菏泽高考一模真题及参考答案汇总

菏泽高考一模真题及参考答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{}【答案】B【解析】集合A={1,2},集合B是所有2的整数倍组成的集合，故A∩B={2}

2.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数sinkx+θ的最小正周期为2π/|k|，此处k=2，故周期为π

3.若复数z=1+i,则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】复数z的模|z|=√1^2+1^2=√

24.在△ABC中,若角A=45°,角B=60°,则角C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

5.直线y=3x+1与x轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,3D.-1,0【答案】B【解析】令y=0,得x=-1/3，故交点为-1/3,0，但需选择最接近的选项

6.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）（2分）A.1,0B.0,1C.2,0D.0,2【答案】A【解析】抛物线y^2=4px的焦点为p,0，此处p=

17.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a等于（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，令x=1,得3-a=0，故a=

38.等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项a_10等于（）（2分）A.19B.20C.21D.22【答案】D【解析】a_n=a_1+n-1d，故a_10=1+10-1×2=

219.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A与B互斥，则PA∪B等于（）（2分）A.

0.6B.

0.7C.

0.1D.

1.3【答案】B【解析】互斥事件概率和为PA+PB=

0.6+

0.7=

1.3，但需注意概率不超过

110.若函数fx=log_ax+1在0,+∞上单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.R【答案】B【解析】对数函数log_ax+1单调递增需a1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.若sinα=1/2,则α=π/6D.若|z|=1,则z是单位圆上的点E.若fx是偶函数,则f-x=fx【答案】A、D、E【解析】A是真命题；B不成立，如a=1,b=-2；C不唯一，α=5π/6也满足；D是真命题；E是真命题

2.以下哪些函数是奇函数？（）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=x^2+1D.fx=tanxE.fx=|x|【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、D满足；C、E不满足

3.以下哪些数列是等比数列？（）A.{2,4,8,16,...}B.{1,1/2,1/4,1/8,...}C.{1,-1,1,-1,...}D.{3,6,9,12,...}E.{a,b,ab,ba,...}【答案】A、B、E【解析】A是等比数列，公比q=2；B是等比数列，公比q=1/2；C不是等比数列；D不是等比数列；E是等比数列，公比q=b/a

4.以下哪些命题是真命题？（）A.若A⊆B,则PA⊆PBB.若fx是周期函数，则存在T0使fx+T=fxC.若A与B对立，则PA+PB=1D.若z为纯虚数，则z=bib≠0E.若fx是奇函数，则f0=0【答案】B、C、D【解析】A不成立，如A={1},B={1,2}；B是真命题；C是真命题；D是真命题；E不成立，如fx=x^3是奇函数但f0=

05.以下哪些命题是真命题？（）A.若fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处连续B.若fx在x=x_0处连续，则fx在x=x_0处可导C.若fx是偶函数，则fx是奇函数D.若fx是奇函数，则fx是偶函数E.若fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处可取极值【答案】A、C、D【解析】A是真命题；B不成立，如fx=|x|在x=0处连续但不可导；C是真命题；D是真命题；E不成立，如fx=x^3在x=0处可导但无极值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=______【答案】{1,2,3,4}

2.函数fx=cos2x-π/3的图像关于______对称【答案】y轴

3.等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，则前3项和S_3=______【答案】

144.若复数z=3+4i,则z的共轭复数z=______【答案】3-4i

5.若函数fx=x^2-2x+1在区间[0,3]上的最大值是______【答案】3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab,则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2，则a^2=1,b^2=4，a^2b^

22.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】如fx=x^3是奇函数但f0=

03.若A与B对立，则PA+PB=1（）【答案】（√）

4.若fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处连续（）【答案】（√）

5.若fx是偶函数，则fx是奇函数（）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为3，最小值为-1【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，计算f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=0，故最大值为3，最小值为-

22.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，故方程为y=3x+b，代入1,2得2=3×1+b，解得b=-1，故方程为y=3x-

13.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，已知a_1=2，d=3【答案】S_n=3n^2-n【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[4+3n-1]=3n^2-n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明若函数fx在区间I上连续，且对任意x_1,x_2∈I,有|fx_1-fx_2|≤k|x_1-x_2|（k为常数），则fx在区间I上单调【证明】任取x_1,x_2∈I,不妨设x_1x_2，则|fx_1-fx_2|≤k|x_1-x_2|，即fx_2-fx_1≤kx_2-x_1，故fx_2≤fx_1+kx_2-x_1，即fx_2≤fx_1同理可证fx_1≤fx_2，故fx单调递增

2.证明若函数fx在区间I上可导，且fx在区间I上恒大于0，则fx在区间I上单调递增【证明】任取x_1,x_2∈I,不妨设x_1x_2，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈x_1,x_2，使fx_2-fx_1=f\xix_2-x_1，由fx0，故fx_2-fx_10，即fx_2fx_1，故fx单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若产品全部售出，求

（1）生产100件产品的利润；

（2）生产多少件产品时利润最大？最大利润是多少？【答案】

（1）利润=100×50-20-10=3000元；

（2）设生产x件，利润Lx=30x-10，Lx=300，故Lx随x增大而增大，最大利润在x趋于无穷大时趋于无穷大，但实际受市场限制

2.某投资者投资两种风险资产A和B，A的预期收益率为10%，标准差为15%，B的预期收益率为18%，标准差为25%，两种资产的协方差为300若投资者将资金按比例x和1-x投资于A和B，求投资组合的预期收益率和最小方差【答案】预期收益率ER=10x+181-x=18-8x；方差σ^2=x^2×15^2+1-x^2×25^2+2x1-x×300=100x^2-200x+625，最小方差在x=1/5时取得，为500。