解析湖北高三二模：试题及答案深度探究

解析湖北高三二模试题及答案深度探究

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，错误的是（）（2分）A.定义域为-1,+∞B.在定义域内单调递增C.值域为RD.与y=x-1互为反函数【答案】C【解析】fx=lnx+1的值域为R--∞，非整个实数集

2.在△ABC中，若a=3，b=2，∠C=120°，则c的值为（）（2分）A.√7B.√13C.√19D.5【答案】B【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosC，代入数值解得c=√

133.某校进行体育测试，随机抽取50名学生测量身高，统计结果显示频率分布直方图如下，则这50名学生身高的中位数大约是（）（2分）A.170cmB.175cmC.180cmD.185cm【答案】B【解析】根据直方图可知中位数在175cm附近

4.若复数z满足|z|=1，且z+2i为纯虚数，则z等于（）（2分）A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i【答案】C【解析】设z=a+bi，由|z|=1得a²+b²=1，z+2i为纯虚数即a=0且b≠0，得z=1-i

5.已知函数fx=2sinωx+φ的图像关于y轴对称，且周期为π，则φ等于（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】B【解析】由周期为π得ω=2，图像关于y轴对称得φ=kπ+π/2，k为整数

6.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhile（2分）A.3B.8C.15D.30【答案】B【解析】依次计算i=1,3,5时s的值，最终s=

87.某工厂生产A、B两种产品，生产每件A产品需消耗原材料1kg，电力

0.5kW·h；生产每件B产品需消耗原材料

0.5kg，电力1kW·h已知该工厂每天原材料供应不超过10kg，电力供应不超过8kW·h，则该工厂每天最多能生产（）（2分）A.15件B.16件C.17件D.18件【答案】C【解析】列约束条件x+y≤10，

0.5x+y≤8，求x+y最大值

8.设函数fx在0,+∞上可导，且fx0，若f2=1，则不等式f3xf2x的解集为（）（2分）A.0,1/2B.1/2,+∞C.0,2D.2,+∞【答案】B【解析】由fx单调递增，f3xf2x等价于3x2x，解得x

09.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，则二面角B-PAC的余弦值为（）（2分）A.1/√3B.√2/2C.√3/2D.1/2【答案】A【解析】取AC中点E，连接PE，则∠PEB为二面角平面角

10.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=10，S_10=30，则a_7+a_8+a_9+a_10等于（）（2分）A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】由S_n公式求出首项和公差，再计算所求和

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的是（）（4分）A.若x²=y²，则x=yB.函数y=1/x在0,+∞上单调递减C.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是d=rD.样本容量越大，估计的方差越精确【答案】B、C、D【解析】A错误，x可等于-y；B正确，导数为负；C正确，圆心到直线距离等于半径；D正确，大样本性质

2.关于函数fx=√x²+1-ax的下列说法中正确的是（）（4分）

①当a=1时，fx在-∞,+∞上单调递增

②fx在x=0处取得最小值1

③存在a使得fx为奇函数

④当a0时，fx的最小值随a增大而减小【答案】

②、

④【解析】

①错误，x0时递减；

②正确，f0=1；

③错误，a≠0时非奇函数；

④正确，a增大时切线斜率减小

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的形状的有（）（4分）A.∠A=45°，a=2，b=√2B.三边长为5，7，8C.∠B=60°，b=4，c=2D.a:b:c=3:4:5【答案】A、B、C【解析】A由正弦定理可确定；B由勾股定理确定直角三角形；C由余弦定理确定钝角三角形；D确定锐角三角形

4.关于数列{a_n}，下列叙述中正确的有（）（4分）

①若{a_n}为等差数列，则S_n也是等差数列

②若{a_n}为等比数列，则S_n也是等比数列

③数列{a_n}单调递增的充要条件是a_n+1a_n

④若数列{a_n}有界，则其子数列必有界【答案】

①、

④【解析】

②错误，等比数列S_n除首项外为等比数列；

③充要条件应为严格单调递增；

④正确，有界数列子列必有界

5.某班级有男生20名，女生25名，现要抽取一个10人的调查小组，以下说法中正确的有（）（4分）

①抽取方式为不放回抽样

②任意2名男生和2名女生同时被抽中的概率为C20,2C25,2/C45,10

③抽样结果中男生人数的方差为50

④若规定至少抽3名女生，则抽样方式有C45,10-C20,10种【答案】

①、

②【解析】

①正确，属于不放回抽样；

②正确，超几何分布公式；

③错误，方差计算公式为np1-p；

④错误，应为C45,10-C20,10-C25,10

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若直线l过点1,2，且与圆x-1²+y+1²=4相切，则直线l的方程为______或______（4分）【答案】x=1，y=-x+3【解析】圆心1,-1，半径2，过1,2的切线斜率为-1，得方程

2.执行以下算法后，变量s的值为______（4分）s=1;fori=1to4dos=si+1;endfor（4分）【答案】24【解析】依次计算s=1234=

243.在△ABC中，若a=3，b=2，∠C=120°，则sinA/sinB=______（4分）【答案】3√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入数值计算

4.若函数fx=x³-3x+m在x=1处取得极值，则m=______，此时极值为______（4分）【答案】-2，0【解析】fx=3x²-3，x=1时m=-2，代入得f1=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2时ab但a²b²

2.函数y=|x|在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】|x|=-x在-∞,0上单调递减

3.若x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理x₁+x₂=--2/1=

24.在等比数列{a_n}中，若a₃=8，a₅=32，则a₁=2（）（2分）【答案】（√）【解析】公比q=√2，a₁=a₃/q²=8/√2²=

25.样本容量越大，估计的均值标准误越小（）（2分）【答案】（√）【解析】标准误σ/√n，n增大则标准误减小

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值1【解析】fx=2x-2，x=1处取得极小值1；f-1=6，f3=6，区间端点处取最大值

