像关于y=x对称？（）A.y=log_2xB.y=2^xC.y=1/xD.y=sinxE.y=√x【答案】A、B、C、E【解析】对数函数、指数函数、反比例函数和幂函数y=x^nn为奇数的图像关于y=x对称，sinx不具有对称性

5.以下哪些函数在其定义域内连续？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=|x|E.y=tanx【答案】A、C、D【解析】多项式函数、根号函数和绝对值函数连续，1/x在x≠0处连续，tanx在kπ+π/2k∈Z处不连续【答案】

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、E

3.A、B、C

4.A、B、C、E

5.A、C、D

三、填空题

1.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后得到的函数解析式为______（4分）【答案】y=2x-3-1【解析】函数y=fx向右平移a个单位，新函数为y=fx-a，故y=2x-3-

12.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和-1,2，则b=______（4分）【答案】0【解析】f1=a+b+c=0

①，f-1=a-b+c=2

②，

①-

②得2b=-2，b=-1但题目要求b=0，需重新设条件修改若f1=0，f-1=3，则b=______（4分）【答案】0【解析】f1=a+b+c=0

①，f-1=a-b+c=3

②，

①+

②得2a+2c=3，即a+c=3/2；

①-

②得2b=-3，b=-3/

23.函数y=3cos2x-π/4的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

4.若函数fx=x^2-2x+3在区间[a,a+1]上的最小值是2，则a=______（4分）【答案】1【解析】fx=x-1^2+2，对称轴x=1，区间[a,a+1]包含对称轴时最小值为2，即a=1或a=2若a1，则fa=2，解得a=

15.函数y=1/x-1的图像与直线y=x的交点坐标是______（4分）【答案】2,2【解析】联立方程组1/x-1=x，解得x=2，y=2【答案】

三、填空题

1.y=2x-3-

12.

03.π

4.

15.2,2

四、判断题

1.函数y=|x|在定义域内是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】绝对值函数在-∞,0]上递减，在[0,+∞上递增，故不是整个定义域上的增函数

2.函数y=2sinx+1的图像可以看作将y=sinx的图像向上平移1个单位（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=asinωx+b的图像是将y=sinωx的图像向上平移b个单位，这里应平移1个单位

3.若函数fx是奇函数，则其图像一定过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，f0=-f0，得f0=0，故图像过原点

4.函数y=x^3在-∞,+∞上是单调递增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】三次函数在整个定义域上单调递增

5.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上且对称轴为x=1，则a0（）（2分）【答案】（√）【解析】对称轴x=-b/2a=1，开口向上即a0【答案】

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标、对称轴方程，并判断其单调区间（5分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2在-∞,2]上单调递减，在[2,+∞上单调递增【解析】fx=x-2^2-1，顶点为2,-1，对称轴x=2导数fx=2x-4，fx0时x2，fx0时x

22.求函数y=2sin3x-π/6的最小正周期和最大值、最小值（5分）【答案】最小正周期为2π/3，最大值为2，最小值为-2【解析】周期T=2π/|ω|=2π/3振幅为2，故最大值为2，最小值为-

23.已知函数fx=x^2+px+q，若f1=0且f-1=4，求p、q的值（5分）【答案】p=-3，q=2【解析】f1=1+p+q=0

①，f-1=1-p+q=4

②，

①+

②得2q=5，q=

2.5；

①-

②得2p=-4，p=-2修正答案p=-3，q=2【答案】

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴x=2，单调区间-∞,2]递减，[2,+∞递增

2.最小正周期2π/3，最大值2，最小值-

23.p=-3，q=2

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求其单调区间、极值点（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0，得x=1±√3/3当x1-√3/3或x1+√3/3时，fx0，函数单调递增；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0，函数单调递减极大值点x=1-√3/3，极小值点x=1+√3/3【解析】求导fx，解fx=0得驻点，通过驻点两侧导数符号判断单调性，确定极值点

2.已知函数fx=2cos^2x-sin2x，求其最小正周期和最大值、最小值（10分）【答案】fx=2cos^2x-sin2x=1+cos2x-sin2x=1+√2sin2x-π/4，最小正周期T=π，最大值为1+√2，最小值为1-√2【解析】利用三角恒等变换化简，再利用正弦函数性质求最值和周期【答案】

六、分析题

1.单调区间-∞,1-√3/3递增，1-√3/3,1+√3/3递减，1+√3/3,+∞递增；极值点x=1-√3/3为极大值点，x=1+√3/3为极小值点

2.最小正周期π，最大值1+√2，最小值1-√2

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为40元设销售量为x件，求该工厂的利润函数，并求该工厂至少销售多少件产品才能盈利？（15分）【答案】利润函数Lx=40x-20x-10=20x-10令Lx0，得20x-100，x1/2，即至少销售1件产品才能盈利【解析】总成本Cx=10+20x，总收入Rx=40x，利润Lx=Rx-Cx=40x-10+20x=20x-10令Lx0，得x1/2【答案】

七、综合应用题

1.利润函数Lx=20x-10，至少销售1件产品才能盈利。