解析湖南高考卷试题及最终答案

解析湖南高考卷试题及最终答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列关于函数fx=sinx+cosx的说法中，正确的是（）A.函数的周期为πB.函数的图像关于y轴对称C.函数在区间[0,π/2]上单调递增D.函数的最小值为-√2【答案】C【解析】函数fx=sinx+cosx可以化简为√2sinx+π/4，周期为2π，图像关于原点对称，在区间[0,π/2]上单调递增，最小值为-√

22.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】由|z|=1可知z在单位圆上，结合z^2+z+1=0，解得z=-i

3.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A.8πB.4πC.2πD.π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为半球，体积为2/3πr^3，r=2，故体积为4π

4.函数fx=log_ax+1在区间-1,+∞上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.-∞,0∪0,1【答案】B【解析】对数函数底数大于1时单调递增，故a

15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab，代入条件得cosC=1/

26.执行以下程序段后，变量s的值为（）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.60C.65D.70【答案】A【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=

557.某工厂生产A、B两种产品，每天产量分别为x件和y件，满足约束条件2x+y≤40x+y≥20x,y∈N则每天利润P=3x+2y的最大值为（）A.60B.70C.80D.90【答案】C【解析】联立约束条件得x=10,y=30时P最大，为3×10+2×30=

808.执行以下算法后，输出的S的值为（）S=0foriinrange1,5:forjinrange1,i+1:S=S+1A.6B.10C.15D.21【答案】B【解析】S=1+2+3+4=

109.已知函数fx在区间[1,3]上的平均变化率为2，且f1=1，则f3的值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】f3-f1/3-1=2，f3=

510.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=45，则a_5的值为（）A.15B.18C.20D.25【答案】A【解析】a_5=a_1+a_9/2=45/2=

22.5，四舍五入为15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.若sinα=sinβ，则α=βB.若ab，则a^2b^2C.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续D.若|z|=1，则z的实部与虚部的平方和为1【答案】D【解析】A错，α=β+2kπ；B错，如a=1b=-2；C错，单调不一定连续；D对，z=a+bi=a^2+b^2=

12.某班级有男生30人，女生20人，现要选派代表参加活动，要求代表中男生人数多于女生人数，则不同的选派方法共有（）种A.28B.84C.210D.336【答案】B、C【解析】C30,2C20,1+C30,3=84+C30,2C20,2+C30,4=

2103.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】f-2=-16,f0=2,f3=-1，零点个数为

24.执行以下程序段后，输出的T的值为（）T=1foriinrange1,6:T=TiA.720B.120C.60D.24【答案】A【解析】T=1×2×3×4×5=

1205.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，则cosA的值为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc，代入条件得cosA=1/2

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______【答案】3【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1}，最小值为

32.某校高三年级有5名男生和4名女生，现要随机抽取3人参加活动，则抽到至少2名女生的概率为______【答案】8/45【解析】P=8/

453.在等比数列{a_n}中，若a_2+a_4=20，a_3+a_5=40，则a_6的值为______【答案】160【解析】q=2，a_1=2，a_6=

3204.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心到直线l:3x-4y+5=0的距离为______【答案】3【解析】圆心2,-3，d=|6+12+5|/5=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上可导，且fx0，则fx在区间I上单调递增（）【答案】（√）

2.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC为直角三角形（）【答案】（√）

3.若复数z满足|z|=1，则z^2一定是实数（）【答案】（×）【解析】如z=i，z^2=-

14.执行以下程序段后，输出的S的值为0（）S=0foriinrange1,0,-1:S=S+i【答案】（√）

5.在等差数列{a_n}中，若a_10，d0，则数列{a_n}的前n项和S_n存在最大值（）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】最大值3，最小值-16【解析】f-2=-24,f0=0,f3=-12，极大值2，极小值-16，端点值f-2=-16,f3=-1，最大值3，最小值-

162.某工厂生产A、B两种产品，每天产量分别为x件和y件，满足约束条件2x+y≤40x+y≥20x,y∈N求每天利润P=3x+2y的最大值【答案】80【解析】联立约束条件得x=10,y=30时P最大，为

803.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=45，求a_5的值【答案】15【解析】a_5=a_1+a_9/2=45/2=

22.5，四舍五入为15

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx在区间[-2,3]上的零点个数，并证明你的结论【答案】2个【解析】f-2=-16,f0=2,f3=-1，零点个数为

22.某班级有男生30人，女生20人，现要选派代表参加活动，要求代表中男生人数多于女生人数，求不同的选派方法种数【答案】84+210=294种【解析】C30,2C20,1+C30,3=84+C30,2C20,2+C30,4=210

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值，并证明你的结论【答案】最大值3，最小值-16【解析】f-2=-24,f0=0,f3=-12，极大值2，极小值-16，端点值f-2=-16,f3=-1，最大值3，最小值-

162.某工厂生产A、B两种产品，每天产量分别为x件和y件，满足约束条件2x+y≤40x+y≥20x,y∈N求每天利润P=3x+2y的最大值，并证明你的结论【答案】80【解析】联立约束条件得x=10,y=30时P最大，为80---标准答案---

一、单选题

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.D

2.B、C

3.B

4.B

5.A

三、填空题

1.

32.8/

453.

1604.3

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值3，最小值-

162.

803.15

六、分析题

1.2个

2.294种

七、综合应用题

1.最大值3，最小值-

162.80。