聚焦沈阳中考数学试题及答案

聚焦沈阳中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】由判别式△=b²-4ac=0，得4-4k=0，解得k=

13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

4.不等式组$\begin{cases}x3\\x\geq-1\end{cases}$的解集是（）A.x3B.x≥-1C.-1≤x3D.x-1【答案】C【解析】在数轴上表示不等式解集，取交集得-1≤x

35.已知点A（1，2），点B（3，0），则线段AB的长度为（）A.1B.2C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{10}$【答案】C【解析】AB=$\sqrt{3-1^2+0-2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

6.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】（n-2）×180°=720°，解得n=

67.函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的自变量x的取值范围是（）A.x≠1B.x1C.x≥1D.x1【答案】B【解析】x-10，解得x

18.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（）A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】B【解析】面积=$\frac{120°}{360°}\timesπ\times6^2=24πcm^2$

9.抛掷两个质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{5}{36}$D.$\frac{1}{18}$【答案】A【解析】满足条件的情况有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种

10.已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2【答案】A【解析】-3=k÷2，解得k=-6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.角【答案】B、C、D【解析】等边三角形、等腰梯形和角是轴对称图形，平行四边形不是

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.可能没有实数根【答案】A、B、D【解析】根据判别式△=b²-4ac的值可判断根的情况，可能无实数根

3.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=$\frac{1}{x}$【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中k0时，y随x增大而增大；二次函数y=ax²+bx+c中a0开口向上时，y随x增大而增大

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】A、D【解析】∠C=180°-45°-60°=75°，所以是锐角三角形；∠A=45°，所以可能是等腰三角形

5.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的对应高相等C.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$D.一元二次方程总有两个不相等的实数根【答案】A、C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；相似三角形的对应高之比等于相似比；抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$；一元二次方程的根的情况由判别式决定

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式x²-9=______【答案】（x+3）（x-3）【解析】利用平方差公式分解因式

2.计算$\sqrt{18}+\sqrt{50}=$______【答案】8$\sqrt{2}$【解析】$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，相加得8$\sqrt{2}$

3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（3，0），则k+b=______【答案】2【解析】$\begin{cases}-k+b=2\\3k+b=0\end{cases}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{5}{2}$，k+b=

24.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是______【答案】（-3，-4）【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数

5.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则它的侧面积是______cm²【答案】24π【解析】侧面积=πrl=π×2×6=12πcm²

6.不等式3x-75的解集是______【答案】x4【解析】3x12，x

47.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是______边形【答案】六【解析】（n-2）×180°=360°，解得n=

48.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长是______【答案】16【解析】周长=5+5+6=16

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数相乘，结果一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如$\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2$，是有理数

2.如果两个相似三角形的相似比是$\frac{1}{2}$，那么它们对应角相等（）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应角相等

3.函数y=$\frac{1}{x}$是反比例函数（）【答案】（√）【解析】符合反比例函数的定义y=k÷x（k≠0）

4.一元二次方程x²-4x+4=0没有实数根（）【答案】（×）【解析】△=16-16=0，有两个相等的实数根

5.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（）【答案】（√）【解析】符合直角三角形的性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程$\frac{x-1}{2}+\frac{x+2}{3}=x$【解析】去分母，得3（x-1）+2（x+2）=6x，展开得3x-3+2x+4=6x，合并同类项得5x+1=6x，移项得x=

12.已知点A（1，2），点B（3，0），求直线AB的解析式【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，2），B（3，0）代入，得$\begin{cases}k+b=2\\3k+b=0\end{cases}$，解得k=-1，b=3，所以直线AB的解析式为y=-x+

33.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，求证AD⊥BC【解析】证明∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD是△ABC的中线，∴AD=BD=CD，∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），且对称轴为x=-2，求这个二次函数的解析式【解析】由对称轴x=-2，得顶点坐标为（-2，k），又过（-1，0），（1，-2），代入得$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=-2\\4a-2b+c=k\end{cases}$，解得a=1，b=2，c=-3，所以解析式为y=x²+2x-

32.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐60人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个问租用了多少辆客车？每辆客车坐多少人？【解析】设租用了x辆客车，每辆客车坐45人时，有15人没有座位，即45x+15；每辆客车坐60人时，有一辆车不满载，且空座位不超过10个，即60（x-1）+10列不等式组$\begin{cases}45x+15\leq60x-1+10\\45x+1560x-1\end{cases}$，解得x=5，45x+15=240，所以租用了5辆客车，每辆客车坐45人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E是AD的中点，点F在BC上运动，且AF=AE，求△AEF的面积【解析】连接AF，∵AB=6cm，AD=4cm，点E是AD的中点，∴AE=2cm，∵AF=AE，∴∠FAE=∠AEF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，设AE=AF=2cm，则△AEF的面积S=$\frac{1}{2}\times2\times2=2cm^2$

2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点E在AC上运动，且DE=BD，求△ADE的周长【解析】连接AD，∵AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC=3，∵DE=BD，∴DE=3，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°，∴AD=4，AE=AC-CE=5-2=3，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=4+3+3=10---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.B、C、D

2.A、B、D

3.A、C

4.A、D

5.A、C

三、填空题

1.（x+3）（x-3）

2.8$\sqrt{2}$

3.

24.（-3，-4）

5.24π

6.x

47.六

8.16

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=

12.y=-x+

33.证明略

六、分析题

1.y=x²+2x-

32.租用了5辆客车，每辆客车坐45人

七、综合应用题

1.△AEF的面积S=2cm²

2.△ADE的周长=10。