贵州数学面试重点题目及答案解析

贵州数学面试重点题目及答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=2x+1与y=3x-2的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.-1,-1【答案】B【解析】联立方程组2x+1=3x-2x=3代入y=2x+1得y=7交点坐标为3,7，选项B正确

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式πrl侧面积=π×3×5=15πcm²

4.若a0，则|a|+a的值为（）（1分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，但根据绝对值定义，当a0时，|a|=-a，则|a|+a=-a+a=0，故选C

5.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.3,4B.-3,-4C.3,-4D.4,-3【答案】C【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均取相反数，-3,4对称点为3,-

46.若方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q的值为（）（2分）A.0B.1C.4D.任意实数【答案】A【解析】判别式△=p²-4q，相等的根说明△=0，所以p²-4q=

07.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】概率=红球数/总球数=5/5+3=5/

88.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x4B.x-1C.x1D.x-4【答案】A【解析】2x-132x4x

29.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）（2分）A.对角线相等的四边形B.有一个角是直角的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.邻边相等的四边形【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形不一定是平行四边形

10.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】根号下必须非负，x-1≥0，x≥1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆E.线段【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、圆和线段是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.关于函数y=kx+b，下列说法正确的有？（）A.当k0时，函数图像上升B.当b=0时，函数图像过原点C.当k0时，函数图像下降D.无论k取何值，函数图像都是直线E.当b≠0时，函数图像与y轴相交【答案】A、B、C、D、E【解析】一次函数性质k0上升，k0下降，b=0过原点，b≠0与y轴相交，k≠0才是直线

3.三角形ABC中，下列条件能确定唯一三角形的有？（）A.已知两边和夹角B.已知三边C.已知两角和夹边D.已知一边和一角E.已知两角和其中一角的对边【答案】A、B、C、E【解析】确定三角形的条件有SSS、SAS、ASA、AAS，D选项不确定

4.关于圆的性质，下列说法正确的有？（）A.直径是弦B.弦是直径C.过圆心的弦是直径D.直径是圆中最长的弦E.平分弦的直径垂直于弦【答案】A、C、D、E【解析】直径是过圆心最长的弦，但不一定是弦，弦不一定是直径

5.下列命题中，真命题的有？（）A.对角线相等的四边形是矩形B.等腰梯形的对角线相等C.勾股定理直角三角形两直角边平方和等于斜边平方D.若ab，则√a√bE.一个数既是合数又是质数【答案】B、C【解析】A不成立，D不成立，E不可能

三、填空题

1.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______（4分）【答案】k1【解析】判别式△=4-4k0，解得k

12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______（4分）【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

3.将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积______（填扩大或缩小）______倍（4分）【答案】扩大；1【解析】圆柱体积V=πr²h，半径扩大2倍，高缩小一半，体积不变

4.函数y=|x-2|的图像关于______对称（4分）【答案】x=2【解析】绝对值函数图像关于折点对称，即x=2对称

5.若x=2是方程3x²-5x+a=0的一个根，则a的值是______（4分）【答案】-6【解析】代入x=2得12-10+a=0，解得a=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形对应边成比例，周长比等于相似比

3.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a决定，a0开口向上，a0开口向下（）（2分）【答案】（√）【解析】系数a决定抛物线开口方向和大小

4.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b

5.一个样本的方差S²=0，则这个样本的所有数据都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】方差是各数据与平均数差的平方和，S²=0说明各数据相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=3x-5与y=2x+7的交点坐标【答案】联立方程组3x-5=2x+7x=12代入y=3x-5得y=31交点坐标为12,

312.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度及△ABC的面积【答案】AB=√AC²+BC²=√6²+8²=10面积S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=

243.若a+b=5，ab=6，求a²+b²的值【答案】a+b²=a²+b²+2ab25=a²+b²+12a²+b²=

134.已知圆的半径为5cm，求该圆的面积和周长【答案】面积S=πr²=π×5²=25πcm²周长C=2πr=2π×5=10πcm

5.解不等式组

①2x-13

②x+4≤7【答案】

①x2

②x≤3取交集得解集为2x≤3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE平行于BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长（图略）【答案】由平行线分线段成比例定理AD/AB=AE/AC2/2+4=AE/AE+622+AE+6=6AE8+4AE=6AE2AE=8AE=4cm

2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元，求

（1）当销售量为多少件时开始盈利？

（2）当销售量为100件时，工厂的利润是多少？【答案】

（1）设销售量为x件，盈利条件80x-50x-2000030x2000x200/3x

66.67，至少销售67件开始盈利

（2）利润=80×100-50×100-2000=3000元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织植树活动，计划在一定时间内完成m棵树，实际每天比计划多植2棵，结果提前2天完成任务如果原计划每天植树a棵，实际每天植树b棵，求

（1）列出a、b与m、n（实际用了n天）的关系式；

（2）若m=120棵，n=8天，求a和b的值【答案】

（1）关系式a×n=mb×n-2=mb=a+2

（2）m=120，n=8a×8=120，a=15b=15+2=

172.如图所示，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=30°，BC=2√3cm，求⊙O的半径（图略）【答案】连接OC，OC=OB（半径）∠ABC=30°，AB是直径，∠ACB=90°在Rt△ABC中tan30°=BC/AB√3/3=2√3/ABAB=6cm半径R=AB/2=3cm。