解锁中考数学试题与评分方案

解锁中考数学试题与评分方案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果|a|=3，|b|=2，且ab0，那么a+b的值是（）A.1B.5C.-1D.-5【答案】D【解析】ab0说明a和b异号，若a=3，则b=-2，a+b=1；若a=-3，则b=2，a+b=-1故答案为-

13.函数y=√x-1的定义域是（）A.-∞,+∞B.[-1,+∞C.[1,+∞D.1,+∞【答案】C【解析】x-1≥0，解得x≥

14.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.12πcm²【答案】A【解析】侧面积=πr×l=π×3×5=15πcm²

5.不等式组\[\begin{cases}2x-10\\x+4≤3\end{cases}\]的解集是（）A.x1/2B.x≤-1C.-1≤x≤-1D.x1/2且x≤-1【答案】A【解析】解不等式

①得x1/2；解不等式

②得x≤-1故不等式组的解集为x1/

26.如果方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是（）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】△=4-4k=0，解得k=

17.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度是（）A.10cmB.14cmC.9cmD.12cm【答案】A【解析】AB=√AC²+BC²=√6²+8²=10cm

8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点1,2和点-1,-4，那么k的值是（）A.1B.2C.3D.-3【答案】C【解析】由题意得\[\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\]解得k=

39.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，那么这个圆柱的体积是（）A.20πcm³B.30πcm³C.40πcm³D.60πcm³【答案】A【解析】体积=πr²h=π×2²×5=20πcm³

10.如果sinα=1/2，且α是锐角，那么cosα的值是（）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√3/4【答案】A【解析】sin²α+cos²α=1，1/2²+cos²α=1，cos²α=3/4，cosα=√3/2（α为锐角）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、正方形、等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.关于函数y=ax²+bx+c的图像，以下说法正确的有（）A.a决定开口方向B.b决定对称轴位置C.c决定顶点位置D.a决定顶点位置【答案】A、B【解析】a决定开口方向和对称轴位置（对称轴为x=-b/2a），b影响对称轴位置，c决定y轴截距，a决定开口方向和对称轴，但不决定顶点位置

3.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.对角线相等的四边形是矩形D.一边上的高相等的两个三角形全等【答案】A、B【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两个角相等的三角形是等腰三角形对角线相等的四边形不一定是矩形，一边上的高相等的两个三角形不一定全等

4.下列方程中，有实数根的有（）A.x²+1=0B.x²-2x+1=0C.x²+x+1=0D.x²-4=0【答案】B、D【解析】x²+1=0无实数根，x²-2x+1=0有实数根，x²+x+1=0无实数根，x²-4=0有实数根

5.下列说法中，正确的有（）A.相似三角形的周长比等于相似比B.全等三角形的面积比等于相似比的平方C.锐角三角形的内角和小于180°D.等腰三角形的两个底角相等【答案】A、B、D【解析】相似三角形的周长比等于相似比，全等三角形的面积比等于相似比的平方，锐角三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-1,

22.如果一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是______cm²【答案】24π

3.不等式3x-57的解集是______【答案】x

44.函数y=√x+3的自变量x的取值范围是______【答案】x≥-

35.在△ABC中，如果AB=AC，且∠A=60°，那么△ABC是______三角形【答案】等边

6.如果方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，那么p=______，q=______【答案】5，

67.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆柱的体积是______cm³【答案】36π

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度是______cm【答案】5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.如果ab，那么a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²

3.所有的等腰三角形都是相似三角形（）【答案】（×）【解析】等腰三角形不一定相似，除非顶角相等

4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形（）【答案】（√）【解析】n-2×180°=720°，解得n=

65.对任意实数x，x²≥0恒成立（）【答案】（√）【解析】平方数总是非负的

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x²-5x+6=0【答案】x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.求函数y=2x-1与y=x+4的交点坐标【答案】联立方程组\[\begin{cases}y=2x-1\\y=x+4\end{cases}\]解得x=5，y=9交点坐标为5,

93.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积【答案】侧面积=πr×l=π×3×5=15πcm²

4.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求∠A的度数【答案】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质得BD=BC/2=3cm在直角△ABD中，tanA=BD/AD=3/4，∠A≈

36.87°

5.解不等式组\[\begin{cases}2x-10\\x-3≤1\end{cases}\]【答案】解不等式

①得x1/2；解不等式

②得x≤4故不等式组的解集为1/2x≤4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A1,3和B-2,0，求这个函数的解析式，并判断点C0,2是否在这个函数的图像上【答案】由题意得\[\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=0\end{cases}\]解得k=1，b=2故函数解析式为y=x+2当x=0时，y=2，故点C0,2在函数图像上

2.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积【答案】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质得BD=BC/2=3cm在直角△ABD中，AD=√AB²-BD²=√5²-3²=4cm故△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12cm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐45人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载问租用了多少辆客车？科技馆共有多少名学生？【答案】设租用了x辆客车，科技馆共有y名学生根据题意得\[\begin{cases}45x=y-10\\40x-1=y\end{cases}\]解得x=5，y=230故租用了5辆客车，科技馆共有230名学生

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AB、CD上，且EF=AB，求△AEF的面积【答案】连接AC交EF于O，由矩形性质得AC=√AB²+BC²=10cm由EF=AB=6cm，得AO=OC=5cm，EO=OF=3cm在直角△ABO中，tan∠BAO=BC/AB=4/3，∠BAO≈

53.13°故△AEF的面积=1/2×EF×EO×sin∠BAO=1/2×6×3×4/5=

14.4cm²。