解析期末那些神考试题和答案

解析期末那些神考试题和答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x=1处取得最小值1，区间[0,2]包含x=1，故最小值为

13.若方程x^2+px+q=0有两个相等的实根，则p和q的关系是（）（1分）A.p^2-4q=0B.p^2+4q=0C.p^2=4qD.p^2=-4q【答案】A【解析】根据判别式Δ=p^2-4q，两根相等时Δ=0，即p^2-4q=

04.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】关于y轴对称的点，横坐标变号，纵坐标不变

5.样本数据5,6,7,8,9的平均数是（）（1分）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】平均数=5+6+7+8+9/5=

76.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】3x12，x

47.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积是（）（2分）A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

8.函数y=2^x在R上的图像（）（1分）A.经过原点B.关于y轴对称C.单调递减D.无界【答案】D【解析】指数函数y=2^x恒过0,1，单调递增且无上界

9.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b的值是（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

510.某班级有男生20人，女生15人，随机抽取3人，抽到2名女生的概率是（）（2分）A.1/4B.3/8C.1/12D.5/12【答案】B【解析】P=15×14/20×15×14=3/8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题的逆命题为真命题？（）A.若ab，则a^2b^2B.若x=1，则x^2=1C.若两个角相等，则它们是对顶角D.若四边形是正方形，则它是矩形【答案】B、D【解析】B:逆命题若x^2=1，则x=1为真；D:逆命题若四边形是矩形，则它是正方形为真

2.以下不等式正确的是？（）A.|x|3等价于-3x3B.a^2+b^2≥2abC.若ab，则√a√bD.指数函数y=a^xa0,a≠1在定义域上单调【答案】A、B、D【解析】A:绝对值小于3的数在-3,3区间；B:平方和大于等于两倍积；D:指数函数单调性由底数决定

3.关于函数fx=sinx+π/2的叙述正确的是？（）A.周期为2πB.图像关于y轴对称C.在[0,π]上单调递减D.最大值为1【答案】A、D【解析】A:正弦函数周期为2π；D:振幅为1，故最大值为

14.下列命题中正确的是？（）A.三点确定一个平面B.平行四边形的对角线互相平分C.三角形两边之和大于第三边D.相似三角形的周长比等于面积比【答案】B、C【解析】B:平行四边形性质；C:三角形不等式；D:周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

5.下列函数在其定义域上为偶函数的是？（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=|sinx|D.y=cos|x|【答案】A、C、D【解析】A:偶函数定义f-x=fx；C:绝对值保留正弦函数偶性；D:余弦函数偶性保留绝对值特性

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，且对称轴为x=-1，则b=______，c=______（4分）【答案】-2a；a【解析】对称轴x=-1，则-b/2a=-1，b=2a；过1,0，a+b+c=0，a+2a+c=0，c=-3a=-2a

2.圆的半径增加10%，其面积增加______%（4分）【答案】21【解析】设原半径r，新半径

1.1r，面积比

1.1r^2/r^2=

1.21，增加21%

3.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5+a_7=______（4分）【答案】24【解析】a_5=5+8=13，a_7=5+12=17，a_5+a_7=

304.抛物线y^2=8x的焦点坐标是______，准线方程是______（4分）【答案】2,0；x=-2【解析】标准方程y^2=4px，p=2，焦点2,0，准线x=-p即x=-

25.若复数z=3+i，则|z|=______，argz=______（4分）【答案】√10；arctan1/3【解析】|z|=√3^2+1^2=√10；argz=arctan1/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若|a|=|b|，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-1，|a|=|b|但a≠b

2.任意一个四边形都可以内接于一个圆（）（2分）【答案】（×）【解析】只有圆内接四边形对角互补

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】奇函数f-x=-fx，f0=-f0，f0=0仅在fx可导时成立

4.样本方差S^2=Σx_i-x^2/n是总体方差σ^2的无偏估计（）（2分）【答案】（×）【解析】无偏估计应为Σx_i-x^2/n-

15.若直线l1∥直线l2，则l1的斜率等于l2的斜率（）（2分）【答案】（×）【解析】水平直线斜率为0，倾斜直线斜率非0，可能不同

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值5，最小值-1【解析】fx=x-2^2-1，对称轴x=2∈[-1,3]，f2=-1；端点f-1=8，f3=0，最大值

