解析湖南高考历年试题及答案

解析湖南高考历年试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.盐水B.空气C.铁粉D.石灰水【答案】C【解析】铁粉是由一种物质组成的，属于纯净物；盐水、空气、石灰水都是由多种物质组成的混合物

2.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=log₃x【答案】D【解析】y=-2x+1是线性函数，在（0，+∞）上单调递减；y=x²是二次函数，在（0，+∞）上单调递增；y=1/x是反比例函数，在（0，+∞）上单调递减；y=log₃x是对数函数，在（0，+∞）上单调递增

3.设集合A={x|x²-x-20}，B={x|0x3}，则A∩B=（）（2分）A.-∞，-1∪2，+∞B.-1，2C.0，1D.1，3【答案】D【解析】A={x|x-1或x2}，B={x|0x3}，则A∩B={x|2x3}

4.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.若a²=b²，则a=bB.若ab，则a²b²C.若a0，则1/a1/bD.若a+b2，则a1或b1【答案】D【解析】A是假命题，如a=-1，b=1；B是假命题，如a=-1，b=0；C是假命题，如a=2，b=1；D是真命题，根据反证法，若a≤1且b≤1，则a+b≤2，与a+b2矛盾

5.在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

146.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则cosC=（）（2分）A.0B.1/2C.1D.-1【答案】C【解析】根据勾股定理，a²+b²=c²，则cosC=a²+b²/c²=

18.下列函数中，在区间（0，+∞）上为奇函数的是（）（2分）A.y=x²B.y=|x|C.y=1/xD.y=log₃x【答案】C【解析】y=1/x是奇函数，满足f-x=-fx

9.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相交于两点，则k²+b²的取值范围是（）（2分）A.0，1B.[1，+∞C.0，+∞D.[0，1【答案】B【解析】直线与圆相交，则判别式Δ0，即k²+b²

110.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=（）（2分）A.3/5B.4/5C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】根据余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/2×4×5=3/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是等差数列的性质？（）A.aₙ=a₁+n-1dB.Sₙ=na₁+aₙ/2C.aₘ+aₙ=aₖ+aₗD.若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+aₗE.aₙ+aₙ₊₁0【答案】A、B、C、D【解析】等差数列的性质包括A、B、C、D，E不一定成立

3.以下哪些是直线与圆的位置关系的判断依据？（）A.圆心到直线的距离dB.直线方程的判别式ΔC.圆的半径RD.直线斜率kE.直线截距b【答案】A、C【解析】直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与半径R的比较决定，即dR相交，d=R相切，dR相离

4.以下哪些是三角函数的性质？（）A.sinx+2π=sinxB.cos-x=cosxC.tanx+π=tanxD.sinx/2=√1-cosx/2E.arctan1=π/4【答案】A、B、C【解析】sinx+2π=sinx，cos-x=cosx，tanx+π=tanx是三角函数的周期性质，D是半角公式，E是反三角函数值

5.以下哪些是数列极限的定义？（）A.对于任意ε0，存在N，当nN时，|aₙ-L|εB.数列aₙ收敛于LC.数列aₙ的项数无限接近LD.数列aₙ的项数无限增多E.对于任意ε0，存在N，当nN时，aₙ在L的ε邻域内【答案】A、B、E【解析】数列极限的ε-N定义包括A、B、E，C、D不是严格的数学定义

三、填空题（每题4分，共20分）

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是______【答案】π（4分）

3.在等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则a₅=______【答案】16（4分）

4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²=______【答案】1（4分）

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______【答案】3/4（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则a²=1，b²=0，a²b²不成立

3.若a+b2，则a1或b1（）（2分）【答案】（√）【解析】根据反证法，若a≤1且b≤1，则a+b≤2，与a+b2矛盾

4.在等差数列{aₙ}中，若aₙ=a₁+n-1d，则该数列是递增的（）（2分）【答案】（×）【解析】若d0，则数列递增；若d=0，则数列常数列；若d0，则数列递减

5.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相交，则k²+b²1（）（2分）【答案】（√）【解析】直线与圆相交，则判别式Δ0，即k²+b²1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=sin2x-π/4在区间[0，π]上的最大值和最小值【答案】最大值1，最小值-√2/2【解析】令2x-π/4=π/2+kπ，得x=3π/8+kπ/2，在[0，π]上，x=3π/8，x=7π/8，x=π当x=3π/8时，y=1；当x=7π/8时，y=-√2/2；当x=π时，y=-√2/2最大值为1，最小值为-√2/

22.求等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ，已知a₁=2，d=3【答案】Sₙ=n²+n【解析】Sₙ=na₁+aₙ/2=n2+2+n-1×3/2=n2+2+3n-3/2=n3n+1/2=3n²/2+n/2=n²+n

3.求圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心和半径【答案】圆心2，-3，半径√10【解析】x²-4x+y²+6y=3，x²-4x+4+y²+6y+9=3+4+9，x-2²+y+3²=16，圆心2，-3，半径4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值【答案】极大值2，极小值-2【解析】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0，x=2fx=6x-6，f0=-60，f2=60x=0时，极大值f0=2；x=2时，极小值f2=-

22.已知直线l y=kx+b与圆C x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，求k²+b²的值【答案】2【解析】圆心到直线距离d=√1-|AB|/2²=√1-1/2=1/√2=√2/2d=|b|/√1+k²，√2/2=|b|/√1+k²，|b|=√2/2√1+k²，b²=1/21+k²，k²+b²=k²+1/21+k²=3/2k²+1/2=1/23k²+1又d²=1/2，1/2=1/21+k²，1=1+k²，k²=0，k²+b²=1/20+1=1/2但k²+b²=2，故k²+b²=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA、cosB、cosC的值，并判断△ABC的类型【答案】cosA=3/5，cosB=4/5，cosC=0，△ABC为直角三角形【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/2×4×5=3/5；cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=4/5；cosC=a²+b²-c²/2ab=3²+4²-5²/2×3×4=0cosC=0，故角C=90°，△ABC为直角三角形

2.已知函数fx=sin2x+π/3+cos2x-π/6，求fx的最小正周期，并在区间[0，π]上求fx的最大值和最小值【答案】最小正周期π，最大值√3，最小值-√3/2【解析】fx=sin2x+π/3+cos2x-π/6=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3+cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2cos2x+1/2sin2x=sin2x+√3cos2x=2sin2x+π/3最小正周期T=2π/ω=2π/2=π令2x+π/3=π/2+kπ，得x=π/12+kπ/2，在[0，π]上，x=π/12，x=7π/12，x=3π/4当x=π/12时，fx=2sinπ/3=√3；当x=7π/12时，fx=2sin5π/6=1；当x=3π/4时，fx=2sin11π/12=-√3/2最大值为√3，最小值为-√3/2。