解析高考乙卷：试题全貌与答案详解

解析高考乙卷试题全貌与答案详解

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2-4x+3C.y=log_2xD.y=1/x【答案】C【解析】y=log_2x在（0，+∞）上单调递增，其他选项在该区间上单调性不符合题意

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∩B={1}，则实数a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.0【答案】C【解析】A={1,2}，要使A∩B={1}，则B必须包含1且不包含2，解得a=1或-

13.已知向量a=1,k，b=3,-2，若a⊥b，则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3【答案】B【解析】a⊥b⇒a·b=0⇒1×3+k×-2=0⇒k=

64.执行以下程序段后，变量s的值为（）s=0foriinrange1,5:s+=i2A.12B.16C.20D.24【答案】B【解析】s=1×2+2×2+3×2+4×2=

165.已知点Px,y在圆C:x-1^2+y+2^2=4上，则|OP|的最小值为（）A.1B.2C.√3D.√5【答案】A【解析】|OP|的最小值=圆心到原点的距离-半径=√1^2+-2^2-2=

16.若复数z=1+2i的模为|z|，则|z|^2的值为（）A.1B.2C.5D.25【答案】C【解析】|z|^2=1^2+2^2=

57.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/3【答案】C【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=4/

58.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】A【解析】由三视图可知为半球，体积V=2πR^3/3=8π（假设R=2）

9.已知fx=sinx+π/6，则fπ/3的值为（）A.1/2B.√3/2C.1D.-1【答案】B【解析】fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=

110.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好选出2名男生的概率为（）A.5/12B.7/12C.1/2D.3/5【答案】A【解析】P=C5,2×C4,1/C9,3=10×4/84=5/12

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下不等式成立的是（）A.log_31/2log_31/3B.sinπ/4cosπ/4C.-2^3-3^2D.e^0e^1【答案】A、D【解析】A log_31/2log_31/3（对数函数单调递增）；B sinπ/4=cosπ/4；C-2^3=-8，-3^2=9，-89；D e^0=1e^

12.下列函数中，在定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=x^2+1【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、C满足，D不满足

3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），则下列说法正确的是（）A.{a_n}是等比数列B.S_3=8C.a_4=8D.a_n=2^n-1【答案】B、C、D【解析】a_n=2^n-1，S_3=1+3+7=11，a_4=2^4-1=15，不是等比数列

4.在直角坐标系中，曲线y=|x|与y=kx-1相交于两点，则实数k的取值范围是（）A.k-1B.k1C.k=-1D.k=1【答案】B、D【解析】相交于两点，k1或k=

15.已知事件A、B相互独立，PA=1/3，PB=1/4，则下列说法正确的是（）A.PA∪B=5/12B.PA∩B=1/12C.PA|B=1/3D.PA∪B=5/12【答案】A、B、C【解析】PA∪B=1-PA PB=5/12，PA∩B=PAPB=1/12，PA|B=PA=1/3，PA∪B=1-PAPB=5/12

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=______【答案】14【解析】a_5=a_1+4d=2+4×3=

142.已知圆心在原点O，半径为r的圆与直线y=kx相切，则k的值为______【答案】±r/√r^2-1【解析】圆心到直线的距离=r⇒|k|/√1+k^2=r⇒k=±r/√r^2-

13.执行以下代码后，变量t的值为______t=0foriinrange1,6:t+=ii+1【答案】55【解析】t=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=

554.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______【答案】3【解析】fx={x+3x-2,3-2≤x≤1,-x+3x1}，最小值为3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2+y^2=1，则x+y=2一定成立（）【答案】（×）【解析】如x=y=1/√2，x+y=√

222.函数y=sin2x的周期是π（）【答案】（×）【解析】周期为π/

23.若ab，则a^2b^2一定成立（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a^2b^

24.在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B（）【答案】（√）【解析】大角对大边，sin值相同⇒角相等

5.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=B（）【答案】（×）【解析】A∩B={2,3}≠B

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=x^2-4x+5的最小值【答案】最小值为1【解析】y=x-2^2+1，最小值为1（当x=2时）

2.已知向量a=3,-1，b=1,2，求向量a+2b的坐标【答案】5,3【解析】a+2b=3,-1+2×1,2=3+2,-1+4=5,

33.写出等比数列{a_n}的通项公式，并求a_5，已知a_1=2，q=3【答案】a_n=2×3^n-1，a_5=48【解析】a_n=a_1q^n-1=2×3^n-1，a_5=2×3^4=48

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，画出函数图像，并分析其性质【答案】图像为V形，顶点-2,0，1,0，对称轴x=-1/2在-∞,-2]和[1,+∞上单调递增，在[-2,1]上单调递减【解析】分段函数fx={x+3x-2,3-2≤x≤1,-x+3x1}，图像由三条直线组成，交点为-2,0，1,0，对称轴为x=-1/

22.写出数列{a_n}的递推公式a_n=2a_{n-1}+3（n≥2），a_1=1，求通项公式【答案】a_n=2^n+1【解析】设a_n=b_n+1，b_n=2b_{n-1}⇒b_n=2^n-1×b_1=2^n-1×0=0⇒a_n=2^n+1

七、综合应用题（共25分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA，sinA，tanA，并判断△ABC的类型【答案】cosA=4/5，sinA=3/5，tanA=3/4，△ABC为直角三角形【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=4/5；sinA=√1-cos^2A=3/5；tanA=sinA/cosA=3/4；a^2+b^2=c^2⇒△ABC为直角三角形---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A、B、C

3.B、C、D

4.B、D

5.A、B、C

三、填空题

1.

142.±r/√r^2-

13.

554.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为1（当x=2时）

2.5,

33.a_n=2×3^n-1，a_5=48

六、分析题

1.图像为V形，顶点-2,0，1,0，对称轴x=-1/2在-∞,-2]和[1,+∞上单调递增，在[-2,1]上单调递减

2.a_n=2^n+1

七、综合应用题

1.cosA=4/5，sinA=3/5，tanA=3/4，△ABC为直角三角形。