辅助线试题与详细答案

辅助线经典试题与详细答案

一、单选题

1.在△ABC中，已知AB=AC，∠A=100°，则∠B=（）（1分）A.40°B.50°C.80°D.100°【答案】B【解析】等腰三角形的底角相等，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，100°+2∠B=180°，解得∠B=40°

2.已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l与圆的位置关系是（）（1分）A.相离B.相切C.相交D.包含【答案】C【解析】直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与半径r的关系决定，当dr时相交

3.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.3,4B.-3,-4C.3,-4D.4,3【答案】B【解析】点关于原点对称，横纵坐标均取相反数

4.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-1,1【答案】B【解析】被开方数必须非负，x-1≥0，解得x≥

15.下列命题中，真命题是（）（1分）A.若ab，则a²b²B.若m0，则方程x²+mx+1=0有实根C.若△ABC是等边三角形，则△ABC是等腰三角形D.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】等边三角形一定是等腰三角形，是真命题

6.函数fx=|x-2|+|x+3|的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】|x-2|表示x到2的距离，|x+3|表示x到-3的距离，fx表示x到2和-3的距离之和，最小值为2--3=5，但选项有误，正确答案应为

57.已知等差数列{a_n}中，a₁=3，d=2，则a₅=（）（1分）A.7B.9C.11D.13【答案】D【解析】a₅=a₁+4d=3+4×2=11，选项有误，正确答案应为

118.在△ABC中，若BC边上的高与中线重合，则△ABC是（）（1分）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】高与中线重合，则顶角为90°，是直角三角形

9.函数y=2cos2x+π/3的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，BC=6，则AC=（）（1分）A.2√3B.4C.3√3D.6【答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=6/sin60°，AC=b=6×√3/2/√3=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.等腰梯形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】中心对称图形需旋转180°能重合，平行四边形、矩形、正方形、圆都是中心对称图形，等腰梯形不是

2.关于函数fx=x³+x，下列说法正确的有（）（4分）A.是奇函数B.是偶函数C.图象关于原点对称D.图象关于y轴对称E.在R上单调递增【答案】A、C、E【解析】f-x=-fx是奇函数，图象关于原点对称，奇函数在R上单调性一致，fx=3x²+10，故单调递增

3.等比数列{b_n}中，若b₁=-2，q=-3，则下列说法正确的有（）（4分）A.b₄=18B.b₃+b₅=0C.b₅=-162D.b₄-b₃=64E.数列前n项和Sₙ=-1-1/3^n-1【答案】A、C、D【解析】b₄=-2×-3³=54，b₃+b₅=-2×-3²-2×-3⁵=-18-162=-180，b₅=-2×-3⁴=-162，b₄-b₃=54--18=72，Sₙ=-2[1--3ⁿ]/4=-1/2[1--3ⁿ]，选项E错误

4.在△ABC中，下列条件能确定△ABC形状的有（）（4分）A.三边a,b,c满足a²+b²=c²B.∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°C.边长分别为3,4,5D.边长分别为5,12,13E.∠B=90°，BC=6，AC=8【答案】A、B、C、D、E【解析】A是勾股定理的逆定理，B是角度关系，C、D是勾股数，E是直角三角形条件

5.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的有（）（4分）A.a=0时，l平行于x轴B.b=0时，l平行于y轴C.c=0时，l过原点D.a=b时，l的倾斜角为45°E.当l与x轴、y轴相交时，交点坐标为-c/b,-c/a【答案】A、B、C、D【解析】a=0时，l为y=-c/b，平行x轴；b=0时，l为x=-c/a，平行y轴；c=0时，l过原点；a=b时，l斜率为-1，倾斜角45°；交点坐标应为-c/b,0和0,-c/a，选项E错误

三、填空题

1.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则cosB=______（4分）【答案】-11/21【解析】由余弦定理cosB=AB²+AC²-BC²/2AB×AC=25+9-49/2×5×3=-15/30=-1/2，此处计算有误，正确cosB=25+9-49/2×5×3=-15/30=-1/2，修正为cosB=25+9-49/2×5×3=-15/30=-1/

22.若函数y=fx在区间[0,1]上是增函数，且f0=1，f1=3，则f

0.5______2（4分）【答案】≤【解析】增函数性质，中间值不大于右端值，f

0.5≤f1=3，故f

0.5≤

23.圆x-1²+y+2²=4的圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】1,-2；2【解析】标准方程形式，圆心1,-2，半径√4=

24.在直角坐标系中，点A2,3到直线3x-4y+5=0的距离d=______（4分）【答案】1【解析】d=|Ax₁+By₁+C|/√A²+B²=|3×2-4×3+5|/√3²+4²=|-1|/5=

15.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=18，a₂+a₄=16，则公差d=______（4分）【答案】-2【解析】a₁+a₅=2a₁+4d=18

①，a₂+a₄=2a₁+6d=16

②，

①-

②得2d=2，d=-1，此处计算有误，正确d=-2

四、判断题

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a,b为负数时，如a=-1b=-2，但√-1无意义，故命题不成立

2.函数y=1/x-1在x→1时，函数值趋近于无穷大（）（2分）【答案】（√）【解析】分母x-1趋近于0，函数值趋近于±∞，正确

3.若直线l₁a₁x+b₁y+c₁=0与直线l₂a₂x+b₂y+c₂=0相交，则必有a₁/a₂≠b₁/b₂（）（2分）【答案】（√）【解析】两直线相交，斜率不等，即a₁/a₂≠b₁/b₂，正确

4.若三角形的三边长分别为5,12,13，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】5²+12²=13²，满足勾股定理，是直角三角形，正确

5.若等比数列{b_n}的公比为q，则b₃=b₁q²（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列通项公式bₙ=b₁q^n-1，b₃=b₁q²，正确

五、简答题

1.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（5分）【答案】设高为AD，则BD=BC/2=3，由勾股定理AD=√AB²-BD²=√25-9=4，面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=

122.求函数fx=sin2x-π/4+1的最小正周期和单调递增区间（5分）【答案】最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π令2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2，k∈Z，得kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8，递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8]，k∈Z

3.在等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₅=14，求通项公式a_n（5分）【答案】公差d=a₅-a₁/4=14-2/4=3，通项公式a_n=a₁+n-1d=2+3n-1=3n-1

六、分析题

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求函数的单调区间和极值（10分）【答案】fx=3x²-6x+2=3x-1²-3，令fx=0，得x₁=x₂=1，fx始终0，故函数在R上单调递增，无极值

2.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求角A的余弦值和正弦值（10分）【答案】设高为AD，则BD=BC/2=3，由勾股定理AD=√AB²-BD²=√25-9=4，cosA=AD/AB=4/5，sinA=BD/AB=3/5

七、综合应用题

1.在直角坐标系中，点A1,2，B3,0，C0,-1，求△ABC的面积（15分）【答案】设BC边上的高为AD，则D为BC中点，坐标为3/2,-1/2，AD=√[1-3/2²+2+1/2²]=√1/4+9/4=√5/2，面积S=1/2×BC×AD=1/2×√3²+1²×√5/2=√5/4---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.A、C、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.-11/

212.≤

3.1,-2；

24.

15.-2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.面积S=

122.周期π，递增区间[kπ-π/8,kπ+3π/8]，k∈Z

3.a_n=3n-1

六、分析题

1.单调递增，无极值

2.cosA=4/5，sinA=3/5

七、综合应用题

1.面积√5/4。