茂名二模数学考卷试题及答案

茂名二模数学考卷试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则（）（2分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】C【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明判别式Δ=b^2-4ac=0，结合得到a0且b^2=4ac

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.{0,1,1/2}【答案】D【解析】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=1/2或a=

03.在等差数列{a_n}中，a_1=5,a_4=10，则a_7的值为（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】B【解析】由a_4=a_1+3d得d=5/3，故a_7=a_1+6d=5+10=

204.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5:s=s+i;i=i+2;A.3B.8C.15D.31【答案】C【解析】依次计算i=1,3,5时s的值，s=1+3+5=

95.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2,b=3,C=120°，则c的值为（）（2分）A.√7B.√19C.√13D.√21【答案】B【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-12cos120°=

196.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于9”，事件B为“点数之和为偶数”，则PA|B=（）（2分）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2【答案】C【解析】B包含的基本事件有1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,2,6,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,5,5,6,2,6,4,6,6，其中满足A的有4,6,5,5,6,4,6,6，故PA|B=4/18=2/

97.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.0B.1C.3D.4【答案】C【解析】fx=x-1+x+2=2x+1x≤-2=3-2x1=x-1+x+2=2x+1x≥1，故最小值为

38.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线x+y=0的对称点为Q，则Q的坐标为（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.-b,aD.b,-a【答案】B【解析】直线x+y=0的斜率为-1，过点a,b的垂线方程为y-b=-x-a，与x+y=0联立得x=-b,y=a，故Q-a,b

9.已知fx=log_ax，且f2+f8=3，则a的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】f2+f8=log_a2+log_a8=log_a16=3，故a=

410.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长为（）（2分）A.√2B.√5C.√10D.2√2【答案】C【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=2^xC.y=-x^2+1D.y=log_1/2x【答案】A、B【解析】y=x^3在R上单调递增，y=2^x在R上单调递增，y=-x^2+1开口向下，y=log_1/2x在R上单调递减

2.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的唯一解的有（）（4分）A.A=60°,a=5,b=4B.B=45°,C=75°,c=6C.a=3,b=4,c=5D.A=30°,b=4,c=2√3【答案】A、B、C、D【解析】四个条件均满足三角形全等的判定条件

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】D【解析】A反例a=1,b=-2；B反例a=-2,b=1；C反例a=2,b=1；D正确

4.下列函数中，周期为π的有（）（4分）A.y=sin2xB.y=cosx/2C.y=tanx+π/4D.y=sinx+cosx【答案】A、C【解析】y=sin2x的周期为π，y=cosx/2的周期为4π，y=tanx+π/4的周期为π，y=sinx+cosx的周期为2π

5.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f1=0，则a、b的值分别为（）（4分）A.a=3,b=-2B.a=3,b=2C.a=2,b=-3D.a=2,b=3【答案】A、D【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=1-a+b+1=0得a=b+2，f1=3-2a+b=0，联立解得a=3,b=-2或a=2,b=3

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=1,a_5=7，则它的前10项和S_10=______（4分）【答案】55【解析】由a_5=a_1+4d得d=3/2，S_10=10a_1+nn-1/2d=101+109/23/2=

552.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2-bc，则角A的大小为______（4分）【答案】60°【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，代入得-2cosA=-1，故A=60°

3.函数fx=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】5；3【解析】fx在[-3,-2]上为-2x-1，-2,1]上为3，1,3]上为2x+1，故最大值为f-3=5，最小值为f1=

34.已知实数x满足x+1/x≥3，则x的取值范围是______（4分）【答案】x0【解析】x0时x+1/x≥2√x1/x=2，故x0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则它的图象必过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f0=-f0得f0=0，故过原点

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，公比q≠1，则S_n=q^n-1/q-1（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q=q^n-1/q-

13.若a、b为实数，且a^2+b^2=0，则a=0且b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】实数平方非负，故a^2=0且b^2=0，即a=b=

04.若函数fx在区间I上单调递增，则对于任意x₁,x₂∈I，有fx₁≤fx₂（）（2分）【答案】（×）【解析】应为fx₁fx₂或fx₁≤fx₂

5.在△ABC中，若AB，则ab（）（2分）【答案】（√）【解析】大角对大边，故AB则ab

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-mx+2在x=1时取得最小值，求m的值（5分）【答案】m=3【解析】fx图象开口向上，顶点横坐标为x=m/2，由m/2=1得m=2，又f1=1-m+2=1，故m=

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求cosB的值（5分）【答案】cosB=3/√7【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+4-7/23√2=3/√

73.已知函数fx=e^x-ax+1在x=1时取得极值，求fx的单调区间（5分）【答案】减区间-∞,1，增区间1,+∞【解析】fx=e^x-a，由f1=e-a=0得a=e，fx=e^x-e，令fx0得x1，令fx0得x1，故减区间-∞,1，增区间1,+∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2-2n+3，求通项公式a_n（10分）【答案】a_n=2n-3n≥2,a_1=2【解析】当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2n-3，n=1时a_1=S_1=2，故a_n=2n-3n≥

22.已知函数fx=|x^2-2x+3|，求fx在[-2,4]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值3，最小值1【解析】y=x^2-2x+3=x-1^2+2在[-2,4]上最小值为2，最大值为15，故fx最小值为1，最大值为3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2√3，b=4，C=30°（25分）

（1）求边c的值（6分）

（2）求角B的大小（6分）

（3）求△ABC的面积（6分）

（4）若点D在边BC上，且AD平分角A，求BD/DC的值（7分）【答案】

（1）c=2√7

（2）B=60°

（3）面积=4√3

（4）BD/DC=1【解析】

（1）由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=12+16-16√3/2=4+8√3，故c=2√7

（2）由正弦定理sinB/b=sinC/c得sinB/4=√3/2/2√7，故sinB=√21/14，B=arcsin√21/14≈60°

（3）面积=1/2absinC=4√3

（4）由角平分线定理BD/DC=b/c=4/2√7=√7/

72.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，且f1=0，f1=0，f1=2（25分）

（1）求a、b的值（7分）

（2）求fx的极值点（8分）

（3）求fx的凹凸区间（7分）【答案】

（1）a=3,b=-2

（2）极小值点x=1，极大值点x=0

（3）凹区间-∞,0，凸区间0,+∞【解析】

（1）f1=1-a+b+1=0得a=b+2，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，联立解得a=3,b=-2

（2）fx=3x^2-6x-2，令fx=0得x=0或x=2，由fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

（3）由fx=6x-1，令fx0得x1，令fx0得x1，故凹区间1,+∞，凸区间-∞,1，即凹区间-∞,0，凸区间0,+∞---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B

2.A、B、C、D

3.D

4.A、C

5.A、D

三、填空题

1.

552.60°

3.5；

34.x0

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.m=

32.cosB=3/√

73.减区间-∞,1，增区间1,+∞

六、分析题

1.a_n=2n-3n≥2,a_1=

22.最大值3，最小值1

七、综合应用题

1.

（1）c=2√7

（2）B=60°

（3）面积=4√3

（4）BD/DC=

12.

（1）a=3,b=-2

（2）极小值点x=1，极大值点x=0

（3）凹区间-∞,0，凸区间0,+∞。