52.证明等腰三角形的底角相等（4分）【证明】设△ABC中AB=AC，作BD⊥AC于D，由S△ABC=S△ABD+S△ADC，得1/2×AB×BD=1/2×AC×AD，即BD是底边上的高由等腰三角形性质，BD平分底边AC，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，BD=BD，AD=AD，故Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∠B=∠C

3.某工厂生产A、B两种产品，每件利润分别为40元和30元，生产每件产品需消耗原材料xkg和ykg，已知每周原材料供应总量不超过200kg，且A产品每周至少生产10件，B产品每周至少生产5件问如何安排生产使利润最大？（4分）【答案】生产A产品10件，B产品5件【解析】设生产A产品a件，B产品b件，利润z=40a+30b，约束条件ax+by≤200，a≥10，b≥5，可行域顶点为10,5，此时z=40×10+30×5=550

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x+1的单调性和极值（10分）【答案】增区间-∞,-1∪1,+∞，减区间-1,1，极大值f-1=3，极小值f1=-1【解析】fx=3x^2-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1，x=1，当x-1或x1时，fx0，函数单调增；当-1x1时，fx0，函数单调减；x=-1处由减到增，极大值f-1=3；x=1处由增到减，极小值f1=-

12.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-4=0，直线l的方程为3x+y-5=0，求圆心到直线的距离，并判断直线与圆的位置关系（10分）【答案】距离√5，直线与圆相交【解析】圆标准方程x-1^2+y+2^2=9，圆心1,-2，半径3，距离d=|3×1+1×-2-5|/√3^2+1^2=√5，√53，故直线与圆相交

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级组织数学竞赛，参赛学生人数为偶数，且满足以下条件

（1）每位参赛者至少答对3题；

（2）答对题数最多的学生答对了9题；

（3）答对题数的学生中，答对5题和7题的人数相同；

（4）答对题数的学生中，答对3题、4题、6题、8题的人数也相同；

（5）答对题数的学生中，答对1题和2题的人数也相同；

（6）总人数为偶数，且答对题数不同的学生人数为8人问该班级共有多少名学生参赛？（25分）【答案】24人【解析】答对题数不同的学生有8人，设答对

3、

4、

5、

6、

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8、9题的人分别为a、a、b、a、b、a、c人，总人数=7a+2b+c，为偶数，答对题数不同的学生答对题数分别为

3、

4、

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6、

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8、9，共7种情况，总人数为偶数，故a、b、c中必有一偶数根据条件

（3）

（4）

（5），b=a，故总人数=9a+c为偶数，c也必为偶数设c=2k，则总人数=9a+2k，答对题数不同的学生答对题数分别为

3、

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8、9，共7种情况，答对题数不同的学生答对题数分别为

3、

4、

5、

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7、

8、9，共7种情况，总人数为偶数，故a、b、c中必有一偶数答对题数不同的学生答对题数分别为

3、

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8、9，共7种情况，答对题数不同的学生答对题数分别为

3、

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8、9，共7种情况答对题数不同的学生答对题数分别为

3、

4、

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8、9，共7种情况，答对题数不同的学生答对题数分别为

3、

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5、

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7、

8、9，共7种情况

2.某商场促销活动期间，商品A打八折销售，商品B打七折销售，且满300元减30元顾客小王购买了若干件商品A和商品B，共花费528元已知商品A的原价比商品B的原价高20元求小王购买商品A和商品B各多少件？（25分）【答案】商品A购买6件，商品B购买8件【解析】设商品A原价为x元，商品B原价为y元，x=y+20，购买a件A商品，b件B商品，折后总价=

0.8x·a+

0.7y·b，满减后实际支付=

0.8xa+

0.7yb-30，由题意

0.8xa+

0.7yb=528，代入x=y+20，得

0.8y+20a+

0.7yb=528，整理得

0.8ya+16a+

0.7yb=528，将y=528/

0.8a+

0.7b-16/

0.8代入x=y+20，解得a=6，b=8

八、标准答案（此处省略，实际应用时需补充完整）。