52.在△ABC中，若a=√3，b=1，∠C=60°，求sinA的值（5分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=sin120°-A，代入计算

3.某班级有50名学生，其中30名喜欢数学，25名喜欢物理，且至少喜欢其中一门课的有45名，求同时喜欢数学和物理的学生人数（5分）【答案】20人【解析】设同时喜欢x人，由容斥原理30+25-x=45，解得x=20

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，讨论fx在a∈R时的单调性（10分）【答案】

①当a1时，fx在-∞,a上递减，在a,1上递增，在1,+∞上递增

②当a=1时，fx在R上递增

③当a1时，fx在-∞,1上递减，在1,a上递增，在a,+∞上递增【解析】分段讨论绝对值函数的分段点

2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元若每月至少生产x件，则当月利润为y元，写出y关于x的函数关系式，并求每月至少生产多少件才能盈利？（10分）【答案】y=5x-1000，当y0时x200【解析】利润=收入-成本，列函数关系式，解不等式

七、综合应用题（20分）已知函数fx=sin²x+acosx+b在x=π/4处取得最大值√2，且fπ/2=1

（1）求a，b的值；

（2）判断fx的单调性；

（3）若方程fx=k在0,π上有两个不同的实根，求k的取值范围（20分）【答案】

（1）a=1，b=0

（2）在0,π/4和3π/4,π上递增，在π/4,3π/4上递减

（3）k∈1,√2]【解析】

（1）由fπ/4=√2得a+b+1/2=√2，fπ/2=1得a/2+b=1，联立解得a=1，b=0

（2）fx=2sinxcosx+acosx，令fx=0得sinx2cosx+a=0，讨论a=1时的单调区间

（3）fx在0,π上图像为抛物线段，顶点为π/4,√2，x=π/2处取值1，k在顶点与x=π处纵坐标之间取值

八、填空题（每题4分，共16分）

1.在△ABC中，若a=3，b=2，∠C=120°，则sinA/sinB=______（4分）【答案】3√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入数值计算

2.执行以下算法后，变量s的值为______（4分）s=1;fori=1to4dos=si+1;endfor（4分）【答案】24【解析】依次计算s=1234=

243.若函数fx=x³-3x+m在x=1处取得极值，则m=______，此时极值为______（4分）【答案】-2，0【解析】fx=3x²-3，x=1时m=-2，代入得f1=

04.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，则二面角B-PAC的余弦值为______（4分）【答案】1/√3【解析】取AC中点E，连接PE，则∠PEB为二面角平面角

九、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2时ab但a²b²

2.函数y=|x|在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】|x|=-x在-∞,0上单调递减

3.若x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理x₁+x₂=--2/1=

24.在等比数列{a_n}中，若a₃=8，a₅=32，则a₁=2（）（2分）【答案】（√）【解析】公比q=√2，a₁=a₃/q²=8/√2²=

25.样本容量越大，估计的均值标准误越小（）（2分）【答案】（√）【答案】（√）【解析】标准误σ/√n，n增大则标准误减小

十、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值1【解析】fx=2x-2，x=1处取得极小值1；f-1=6，f3=6，区间端点处取最大值

52.在△ABC中，若a=√3，b=1，∠C=60°，求sinA的值（5分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=sin120°-A，代入计算

3.某班级有50名学生，其中30名喜欢数学，25名喜欢物理，且至少喜欢其中一门课的有45名，求同时喜欢数学和物理的学生人数（5分）【答案】20人【解析】设同时喜欢x人，由容斥原理30+25-x=45，解得x=20

十一、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，讨论fx在a∈R时的单调性（10分）【答案】

①当a1时，fx在-∞,a上递减，在a,1上递增，在1,+∞上递增

②当a=1时，fx在R上递增

③当a1时，fx在-∞,1上递减，在1,a上递增，在a,+∞上递增【解析】分段讨论绝对值函数的分段点

2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元若每月至少生产x件，则当月利润为y元，写出y关于x的函数关系式，并求每月至少生产多少件才能盈利？（10分）【答案】y=5x-1000，当y0时x200【解析】利润=收入-成本，列函数关系式，解不等式

十二、综合应用题（20分）已知函数fx=sin²x+acosx+b在x=π/4处取得最大值√2，且fπ/2=1

（1）求a，b的值；

（2）判断fx的单调性；

（3）若方程fx=k在0,π上有两个不同的实根，求k的取值范围（20分）【答案】

（1）a=1，b=0

（2）在0,π/4和3π/4,π上递增，在π/4,3π/4上递减

（3）k∈1,√2]【解析】

（1）由fπ/4=√2得a+b+1/2=√2，fπ/2=1得a/2+b=1，联立解得a=1，b=0

（2）fx=2sinxcosx+acosx，令fx=0得sinx2cosx+a=0，讨论a=1时的单调区间

（3）fx在0,π上图像为抛物线段，顶点为π/4,√2，x=π/2处取值1，k在顶点与x=π处纵坐标之间取值

十三、填空题（每题4分，共16分）

1.在△ABC中，若a=3，b=2，∠C=120°，则sinA/sinB=______（4分）【答案】3√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入数值计算

2.执行以下算法后，变量s的值为______（4分）s=1;fori=1to4dos=si+1;endfor（4分）【答案】24【解析】依次计算s=1234=

243.若函数fx=x³-3x+m在x=1处取得极值，则m=______，此时极值为______（4分）【答案】-2，0【解析】fx=3x²-3，x=1时m=-2，代入得f1=

04.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥。