解锁菏泽高三二模试题及答案内容

解锁菏泽高三二模试题及答案内容

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x^2D.y=1/x【答案】B【解析】y=|x|在x≥0时是增函数，在x≤0时是减函数，但在其定义域内总体上是增函数

2.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_3+a_7=12，则S_9等于（）（2分）A.54B.72C.108D.216【答案】B【解析】由等差数列性质，a_3+a_7=2a_5=12，则a_5=6，S_9=9/2×a_1+a_9=9/2×a_3+a_7=

543.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，C=120°，则c等于（）（2分）A.√7B.√13C.√19D.√25【答案】B【解析】由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-2×2×3×-1/2=13，则c=√

134.某校高三年级有1000名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，这种抽样方法是（）（1分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】直接随机抽取100名学生，属于简单随机抽样

5.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】fx=√2sin2x+π/4，周期T=2π/|ω|=π

6.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线x-y=0对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.b,aD.-b,a【答案】C【解析】点关于y=x对称，则a,b→b,a

7.若复数z满足z^2=1，则z的值可能是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】z^2=1，则z=±

18.设集合A={x|x^2-3x+20},B={x|x≤1},则A∩B等于（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x2}C.{x|0x≤1}D.{x|x≤0或x2}【答案】A【解析】A={x|x1或x2}，A∩B={x|x1}

9.函数y=lnx^2-4x+3的定义域是（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x3}C.{x|1x3}D.{x|x≤1或x≥3}【答案】C【解析】x^2-4x+30，解得x-1x-30，即x1或x3，所以定义域为1x

310.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a与b的夹角θ满足cosθ等于（）（2分）A.1/5B.-1/5C.4/5D.-4/5【答案】A【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-1/√5×√10=1/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称B.等比数列{a_n}中，若a_10，公比q1，则数列是递增的C.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则∠A=90°D.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PBE.直线y=kx+b与抛物线y^2=2pxp0有且只有一个交点【答案】A、B、C、D【解析】A正确，偶函数定义；B正确，等比数列递增条件；C正确，勾股定理；D正确，互斥事件概率加法；E错误，当直线过抛物线焦点时有两个交点

2.以下函数在其定义域内是奇函数的是（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|sinx|D.y=cosxE.y=tanx【答案】A、B、E【解析】奇函数f-x=-fx，A、B、E满足条件

3.在直棱柱ABC-A_1B_1C_1中，底面是边长为a的正三角形，高为h，则下列说法正确的是（）A.棱AA_1与BC平行B.棱AA_1与B_1C垂直C.对角线BCC_1B_1是空间四边形D.截面ABB_1A_1是菱形E.体积V=1/2×a^2×sin60°×h【答案】A、B、C、D【解析】A正确，AA_1平行底面；B正确，AA_1垂直底面所有直线；C正确，BCC_1B_1不共面；D正确，截面ABB_1A_1各边相等；E错误，体积V=a^2×sin60°×h

4.关于样本统计量的说法，正确的是（）A.样本平均数是总体平均数的无偏估计量B.样本方差是总体方差的无偏估计量C.样本标准差是总体标准差的无偏估计量D.样本中位数是总体中位数的无偏估计量E.样本最大值是总体最大值的无偏估计量【答案】A、B【解析】A正确，E样本平均数=总体平均数；B正确，E样本方差=总体方差无偏；C错误，样本标准差是有偏估计；D错误，中位数无偏性不保证；E错误，最大值是有偏估计

5.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_6+a_8+a_10=40，则a_6+a_10等于（）A.8B.10C.12D.14E.16【答案】B、D【解析】由等差数列性质，a_4+a_10=2a_7，a_6+a_8=2a_7，所以a_4+a_6+a_8+a_10=4a_7=40，则a_7=10，a_6+a_10=2a_7=20

三、填空题

1.函数fx=√x^2+2x+3的最小值是______（2分）【答案】2【解析】fx=√[x+1^2+2]，最小值√2=

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=3/

53.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=4，a_6=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】由等比数列性质，a_6=a_3q^3，16=4q^3，q=

24.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要抽取10名学生参加活动，则抽取的10名学生中至少有3名女生的概率是______（4分）【答案】约

0.934【解析】至少3名女生=3名女生+4名女生+...+10名女生，P≈

0.

9345.若复数z=1+i，则z^2=______（4分）【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

6.函数y=2sin3x+π/4的振幅是______，周期是______（4分）【答案】2，2π/3【解析】振幅A=2，周期T=2π/|ω|=2π/

37.在直角坐标系中，点P2,3关于直线x+y=1对称的点的坐标是______（4分）【答案】-4,-2【解析】点关于直线x+y=c对称公式，-x-2/2+-y+3/2=1，解得-4,-

28.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=______（4分）【答案】20【解析】a_1+a_9=2a_5，a_5+a_7=2a_6=2a_5=20

四、判断题

1.若函数fx是奇函数，则其图像一定关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

23.在等比数列{a_n}中，若公比q≠1，则S_n=a_1-a_nq/1-q（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列求和公式推导可得

4.若事件A与B互斥，则PA+PB可能大于1（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件概率加法，但若A、B非互斥，PA∪B=PA+PB-PA∩B≤PA+PB

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则圆心到直线的距离等于r（）（2分）【答案】（√）【解析】相切条件即圆心到直线距离等于半径

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0；0x2时，fx0；x2时，fx0所以fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，C=30°，求cosB（5分）【答案】由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinB=b×sinC/a=√3×sin30°/2=√3/4cosB=√1-sin^2B=√1-√3/4^2=√13/16=√13/

43.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_4=10，S_6=60，求公差d（5分）【答案】由a_4=a_1+3d=10，S_6=6/2×2a_1+5d=60，解得a_1=2，d=2

六、分析题

1.某工厂生产一种产品，每件产品成本为10元，售价为x元，销售量为180-10x件若工厂要获得最大利润，每件产品的售价应定为多少元？（10分）【答案】利润L=x-10180-10x=-10x^2+280x-1800L=-20x+280，令L=0，得x=14L=-200，所以x=14时L最大答售价14元时利润最大

2.为了解某校高三年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表|视力范围|人数||----------|----||

4.0|20||

4.0-

4.8|50||

4.8-

5.0|25||≥

5.0|5|

（1）求样本中视力正常（≥

4.8）的学生所占比例；（5分）

（2）估计该校高三年级学生中视力正常的人数（5分）【答案】

（1）视力正常人数=25+5=30，比例=30/100=30%

（2）估计人数=30%×年级总人数=30%×1000=300人

七、综合应用题

1.如图，在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，底面是边长为2的等边三角形，AA_1=2，D是AC的中点，E是B_1C_1的中点，求直线DE与平面ABC所成的角的正弦值（20分）【答案】取AB中点F，连DF，则DF⊥平面ABCDE与DF所成角即为DE与平面ABC所成角在△BDE中，DE=√3，DF=√2^2+1^2=√5，cos∠DFE=DF/DE=√5/√3sin∠DFE=√1-cos^2∠DFE=√1-5/9=2/3答正弦值为2/3

八、答案（略）。