解锁上海数学总决赛试题及答案

解锁上海数学总决赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，则f2的值为（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】f2=2^2-2×2+3=

52.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

3.若a1，则下列不等式中正确的是（）（2分）A.a^22aB.a^22aC.a^2=2aD.a^23a【答案】B【解析】当a1时，a^22a

4.函数y=sinx的定义域是（）（2分）A.RB.0,πC.[-π/2,π/2]D.0,2π【答案】A【解析】正弦函数的定义域是全体实数

5.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，得y=

16.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】∠C=180°-60°-45°=75°

7.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实根，则m的值是（）（2分）A.5B.-5C.25D.-25【答案】C【解析】△=25-4m=0，解得m=

258.在直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】横坐标为正，纵坐标为负

9.若fx=2x-1，则ff2的值是（）（2分）A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】f2=2×2-1=3，f3=2×3-1=

510.下列命题中，正确的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算不满足结合律【答案】C【解析】交集运算a∩b=b∩a

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.在直角三角形中，下列说法正确的是（）A.勾股定理成立B.两锐角互余C.最长边是斜边D.直角边可以是负数E.面积等于两直角边乘积的一半【答案】A、B、C、E【解析】直角三角形中，勾股定理成立，两锐角互余，最长边是斜边，面积等于两直角边乘积的一半直角边为正数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数y=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞（4分）

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，则公差d=______【答案】2（4分）

4.若复数z=1+i，则|z|=______【答案】√2（4分）

5.直线x+y=1与x轴的交点坐标是______【答案】1,0（4分）

6.圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心坐标是______【答案】a,b（4分）

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC=______【答案】3/5（4分）

8.若fx=x^2-2x+1，则f0=______【答案】1（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分是性质定理

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2=-3^2=

44.函数y=1/x在定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=1/x在-∞,0和0,+∞上都是减函数

5.任意一个命题的否定都是真命题（）（2分）【答案】（×）【解析】命题的否定真假不确定

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】S_n=na_1+a_n/2解析S_n=a_1+a_2+...+a_n=a_n+a_{n-1}+...+a_1将两式相加，得2S_n=na_1+a_n所以S_n=na_1+a_n/

22.解释什么是命题的逆命题、否命题和逆否命题，并说明它们之间的关系【答案】原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p逆命题与否命题互为逆否命题，等价

3.说明函数y=2^x与y=1/2^x的图像特点及其关系【答案】y=2^x是指数函数，图像过0,1，单调递增；y=1/2^x是指数函数，图像过0,1，单调递减它们关于y轴对称

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx的最小值，并说明此时x的取值【答案】fx=x-1^2+2当x=1时，fx取得最小值

22.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求△ABC的面积【答案】s=a+b+c/2=10面积S=√[ss-as-bs-c]=√[10×5×3×2]=√300=10√3

七、综合应用题（20分）已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求

（1）fx的导数fx；

（2）求fx的极值点；

（3）判断fx在x=0和x=2时的单调性【答案】

（1）fx=3x^2-6x+2

（2）令fx=0，得3x^2-6x+2=0x=3±√3^2-4×3×2/2×3x=3±√-6/6x=1±√6/6当x=1+√6/6时，fx取得极大值；当x=1-√6/6时，fx取得极小值

（3）f0=20，fx在x=0附近单调递增；f2=20，fx在x=2附近单调递增---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、E

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.[1,+∞

3.

24.√

25.1,

06.a,b

7.3/

58.1

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.S_n=na_1+a_n/2；推导见答案

2.原命题若p则q；逆命题若q则p；否命题若非p则非q；逆否命题若非q则非p逆命题与否命题互为逆否命题，等价

3.y=2^x是指数函数，图像过0,1，单调递增；y=1/2^x是指数函数，图像过0,1，单调递减它们关于y轴对称

六、分析题

1.fx=x-1^2+2；当x=1时，fx取得最小值

22.S=10√3

七、综合应用题

（1）fx=3x^2-6x+2

（2）x=1±√6/6

（3）x=0附近单调递增；x=2附近单调递增。