解读二诊文数试题及标准答案

解读二诊文数试题及标准答案

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z满足|z|=1，则z^2的模为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】设z=a+bi，|z|=1即a^2+b^2=1，则z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi，其模为√a^2-b^2^2+4a^2b^2=√a^4+2a^2b^2+b^4=√a^2+b^2^2=√1=

13.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，则不同的选法共有（）（2分）A.40B.60C.80D.100【答案】C【解析】至少有1名女生的选法有三种情况1女2男、2女1男、3女，分别有C4,1C5,2+C4,2C5,1+C4,3=4×10+6×5+4=80种

4.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相切，则k的值为（）（2分）A.±√5/2B.±2√5C.±√5D.±2【答案】C【解析】圆心0,0到直线的距离d=|1|/√k^2+1=√5，解得k^2=4，即k=±

25.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则a_10的值为（）（2分）A.16B.18C.20D.22【答案】C【解析】设公差为d，a_4=a_1+3d=8，解得d=2，则a_10=a_1+9d=2+18=

206.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=±√1-sin^2α=±√1-1/2^2=±√3/2，又α在第二象限，cosα0，故cosα=-√3/

27.函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.eB.e-1C.e+1D.1【答案】A【解析】fx=e^x-a，由f1=e-a=0，得a=e

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，则c的值为（）（2分）A.√7B.√15C.5D.√19【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+2^2-2×3×2×cos60°=7，故c=√

79.若函数fx=x^3-3x+1的图像关于点1,0对称，则f2的值为（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】A【解析】由fx关于1,0对称，得f1-x=-f1+x，代入fx=x^3-3x+1，验证成立，则f2=f0=0^3-3×0+1=

110.在等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则a_6的值为（）（2分）A.32B.64C.64√2D.128【答案】B【解析】设公比为q，a_4=a_2q^2=16，解得q^2=4，即q=±2，则a_6=a_4q^2=16×4=64

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.若sinα=sinβ，则α=βE.三角形的三条高线交于一点【答案】A、C、E【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=2b=-3，但a^2=4b^2=9；C正确，函数y=1/x在定义域内单调递减；D错误，sinα=sinβ有两种情况α=β+2kπ或α=π-β+2kπ；E正确，三角形的三条高线交于一点（垂心）

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.y=x^2B.y=lnxC.y=e^xD.y=1/xE.y=√x【答案】A、B、C、E【解析】A、B、C、E在0,1上单调递增，D在0,1上单调递减

3.下列不等式成立的有（）A.2^100100^10B.10^102^100C.log_2100log_250D.log_310log_39E.log_525log_520【答案】A、C、D【解析】A正确，2^100=2^10^10=1024^101000^10=100^10；B错误，10^10=10^2^5=100^51024^10；C正确，log_2100log_250即10050；D正确，log_310log_39即109；E错误，log_525=2，log_

52024.下列方程有实数解的有（）A.x^2+1=0B.x^2-4x+4=0C.|x|=1D.x^4-1=0E.x^2+x+1=0【答案】B、C、D【解析】B有实数解x=2；C有实数解x=1或x=-1；D有实数解x=±1；E无实数解

5.下列说法正确的有（）A.等差数列的通项公式是线性的B.等比数列的前n项和公式是二次的C.正弦函数是周期函数D.余弦函数的图像关于y轴对称E.对数函数的图像过原点【答案】A、C、D【解析】A正确，等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d是线性的；B错误，等比数列的前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）不是二次的；C正确，正弦函数是周期函数，周期为2π；D正确，余弦函数的图像关于y轴对称；E错误，对数函数的图像不过原点

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点的坐标为______（4分）【答案】2,1【解析】点A1,2关于直线y=x的对称点的坐标为2,

12.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为-1,3，则f0的值为______（4分）【答案】2【解析】由顶点坐标-1,3，得fx=ax+1^2+3，令x=0，得f0=a+3=2，解得a=-1，故f0=

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=30°，则cosB的值为______（4分）【答案】√3/2【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=2^2+c^2-√3^2/2×2×c=√3/2，解得c=1，故cosB=√3/

24.若复数z=1+i，则z^4的虚部为______（4分）【答案】0【解析】z^4=1+i^4=16，故虚部为0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在反函数（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x^3在R上单调递增，但不存在反函数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2b=-3，但a^2=4b^2=

93.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=sinβ有两种情况α=β+2kπ或α=π-β+2kπ

4.对数函数y=log_ax的底数a必须大于0且不等于1（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数y=log_ax的底数a必须大于0且不等于

15.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5（）（2分）【答案】（√）【解析】a_1+a_5=2a_3=10，故a_3=5

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为2，最小值为-

22.求过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（5分）【答案】y=3x-1【解析】过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程为y-2=3x-1，即y=3x-

13.求等比数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，a_3=8（5分）【答案】S_n=21-q^n/1-q，q=2【解析】设公比为q，a_3=a_1q^2=8，解得q=2，S_n=a_11-q^n/1-q=21-2^n/1-2=22^n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值（10分）【答案】单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为2，极小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为2，极小值为-

22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，S_20=380，求a_1和d（10分）【答案】a_1=2，d=3【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，S_10=10/2[2a_1+9d]=100，S_20=20/2[2a_1+19d]=380，解得a_1=2，d=3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像关于点1,0对称的函数gx的解析式，并判断gx的单调性和极值（25分）【答案】gx=x-1^3+3x-1，单调增区间为-∞,1和3,+∞，单调减区间为1,3，极小值为-1，无极大值【解析】由fx关于点1,0对称，得gx=x-1^3+3x-1，gx=3x-1^2+3=3x^2-2x+2，gx≥0，故gx在R上单调递增，无极值，g1=-1为极小值

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值为2，最小值为-10【解析】f。