解锁中考数学试题及答案

解锁中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程2x-3=5的解为x=a，则方程4x-6=10的解为（）（2分）A.aB.2aC.a/2D.2a-1【答案】A【解析】方程2x-3=5解得x=4，即a=4代入4x-6=10，解得x=4，故解相同

2.如图所示，直线l被两条平行线a、b所截，若∠1=50°，则∠2的度数为（）（2分）（图略，平行线间角关系）A.50°B.130°C.130°或50°D.80°【答案】C【解析】根据平行线性质，若∠1为内错角，则∠2=50°；若∠1为同旁内角，则∠2=130°

3.某商品原价200元，打八折出售，再减20元，则现价为（）（2分）A.120元B.140元C.160元D.180元【答案】B【解析】200×

0.8-20=140元

4.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.-∞,1]B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,1【答案】B【解析】x-1≥0，故x≥

15.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】∠B=∠C=70°，均为锐角

6.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】2π×3×5=30πcm²

7.样本数据2,4,6,8,10的中位数是（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】排序后中间值为

68.如图所示，四边形ABCD是正方形，E为BC中点，则∠AEB的度数为（）（2分）（图略，正方形与中点关系）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】∠AEB=∠ABE+∠BAE=45°+30°=75°

9.某校对200名学生进行身高调查，抽取了40名学生进行调查，则这种抽样方法是（）（2分）A.随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样【答案】A【解析】直接随机抽取

10.若x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】△=4-4k=0，解得k=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰三角形的底角相等C.九年级

（1）班全体同学组成一个集合D.直径是圆的最长弦E.两个无理数的和一定是无理数【答案】A、B、C、D【解析】A为平行四边形判定定理；B为等腰三角形性质；C为集合元素确定性；D为圆的性质；E反例√2+-√2=

02.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法正确的是（）（4分）A.若a0，b0，则方程一定有两个负根B.若方程有一个根为-1，则必满足a-b+c=0C.若方程有两个相等的正根，则必满足a0，b0，c0D.若方程有两个根x₁、x₂，则x₁+x₂=-b/aE.若方程的判别式△0，则方程无解【答案】B、D、E【解析】A反例x²+x+1=0无实根；C反例x²+x+1/4=0有两个正根；E为实数域内无解

3.如图所示，在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，则下列说法正确的是（）（4分）（图略，两点坐标关系）A.线段AB的长度为√5B.点A关于x轴的对称点坐标为1,-2C.直线AB的解析式为y=-x+3D.点A到x轴的距离为2E.以AB为直径的圆的圆心坐标为2,1【答案】A、B、C、D、E【解析】均为坐标几何基本性质

4.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图均为矩形的是（）（4分）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥E.球【答案】A、B、C【解析】圆柱俯视图为圆，圆锥俯视图为圆

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则下列结论正确的是（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.BC=2√3C.△ABC的周长为6+4√3D.△ABC的面积S=9√3/2E.若AD⊥BC于D，则AD=3√3【答案】A、B、C、D、E【解析】由角度和边长可全部求解

三、填空题（每空2分，共16分）

1.计算sin30°·cos45°·tan60°=______（4分）【答案】√2/4【解析】1/2×√2/2×√3=√6/4=√2/

42.若不等式组{x-10{2x-13的解集为x1，则a的值为______（4分）【答案】2【解析】第二个不等式解得x2，故a=

23.如图所示，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，则⊙O的半径为______cm（4分）（图略，圆中弦关系）【答案】5cm【解析】利用余弦定理求OC，再由勾股定理求半径

4.某校进行体育测试，成绩分组统计如下表分组|频数--------|-----50-55|1055-60|2060-65|1865-70|12则该组数据的众数所在的组是______，中位数在______组内（4分）【答案】60-65；60-65【解析】众数最大频数组，中位数为第40+1/2=

20.5名，在60-65组

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若m+n=0，则m+1²+n+1²=2（）（2分）【答案】（√）【解析】m=-n，代入计算成立

2.一个多边形的内角和为720°，则它是八边形（）（2分）【答案】（√）【解析】n-2×180°=720°，解得n=

63.函数y=kx+b中，k0，则y随x增大而增大（）（2分）【答案】（√）【解析】正比例函数性质

4.样本数据2,4,4,6,8的方差为4（）（2分）【答案】（×）【解析】方差S²=[2-5²+4-5²+4-5²+6-5²+8-5²]/5=

9.

65.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程组{3x+y=5{2x-3y=7【解析】

①×3+

②得11x=22，解得x=2代入

①得3×2+y=5，解得y=-1解为{x=2,y=-1}

2.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，AB=AC，求∠BAD的度数（图略，等腰三角形性质）【解析】由AB=AC知∠B=∠C，AD平分∠BAC，∠BAD=∠BAC/2，又∠BAC=180°-∠B+∠C=180°-2∠B，故∠BAD=180°-2∠B/2=90°-∠B

3.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，问现价与原价相比变化了多少？【解析】200×

1.1×

0.9=198元，变化为198-200/200=-1%，现价比原价降低了1%

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在BC上运动，连接AE，过点A作AF⊥AE交BC于点F（图略，矩形性质）

（1）求证△ABE≌△CAD

（2）若BE=2，求CF的长【解析】

（1）证明在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ADC=90°，∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，∴△ABE≌△CADAAS

（2）由全等得BE=CD=2，BF=AD=4，CF=BC-BF=4-2=

22.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图略，频数分布直方图和扇形图）

（1）求本次调查的学生总数

（2）补全频数分布直方图

（3）若对兴趣浓厚的学生进行重点辅导，则至少应辅导多少人？【解析】

（1）由图知兴趣浓厚占30%，频数为18，总数为18÷30%=60人

（2）补全直方图兴趣一般12人，兴趣不浓厚30人

（3）辅导人数60×30%=18人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修15米，结果提前6天完成任务

（1）求原计划每天修建多少米？

（2）如果要在原计划工期基础上提前3天完成任务，每天至少应多修多少米？

（3）设每天多修x米，完成任务所需天数为y，求y关于x的函数关系式，并求x的取值范围【解析】

（1）设原计划每天修m米，1200/m-1200/m+15=6，解得m=50或m=-120（舍），原计划每天修50米

（2）1200/50+3x=1200/50-3，解得x≥25/3，即每天至少修25/3米

（3）y=1200/50+x，x

02.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，四边形CDEF的面积为△ABC面积的一半

（1）求AD的长

（2）求DE的长

（3）若点G在AC上，且DG=2，求△ADG的面积【解析】

（1）由勾股定理AB=10，设AD=x，则DB=10-x，由相似△ADE∼△ABC得AD/AB=DE/BC，x/10=DE/8，又四边形CDEF=1/2△ABC=24，DE·AC=24，DE=4，x=10×4/8=5，AD=5

（2）DE=4

（3）△ADG面积=1/2×AD×DG=1/2×5×2=5---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.ABCD

2.BDE

3.ABCDE

4.AB

5.ABCDE

三、填空题

1.√2/

42.

23.

54.60-65；60-65

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.×

五、简答题略（见解析）

六、分析题略（见解析）

七、综合应用题略（见解析）。