西藏拉萨高三数学冲刺试题及答案

西藏拉萨高三数学冲刺试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的导数f′x等于（）（2分）A.1/x+1B.1/xC.1/x+2D.x/x+1【答案】A【解析】f′x=d/dx[lnx+1]=1/x+

12.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】A【解析】A={1,2}，B为所有奇数集，故A∩B={1}

3.若复数z满足z^2=1，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】z=±1满足z^2=

14.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-

35.函数fx=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/ω=π

6.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b等于（）（2分）A.1B.2C.5D.-5【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=

57.抛掷两个骰子，出现的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】基本事件1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10等于（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】D【解析】d=10-2/4=2，a_10=10+2×9=

209.直线y=x+1与圆x-1^2+y-2^2=5相交，交点个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.无数【答案】C【解析】圆心1,2，半径√5，圆心到直线距离d=|1-2+1|/√2√5，相切于一点

10.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a等于（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】f′x=3x^2-a，f′1=3-a=0，a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则1/a1/bC.若sinα=sinβ，则α=βD.若log_ab0，则0a1【答案】B、D【解析】A反例a=2，b=-3；C反例α=π/3，β=2π/3；D对数函数单调性

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=-x^2C.y=1/xD.y=sqrtx【答案】A、D【解析】B开口向下，C在0,1递减

3.下列不等式成立的是（）（4分）A.e^x1+xB.lnx+1x-1C.x^22xD.1-x0【答案】A、B【解析】C反例x=1；D反例x=

24.下列图形中，是正多边形的是（）（4分）A.有一个内角为120°的正边形B.所有对角线都相等的多边形C.有且仅有三条边相等的正多边形D.内角和为720°的正多边形【答案】A、D【解析】B反例矩形；C反例菱形

5.下列说法正确的是（）（4分）A.命题p或q为真，则p、q至少有一个为真B.命题p且q为假，则p、q至少有一个为假C.命题非p为真，则p为假D.命题若p则q为真，则p为假【答案】A、C【解析】D反例p假q真

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在△ABC中，若cosA=1/2，则sinA=，tanA=（4分）【答案】√3/2，√3/3【解析】A=π/3，sinA=√3/2，tanA=√3/

32.若复数z=1+i，则|z|=，argz=（4分）【答案】√2，π/4【解析】|z|=√1^2+1^2=√2，argz=π/

43.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是（4分）【答案】x=2【解析】对称轴x=-b/2a=4/2=

24.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的半径长是（4分）【答案】4【解析】配方得x-3^2+y+4^2=32，半径r=√32=

45.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_1=，公比q=（4分）【答案】2，3【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，q=3，a_1=a_2/q=6/3=

26.函数fx=cos2x-π/3的最小正周期是（4分）【答案】π【解析】T=2π/|ω|=2π/2=π

7.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率是（4分）【答案】3/8【解析】C3,2/2^3=3/

88.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosB=（4分）【答案】12/25【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac·cosB，cosB=3^2+5^2-4^2/2×3×5=12/25

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数也在该区间上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】反函数与原函数单调性一致

2.若复数z满足|z|=1，则z一定是纯虚数（）（2分）【答案】（×）【解析】z=1或z=-1时实部不为

03.若函数fx在x=c处取得极值，则f′c=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（可导条件下）

4.若A⊆B，则PA⊆PB（）（2分）【答案】（√）【解析】A的子集都是B的子集

5.若命题p为真，命题q为假，则命题p且q为假（）（2分）【答案】（√）【解析】合取命题全真为真，有假即假

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点（5分）【答案】f′x=3x^2-6x，令f′x=0得x=0或x=2，经检验x=1为极大值点，x=2为极小值点

2.求函数y=2sinx+π/4-1的振幅、周期和初相位（5分）【答案】振幅A=2，周期T=2π，初相位φ=π/

43.求不等式|x-1|2的解集（5分）【答案】{x|-1x3}

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f1=3，f-1=1

（1）求fx的解析式；（6分）

（2）讨论fx的单调性（6分）【答案】

（1）f′x=3ax^2+2bx+c，f′1=0，f′-1=0，f1=3，f-1=1，解得a=1，b=0，c=-3，d=0，fx=x^3-3x

（2）f′x=3x^2-3，令f′x=0得x=±1，当x∈-∞,-1时fx递增，当x∈-1,1时fx递减，当x∈1,+∞时fx递增

2.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2b=3a，sinC=3/5

（1）求cosC的值；（6分）

（2）若△ABC的面积S=12√3，求a、b、c的值（6分）【答案】

（1）cosC=√1-sin^2C=4/5

（2）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，设a=5k，b=15k，c=12k，S=1/2×15k×12k×sinA=12√3，解得k=√3/5，a=3√3，b=9√3，c=12√3/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=e^x·sinx，x∈[0,2π]

（1）求fx的极值；（12分）

（2）讨论fx的图像对称性（13分）【答案】

（1）f′x=e^x·sinx+e^x·cosx，令f′x=0得sinx=-cosx，x=π/4，3π/4，fπ/4=√2e^π/4，f3π/4=-√2e^3π/4，极大值√2e^π/4，极小值-√2e^3π/4

（2）f2π-x=e^2π-xsin2π-x=-e^2π-xsinx=-fx，关于π,0中心对称

2.在平面直角坐标系中，A1,0，B0,1，Ca,b，a0，b0

（1）当△ABC的周长最小时，求a、b的值；（12分）

（2）当△ABC的面积最大时，求a、b的值（13分）【答案】

（1）设AC=x，BC=y，周长l=√1+a^2+√1+b^2+a+b，利用拉格朗日乘数法或几何法，当AC⊥BC时，即a=b=1时周长最小

（2）面积S=1/2×a×b，由均值不等式a+b=√1+a^2+√1+b^2≥2√2，当a=b=√2时面积最大，S=1/2×√2×√2=1---答案部分---

一、单选题

1.A

2.A

3.A、B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

二、多选题

1.B、D

2.A、D

3.A、B

4.A、D

5.A、C

三、填空题

1.√3/2，√3/

32.√2，π/

43.x=

24.

45.2，

36.π

7.3/

88.12/25

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=1，极小值点x=

22.振幅2，周期2π，初相位π/

43.{x|-1x3}

六、分析题

1.

（1）fx=x^3-3x；

（2）递增区间-∞,-1∪1,+∞，递减区间-1,

12.

（1）cosC=4/5；

（2）a=3√3，b=9√3，c=12√3/5

七、综合应用题

1.

（1）极大值√2e^π/4，极小值-√2e^3π/4；

（2）关于π,0中心对称

2.

（1）a=b=1；

（2）a=b=√2。