聚焦二模有趣试题及全面答案解析

聚焦二模有趣试题及全面答案解析

一、单选题

1.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.-a,-bD.b,a【答案】C【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标应为-a,-b

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则下列结论正确的是（）（2分）A.b^2-4ac0B.a0C.c0D.b0【答案】B【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

03.某班级有m名男生和n名女生，若随机抽取一名学生，抽到男生的概率为3/5，则m/n的值为（）（1分）A.3/5B.3/2C.2/3D.5/3【答案】A【解析】抽到男生的概率为m/m+n=3/5，解得m/n=3/

54.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k为整数}，则集合A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】B【解析】集合A={1,2}，集合B为所有形如2k+1的整数集合，A与B的交集为{2}

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等差数列性质a_4=a_1+3d，代入数据得11=5+3d，解得d=

26.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.0B.1C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

37.某几何体的三视图如下所示，该几何体是（）（1分）（此处应有三视图图示，无法展示）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图可知该几何体为长方体

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°

9.若复数z=1+i，则z^2等于（）（1分）A.2B.0C.2iD.-1【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

10.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长等于（）（2分）A.5B.7C.25D.49【答案】A【解析】根据勾股定理斜边长为√3^2+4^2=

511.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.任何集合都有且只有一个子集D.任何集合都有且只有一个真子集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

12.函数y=sinx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/4【答案】C【解析】函数y=sinx+π/4为奇函数，其图像关于原点对称

13.某校组织篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制，则总共需要进行（）场比赛（1分）A.8B.16C.28D.56【答案】C【解析】单循环赛制比赛场数为nn-1/2=88-1/2=28场

14.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则公比q等于（）（2分）A.2B.3C.4D.2或-2【答案】A【解析】由等比数列性质b_3=b_1q^2，代入数据得8=2q^2，解得q=

215.若直线l的方程为y=2x+1，则该直线在y轴上的截距为（）（1分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A【解析】直线l在y轴上的截距为

116.某校对200名学生进行调查，发现喜欢篮球的有120人，喜欢足球的有100人，两者都喜欢的有70人，则两者都不喜欢的学生有（）人（2分）A.20B.30C.40D.50【答案】B【解析】两者都不喜欢的学生有200-120+100-70=50人，所以两者都不喜欢的学生有30人

17.在直线上任取两点，则两点间的距离（）（1分）A.一定大于0B.一定小于0C.可能为0D.可能为负数【答案】A【解析】两点间的距离是非负数，且至少为0，所以一定大于

018.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.-2B.2C.4D.8【答案】C【解析】f-2=-2，f2=4，f0=0，故最大值为

419.在圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2中，若a0，b0，r0，则该圆（）（1分）A.一定在第一象限B.一定在第二象限C.一定在第三象限D.一定在第四象限【答案】A【解析】圆心a,b在第一象限，且半径为r0，所以圆的一部分在第一象限

20.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的夹角θ满足（）（2分）A.sinθ0B.cosθ0C.tanθ0D.sinθ0【答案】C【解析】向量a=1,2，b=3,4的夹角θ为锐角，所以tanθ0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=|x|E.y=lnx【答案】A、B、C【解析】y=x^3，y=1/x，y=sinx在其定义域内为奇函数

2.以下命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则log_ablog_baE.若ab，则a^3b^3【答案】C、D、E【解析】若ab，则1/a1/b，若ab0，则log_ablog_ba，若ab，则a^3b^

33.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的形状的有（）A.边a=3，边b=4，边c=5B.角A=60°，角B=45°C.边a=2，边b=2，边c=2D.角A=90°，边a=3，边b=4E.边a=5，边b=7，角C=60°【答案】A、B、C、D、E【解析】以上条件均能确定△ABC的形状

4.以下不等式成立的有（）A.1/21/3B.-2^3-1^2C.2√23D.1/log_280E.3^

0.52^

0.5【答案】A、D、E【解析】1/21/3，1/log_280，3^

0.52^

0.

55.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，则下列结论正确的有（）A.S_5=25B.a_3=5C.a_n=2n-1D.S_10=55E.a_8=15【答案】A、B、C、D、E【解析】a_1=1，a_5=9，公差d=2，故S_5=25，a_3=5，a_n=2n-1，S_10=55，a_8=15

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______【答案】1，-2，1【解析】由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a代入点1,0，2,3得方程组a+b+c=04a+2b+c=3解得a=1，b=-2，c=

12.某几何体的三视图如下所示，该几何体的体积为______（cm^3）（此处应有三视图图示，无法展示）【答案】72【解析】根据三视图可知该几何体为长方体，体积为长×宽×高=6×4×3=72cm^

33.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则b_2+b_3=______【答案】12【解析】由等比数列性质b_4=b_1q^3，代入数据得16=2q^3，解得q=2故b_2+b_3=2q+2q^2=2×2+2×4=

124.若直线l的方程为3x+4y-12=0，则该直线与x轴的夹角θ的余弦值为______【答案】4/5【解析】直线l的斜率k=-3/4，故θ的余弦值为cosθ=1/√1+k^2=1/√1+9/16=4/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定为无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2为有理数

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2-3^

23.函数y=cosx是偶函数（）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，故y=cosx为偶函数

4.在等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q（）【答案】（√）【解析】由等差数列性质a_m+a_n=a_1+m-1d+a_1+n-1d=2a_1+m+n-2d，同理a_p+a_q=2a_1+p+q-2d，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q

5.若复数z满足|z|=1，则z的实部一定为1（）【答案】（×）【解析】如z=cosπ/2+isinπ/2=0+i，|z|=1，但实部为0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx的最小值及取得最小值时的自变量x的值【答案】最小值为2，取得最小值时x=1【解析】fx=x^2-2x+3=x-1^2+2，故最小值为2，取得最小值时x=

12.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，求两者都不喜欢的学生人数【答案】10人【解析】两者都不喜欢的学生有50-30+25-15=10人

3.在△ABC中，若边a=5，边b=7，角C=60°，求边c的长度【答案】√59【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，故c=√39

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明此时自变量x的取值范围【答案】最小值为3，此时x∈[-2,1]【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3，此时x在-2和1之间

2.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利【答案】250件【解析】设生产x件产品，则总成本为10000+50x，总收入为80x，盈利条件为80x10000+50x，解得x250，故至少生产250件产品才能盈利

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=10，求边b和边c的长度【答案】b=5√2，c=5√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入数据得10/sin60°=b/sin45°=c/sin75°，解得b=10×√2/√3，c=10×√3/√3=5√

32.某学校组织了一次数学竞赛，共有200名学生参加，竞赛成绩服从正态分布，已知平均成绩为80分，标准差为10分，求成绩在60分至100分之间的学生人数【答案】约120人【解析】由正态分布性质，成绩在平均分±1个标准差范围内的概率约为68%，故成绩在60分至100分之间的学生人数约为200×68%=136人。