解读武汉高三四调试题及答案

解读武汉高三四调试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b0B.a0,c0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b^2-4ac0【答案】C【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明Δ=b^2-4ac=

03.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值为（）（2分）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由等差中项性质a_

7.5=a_5+a_10/2=

17.5，则a_15=a_10+15-10d=25+5d，解得d=6，故a_15=

504.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】B【解析】根据三视图判断为圆柱体

5.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期为（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】fx=√2sin2x+π/4，周期T=2π/|ω|=π

6.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iiA.55B.55C.56D.64【答案】A【解析】依次计算1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=

557.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】C【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，解得cosB=2/

38.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为（）（2分）A.2+2iB.1+iC.2√3+2iD.√3+i【答案】D【解析】z=|z|cosθ+isinθ=2cosπ/3+isinπ/3=√3+i

9.执行以下算法语句后，输出的结果为（）（2分）i=1sum=0whilei=10:sum=sum+ii=i+2printsumA.25B.30C.55D.65【答案】A【解析】计算1+3+5+7+9=

2510.已知集合A={x|0x2},B={x|x^2-3x+20}，则集合A∩B等于（）（1分）A.0,1B.1,2C.0,2D.1,∞【答案】B【解析】B={x|x1或x2}，故A∩B=1,2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题为真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.非直角三角形一定不是等腰三角形D.等腰梯形的对角线相等【答案】A、D【解析】A为真命题；B反例a=1,b=-2；C反例等腰直角三角形；D为真命题

2.以下函数在其定义域内为增函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=2^xD.y=logex【答案】A、C、D【解析】A、C、D均为增函数，B为减函数

3.在直角坐标系中，点Pa,b在第二象限，则下列不等式成立的有（）A.a0,b0B.a0,b0C.a+b0D.|a|+|b|√2【答案】B、C、D【解析】第二象限a0,b0；B正确；C正确；D由几何意义知正确

4.某校举行篮球比赛，共有8支球队参加，比赛采用单循环赛制，则比赛场次为（）A.8场B.15场C.28场D.56场【答案】B【解析】Cn,2=87/2=28场

5.以下命题正确的有（）A.若fx为奇函数，则f0=0B.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.三角形的外接圆半径等于其面积与周长之比D.正四面体的体积等于其棱长立方根的倍数【答案】A、B【解析】A为真；B为真；C错误；D错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若tanα=√3，且α在第二象限，则sinα的值为______（4分）【答案】-√3/2【解析】由α=2π/3，sin2π/3=√3/2，故sinπ-2π/3=-√3/

22.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx={-2x-1|x-2，3|x=-2x1，2x+1|x1}，最小值为

33.在△ABC中，若角A=45°，角B=75°，则角C的正弦值为______（4分）【答案】√6/4【解析】角C=60°，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，sinC=sin60°=√6/

44.某班级有50名学生，其中男生与女生人数之比为3:2，现从中随机抽取3名学生，则抽到3名女生的概率为______（4分）【答案】1/125【解析】P=C2,50/C3,50=2/

1255.函数fx=e^x-1的图像关于______对称（4分）【答案】y=x【解析】fx与f-x互为反函数，图像关于y=x对称

6.若复数z满足z^2=1，则z的实部为______（4分）【答案】1【解析】z=±1，实部为

17.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_6=64，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】q^5=64，解得q=

28.执行以下程序段后，变量t的值为______（4分）t=0foriinrange10:t=t+-1i【答案】5【解析】计算0+1-1+1-1+1-1+1-1+1=5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若x^2=4，则x=2（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

22.对任意实数x，sin^2x+cos^2x=1恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】三角恒等式

3.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则事件A与事件B同时发生的概率为

0.42（）（2分）【答案】（×）【解析】需要知道独立性才能计算

4.函数fx=x^3在R上为增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】导数fx=3x^2≥

05.若集合A包含于集合B，则集合A的补集包含于集合B的补集（）（2分）【答案】（√）【解析】补集运算性质

6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（）（2分）【答案】（√）【解析】几何性质

7.若fx为偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义

8.等差数列的前n项和S_n与n成正比（）（2分）【答案】（×）【解析】S_n是n的二次函数

9.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为1+ti的形式（）（2分）【答案】（×）【解析】z=cosθ+isinθ

10.执行以下程序后，变量count的值为5（）（2分）count=0foriinrange5,10:count=count+1【答案】（×）【解析】range5,10生成[5,6,7,8,9]，count=5

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的单调区间（5分）【答案】解fx=2x-4令fx=0，得x=2当x2时，fx0，函数在-∞,2上单调递减当x2时，fx0，函数在2,+∞上单调递增故单调递减区间为-∞,2，单调递增区间为2,+∞

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积（5分）【答案】解由勾股定理可知△ABC为直角三角形，设∠C=90°面积S=1/2ab=1/234=

63.若函数fx=x^3-3x+1，求fx在[-2,2]上的最大值和最小值（5分）【答案】解fx=3x^2-3令fx=0，得x=±1计算端点和驻点函数值f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=5故最大值为5，最小值为-3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求

（1）利润函数的表达式；（10分）【答案】解收入R=80x成本C=10000+50x利润L=R-C=80x-10000+50x=30x-10000

（2）当销售量为多少时，工厂开始盈利？（10分）【答案】解令L0，即30x-100000解得x1000/3故当销售量大于1000/3件时开始盈利

2.某城市公交系统有3条主线和5条支线，若乘客从起点站乘车到终点站可以选择不同的线路组合，求

（1）从起点站到终点站的不同乘车方案有多少种？（10分）【答案】解每条主线可选2种方式（直达/换乘），5条支线可选3种方式总方案数=3^35^2=675种

（2）若要求至少换乘一次，有多少种方案？（10分）【答案】解总方案数675不换乘方案3种主线直达1种支线直达=3种故换乘方案数为675-3=672种

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在平面直角坐标系中，已知点A1,2，点B3,0，点C在直线y=x上运动

（1）求△ABC的重心坐标；（25分）【答案】解设Cm,m，重心G坐标为G1+3+m/3,2+0+m/3=4+m/3,m+2/3

（2）当△ABC的面积为2时，求点C的坐标（25分）【答案】解向量AB=2,-2，向量AC=m-1,m-2叉积|AB×AC|=|2m-2+2|=4面积=1/2|AB×AC|=2，故|AB×AC|=4解得m=4或m=-2故C4,4或C-2,-

22.某学校组织数学竞赛，共有10道选择题，每题10分，答对得10分，答错或不答得0分，满分100分已知某学生的得分不低于60分，求该学生答对题数的可能情况

（1）求该学生答对题数的所有可能取值范围（25分）【答案】解设答对题数为x，则得分10x60≤10x≤100，解得6≤x≤10答对题数可能为6-10道

（2）若该学生至少答对70分，求答对题数的具体可能情况（25分）【答案】解70≤10x≤100，解得7≤x≤10答对题数可能为7-10道标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、D

2.A、C、D

3.B、C、D

4.B

5.A、B

三、填空题

1.-√3/

22.

33.√6/

44.1/

1255.y=x

6.

17.

28.5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（×）

9.（×）

10.（×）

五、简答题略

六、分析题略

七、综合应用题略。